2023-2024学年江西省九江市修水县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省九江市修水县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列车标图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是( )
A. x>−2B. x≥−2
C. x<−2D. x≤−2
3.在代数式3a，2x−3y4，12(m−n)，x−yx+y+x，1π中，属于分式的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.下列因式分解正确的是( )
A. m2−n2+2mm=(m−n)2 B. x2+4x+4=(x+2)(x−2)
C. 4x2−y2=(4x−y)(4x+y) D. (a−b)2+(a−b)=(a−b)(a−b+1)
5.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，△BCE的周长为20，BC的长为8，则AB为( )
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD
B. AD//BC
C. OB=OD
D. AB//CD
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若式子 x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是______．
8.计算：a+2a−1+31−a= ______．
9.一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形的每个外角是______°.
10.如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为______m.
11.若关于x的分式方程2x+1x−3=5−m3−x有增根，则m的值为______．
12.正方形ABCD的边长为3，点P、Q在正方形不同的边上与点A构成等腰三角形，若等腰△APQ的底边长为2 2，则等腰△APQ的腰长是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
解方程：2x+xx−3=1
14.(本小题6分)
把下列各式分解因式：
(1)3a2−12b2；
(2)x3−2x2y+xy2．
15.(本小题6分)
解不等式组x−3<2xx−13≥x−32+1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解．
16.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE=2，求BC的长．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)，请在−1≤x≤1范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值．
18.(本小题8分)
如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．
(1)请直接用含a，b的代数式表示：S1= ______，S2= ______．
(2)写出利用图形的面积关系所得到的公式．
(3)运用(2)中得到的公式，计算：20232−2024×2022．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−4,1)，B(−2,4)，C(−2,1)．
(1)将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，写出顶点C1的坐标；
(2)平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0,2)，画出平移后对应的△A2B2C2，写出顶点C2的坐标；
(3)在x轴上有一点P，使得PA+PA2的值最小，请作图，直接写点P的坐标．
20.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF．
(1)求证：四边形DEFC是平行四边形．
(2)如图2，当△ABC是等边三角形且边长是12时，求四边形DEFC的面积．
21.(本小题9分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
22.(本小题9分)
先阅读材料，再回答问题：
分解因式：(a−b)2−2(a−b)+1．
解：将“a−b”看成整体，令a−b=M，则原式=M2−2M+1=(M−1)2，再将a−b=M还原，得到：原式=(a−b−1)2．
上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想.请你用整体思想解决下列问题：
(1)因式分解：9+6(x+y)+(x+y)2= ______．
(2)因式分解：x2−2xy+y2−z2= ______．
(3)若n为正整数，则(n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值为某一个正整数的平方.请说明理由．
23.(本小题12分)
如图，在等边△ABC中，BC=8cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．
(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
(2)①当t为______s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果)；
②当t为______s时，S△ACE=2S△FCE(直接写出结果)．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.D
5.C
6.A
7.x≥−1且x≠2
8.1
9.36
10.72
11.7
12.2或 10或 11
13.解：去分母得：2x−6+x2=x2−3x
解得：x=65，
经检验x=65是原方程的解．
14.解：(1)原式=3(a2−4b2)
=3(a+2b)(a−2b)；
(2)原式=x(x2−2xy+y2)
=x(x−y)2．
15.解：x−3<2xamp;①x−13≥x−32+1amp;②，
解不等式①，得x>−3，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是−3其解集在数轴上表示如下：
，
则该不等式组的整数解是−2，−1，0，1．
16.解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴CD=AB=5，CD//AB，
∴∠ABE=∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CEB=∠CBE，
∴BC=CE，
又∵DE=2，
∴BC=CE=CD−DE=5−2=3．
17.解：原式=x+1(x−1)2÷(2x−1+x−1x−1)
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1，
在−1≤x≤1范围内的整数有−1，0，1，
∵x−1≠0，2x−1+1≠0，
∴x≠±1，
当x=0时，原式=10−1=−1．
18.(1)图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故S1=a2−b2，图2用长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，故S2=(a+b)(a−b)；
(2)a2−b2=(a+b)(a−b)；
(3)20232−2024×2022
=20232−(2023+1)×(2023−1)
=20232−20232+1
=1．
19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1)；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标(2,2)；
(3)如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′A2交x轴于点P，点P即为所求．

∵直线A′A2的解析式为y=34x+2，
∴P(−83,0)．
20.(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC，DE//BC，
∵CF=12BC，
∴DE=CF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
(2)解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：
∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点
∴∠B=60°，BD=12AB=6，
∵∠DHB=90°，
∴∠BDH=30°，
∴BH=12DB=3，
∴DH= BD2−BH2=3 3，
∵CF=12CB=6，
∴S四边形DEFC=CF⋅DH=6×3 3=18 3．
21.解：(1)设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是(x+0.2)元，
由题意得：16x+0.2=12x，
解得：x=0.6，
经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.6+0.2=0.8，
答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；
(2)解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(15−m)个，
由题意得：15−m≤2m，
解得：m≥5，
设所需费用为w元，
由题意得：w=0.8m+0.6×(15−m)=0.2m+9，
∵0.2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=5时，w取得最小值=0.2×5+9=10，
答：购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元．
22.(1)(x+y+3)2；
(2)(x−y+z)(x−y−z)；
(3)(n+1)(n+4)(n2+5n)+4=(n2+5n+4)(n2+5n)+4．
设M=n2+5n，则原式=(M+4)M+4=M2+4M+4=(M+2)2．
将M=n2+5n代入还原，可得原式
=(n2+5n+2)2.……(7分)
∵n为正整数，
∴n2+5n+2也是正整数．
∴(n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值是某一个正整数的平方．
23.(1)证明：∵AG//BC，
∴∠DAE=∠DCF，∠DEA=∠DFC，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∴△ADE≌△CDF(AAS)；
(2)解：①83或8；
②165或163．