江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1. 下列各式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：在，，，中，只有符合分式的定义，
故选：D.
2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：A．既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：A．
3. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：A、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，是多项式乘多项式，不符合题意；
B、，结果不是整式乘积的性质，不属于因式分解，不符合题意；
C、，原等式不成立，不符合题意；
D、，属于因式分解，符合题意；
故选：D．
4. 如图，在中，平分是的中点，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A． 平分，根据等腰三角形三线合一， ，该选项正确，不符合题意；
B． 平分，根据等腰三角形三线合一，，该选项正确，不符合题意；
C．根据已知条件，不能推出，该结论错误，符合题意；
D． ，，又，， ，该选项正确，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
答案：B
解析：
详解：解：将线段平移至的位置后，点对应为，，
即线段平移向右平移了1个单位，向上1平移一个单位得到，
，，
，
故选：B．
6. 如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交点为E，F，连接， 与相交于点D，连接．若，则的周长为（ ）
A. 6B. C. D. 8
答案：C
解析：
详解：解：由作图可知，为垂直平分线，
∴，
∴
∵在中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴周长为：，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若分式有意义，则x的取值范围是_________．
答案：
解析：
详解：解：若分式有意义，
则，
∴，
故答案为：．
8. 利用分式基本性质变形可得，则整式_________．
答案：
解析：
详解：解：，
∴，
故答案为：．
9. 如图，在中， 的垂直平分线分别交，于点F，E，连接，若，，则_________．
答案：####
解析：
详解：解： 是的垂直平分线，
，
，
．
故答案为：．
10. 若点在第二象限，则的取值范围为_________．
答案：
解析：
详解：解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
11. 若，且，则分式_________．
答案：2024
解析：
详解：解：∵，且，
∴，
∴，
故答案：2024．
12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，当为直角三角形时，的长为_________．
答案：6或或
解析：
详解：解：∵，
∴，
①当，连接，
∵，，
∴点、和三点共线，
∴，
则，
②当，连接，，过点作交于点D，连接，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即，，
则，
③当，连接，，过点作交于点E，
同理可得，则，，
∴，
综上所述，的长6或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）因式分解：．
（2）计算：．
答案：（1） （2）
解析：
详解：解：（1）
（2）
14. 解不等式组： ．
答案：
解析：
详解：解：
解①式得：，
解②式得：，
∴不等式组的解集为：．
15. 下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程．
（1）小红同学解法的依据是 ；小逸同学解法的依据是 ．（填序号）
①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；④分式的基本性质．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
答案：（1）④；② （2）解答过程见解析；
解析：
小问1详解：
解：小红同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相减，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质．
小逸同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算减法．
小问2详解：
解：小逸同学的解法：
．
小红同学的解法：
．
16. 如图，在4×5的正方形网格中，的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，作的边上的高．
（2）如图2，在边上作一点，使得．
答案：（1）图见解析；
（2）图见解析；
解析：
小问1详解：
如图，连接交于点，则，即为的边上的高．
证明： ，
，
，
，
，
，
，
，
．
小问2详解：
连接交于点，取点，连接交于点，则．
证明： 点为矩形对角线的交点，
，为中点，
，，即，
为等腰三角形，根据三线合一，
为中垂线，
．
17. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论．
例1：如图1，根据等面积法，我们可以得出等式．
例2：如图2，根据等面积法，我们可以得出等式．
（1）请你根据上述等面积法，从图3中探究出等式 ．
（2）已知，请利用（1）中的结论，求的值．
答案：（1）
（2）14
解析：
小问1详解：
解：由图得；
故答案：；
小问2详解：
解：由（1）可知：
，，
，
解得：．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 观察下列等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
…
（1）按上面的规律，第6个等式为 ．
（2）请你归纳出第个等式（用含的等式表示， 为正整数），并运用分式的有关知识证明你的结论．
答案：（1）
（2），证明见解析
解析：
小问1详解：
解：第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
……
由此规律可得，第6个等式为，
即．
故答案为：．
小问2详解：
由（1）可得，第个等式为．
证明：等式右边等式左边，
∴等式成立．
19. 已知．
（1）将A进行因式分解．
（2）若，求值．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
．
小问2详解：
，
若，
则．
20. 为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成．（）
（1）求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差．
（2）若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？
答案：（1）米/天
（2）天
解析：
小问1详解：
解： 一条1000的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成，
甲工程队的工作效率为米/天，乙工程队的工作效率为米/天，
甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．
答：甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天．
小问2详解：
解：甲、乙工程队一起完成这项工程，工作效率为，
则完成工程需要的时间为：（天）
答：若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要天．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．
（1）求的值．
（2）当分式的值为正整数时，求整数的值．
答案：（1），
（2）整数的值为0，1，3
解析：
小问1详解：
解： 当时，分式无意义，
，
解得，
当时，此分式的值为0，
，
解得，
小问2详解：
解： ，，
，
当，，
，，
，，
综上，整数的值为0，1，3．
22. “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．
请在他们解法的启发下解答下列各题．
（1）已知是的三条边长，且满足，请判断形状，并说明理由．
（2）已知，求多项式的值．
答案：（1）是等腰三角形，理由见解析；
（2）2
解析：
小问1详解：

，
由于是的三条边长，且满足，
，
，
是等腰三角形．
小问2详解：
，
原式
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
问题提出
（1）如图1，在中，，点分别在边上，且，则与的大小关系是 ．
操作感悟
（2）如图2，将绕点顺时针旋转，连接，猜想与的大小关系和位置关系，并证明你的结论．
延伸探究
（3）如图2，若，在绕点顺时针旋转的过程中，求面积的最大值．
答案：（1）；（2），．见解析；（3）
解析：
详解：解：（1），
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）结论：，．
理由：如图，延长交于．
，都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，，
，
，
；
（3）作垂足为，
∵，，
∴是定值，
当边上的高最长时，的面积有最大值，此时共线，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴．
甲：
（分成两组）
（直接运用公式）
．
乙：
（分成两组）
（提公因式）
．