江西省九江市修水县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2021—2022学年度下学期期中考试试题卷

八年级  数学

说明：1．本卷共有六个大题，20个小题，全卷满分为120分，考试时间为100分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有一个正确选项）

1. 下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 已知a，b都是实数，且，则下列不等式中成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（   ）成立

A  B.  

C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在Rt中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为（    ）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

6. 在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. x＞－3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7. 请用不等式表示x的3倍与7的和小于1：________．

8. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是    ．

9. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____．

10. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________．

11. 若关于x的不等式恰好有三个负整数解，则a的取值范围为________．

12. 如图，在平面直角坐标系中，直线函数解析式为，点A在线段上且满足，B点是x轴上一点，当是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为______．

三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

13. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．

14. 已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．

15. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的；

（2）画出将绕原点顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标．

四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

16. 如图，Rt中，，，将没直线向右平移得到△DEF．

（1）试求出的度数；

（2）若，，请求出的长．

17 如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

18. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，．

（Ⅰ）若，求证：是的角平分线；

（Ⅱ）若是的角平分线，求证：．

五、（本大题共11分）

19. 某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？

六、（本大题共13分）

20. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A，D，E在同一直线上时，连接．

①的度数为___________；

②线段，与之间的数量关系是___________．

（2）拓展研究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上．若，，求的长度．

（3）探究发现：图1中和，在的旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．

2021—2022学年度下学期期中考试试题卷

八年级数学答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有一个正确选项）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

【7题答案】

【答案】

【8题答案】

【答案】15°

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】−4≤a<−3

【12题答案】

【答案】或或

三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

【13题答案】

【答案】，图略

【14题答案】

【答案】略

【15题答案】

【答案】（1）画图略   

（2）画图略，

四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

【16题答案】

【答案】（1）∠E=55°   

（2）CF=3.5cm

【17题答案】

【答案】汽车从A地到B地比原来少走千米．

【18题答案】

【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略

五、（本大题共11分）

【19题答案】

【答案】（1）售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元；（2）该商场至少需购进6件A种商品．

六、（本大题共13分）

【20题答案】

【答案】（1）①；②AE=BE+CE；（2）；（3）或