江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题．（每小题3分，共18分）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．点关于原点的对称点是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥其中分式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．某班同学在学完平行四边形的判定后，开展了一次课外活动课，课上探索出如下结论，其中正确的是（ ）
A．当四边形的一组邻角相等且一组对角互补时，此四边形一定为平行四边形
B．当四边形的一组对角相等且一组对边相等时，此四边形一定为平行四边形
C．当四边形的一组邻角相等且一组对边平行时，此四边形一定为平行四边形
D．当四边形的一组对角相等且一组邻角互补时，此四边形一定为平行四边形
5．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（ ）
A．80°B．70°C．40°D．30°
6．如图，是等边三角形，P是的平分线BD上一点，于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若，则PE的长为（ ）
A．2B．C．D．3
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．因式分解：______．
8．分式有意义的条件是______．
9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是______．
10．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为______．
11．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）．
12．如图，中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①；②；③；④中，一定成立的是______．
三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分．）
13．（1）解不等式组
（2）解分式方程：．
14．化简分式，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
15．已知：如图，中线BE、CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FC，EG，DE，求证：．
16．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在甲图中，画出一个平行四边形，使其面积为3；
（2）在乙图中，画出一个正方形，使其面积为5；
（3）在丙图中，画出一个菱形，使其面积为6．
17．贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．
18．如图，M是的边BC的中点，AN平分，于点N，延长BN交AC于点D，已知，，．
（1）求证：；
（2）求的周长．
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：；
（2）求证：BD与MN互相平分．
20．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
21．【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解．
例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式，这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．
（1）【小试牛刀】请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）．
（2）【自主探索】请利用图1的卡片，将多项式因式分解，并画出图形．
（3）【拓展迁移】事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解．请你用此方法从体积角度简要说明如何把进行因式分解并写出因式分解结果．
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若，求AC的长；
（3）若，，当时，求平行四边形ABCD的面积．
23．如图，在四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使，连接AF．
（1）求证：；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若，，，则四边形ABCF的面积为______．
2023—2024学年下学期第二次阶段性学情评估
八年级数学参考答案
1-6 DDBDDC
7． 8． 9．6 10． 11． 12．①②④
13．解：（1）由①得，即．解得．由②得，即．解得．∴原不等式组的解集是．
（2） 方程两边同乘以，
得，，解得，
经检验：是增根，原分式方程无解．
14．解：原式
，
∵，2，3，∴或，当时，原式＝7．
15．证明：由题意得点E，D分别是AC，AB的中点，∴ED是的中位线．∴，．∵F，G分别是BO，CO的中点，∴FG是的中位线．∴，．∴，．∴四边形EDFG是平行四边形．∴．
16．（1）解：图形如下：
；
（2）解：图形如下：
；
（3）解：图形如下：
．
17．设原特快列车平均速度为，则高铁列车平均速度为，
由题意得：，解得：，
经检验：是原方程的解，则；
答：高铁列车平均速度为300km/h．
18．（1）证明：∵AN平分，∴，∵，∴，
在和中，∵，∴，∴．
（2）解：∵，∴，又∵点M是BC中点，∴MN是的中位线，∴，故的周长．
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，，在和中，，∴．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，且，
又由（1）得：，∴，∴，且，
∴四边形BMDN是平行四边形，∴BD与MN互相平分．
20．（1）设篮球、足球各买了x，y个，根据题意，得，解得，
答：篮球、足球各买了20个，40个；
（2）设购买了a个篮球，根据题意，得，解得，
∴最多可购买篮球32个．
21．（1）
（2）
（3）
22．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，
∵，，∴，
在和中，，∴，∴；
（2）∵，∴，在中，，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴；
（3）∵，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，∴．
23．（1）证明：∵点E是BD的中点，∴，∵，∴，
在和中，，∴，∴；
（2）证明：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∵，∴，即，，∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）解：过C作于H，过D作于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，，，，
∴，，，，∴，
∴，，
∴四边形ABCF的面积，
故答案为：6．