江西省九江市修水县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省九江市修水县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共12页。

1．本卷共有六个大题，20个小题，全卷满分为120分，考试时间为100分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个正确选项）
1. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间
答案：C
解析：∵
∴
故选：C．
2. 一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第一、三，四象限D. 第二、三、四象限
答案：D
解析：∵﹣1＜0，
∴一次函数y=﹣x﹣2图象一定经过第二、四象限，
又∵﹣2＜0，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限，
故选D．
3. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ）
A. 3B. 2C. −2D. −3
答案：A
解析：解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：．
故选：A
4. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．
故选：C．
5. 在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
答案：B
解析：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据中间的数产生影响，即中位数
故选B.
6. 如图，若，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中，正确结论的个数为（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：B
解析：解：，
，，故②正确；
，
，
，故①正确；
，故⑤正确；
而不一定平分，不一定等于，故③，④错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．
答案：5
解析：解：这组数据中5出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是5，
故答案为：5．
8. 一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．
答案：2
解析：∵和是正数a的平方根，
∴，
解得 ，
将b代入，
∴正数 ，
∴，
∴的立方根为：，
故填：2．
9. 已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是____________．
答案：
解析：解：∵，
∴
∵两直线和的交点坐标就是方程的解，
∴方程的解是．
故答案为：．
10. 某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为90分、80分、95分，综合成绩中唱功占70%，表情占10%，动作占20%，则该名同学综合成绩为_______分．
答案：90
解析：解：该名同学综合成绩为分．
故答案为：90．
11. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应增加_______度．

答案：
解析：解：延长交于

∵
∴
∴
∵，
∴
故应增加
故答案为：
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．
答案：或
解析：∵轴
∴设点B的坐标为(-2，y)
∵AB=9
∴
解得：y=8或y=－10
∴点B的坐标为或
故答案为：或
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
13 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）1
小问1解析：
解：原式=
=
小问2解析：
解：原式
14. 如图，已知．

（1）请画出关于y轴对称的，点，，分别是点A，B，C的对应点，不写画法；
（2）直接写出，，三点的坐标．
答案：（1）见解析；
（2）
小问1解析：
如图所示：

小问2解析：
由图可知，；
15. 已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．
（1）求BD的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
答案：（1）BD＝20；（2）S四边形ABCD＝246．
解析：解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，
∴BD2＝AD2+AB2，
∴BD2＝122+162，
∴BD＝20；
（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，
CB2＝252＝625，
∴BD2+CD2＝CB2，
∴∠CDB＝90°，
∴S四边形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD，

＝246．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16. 已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）求直线AB与坐标轴的交点坐标．
答案：（1）
（2）（0，2），（2，0）
小问1解析：
解：设一次函数为y=kx+b；
则由题意得，
解得 ，
所以这个一次函数为；
小问2解析：
解：令，则，
∴直线AB与y轴的交点为（0，2）；
令，则，
∴直线AB与x轴的交点为（2，0）．
17. 如图，点D，E，F分别位于的三边上，，．
（1）求的大小；
（2）若，DF平分，求证：．
答案：（1）110°
（2）见解析
小问1解析：
解：∵，
∴∠C+∠CDF=180°，
∵．
∴∠CDF=110°；
小问2解析：
解：∵，．
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°-70°=40°，
∵，
∴∠BDF=．
∵DF平分，
∴∠BDE=2∠BDF=140°，
∴∠CDE=180°-∠BDE=80°-140°=40°，
∴∠B=∠CDE，
∴DE∥AB．
18. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中m，n，p的值；
（2）通过计算求出q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
答案：（1）m=90，n =90，p =90
（2）30 （3）八年级的学生成绩好，见解析
小问1解析：
解：七年级的中位数为＝90分，故m＝90；
八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故n＝90；
八年级中90分的最多，故p＝90；
小问2解析：
解：八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）2+4×（90﹣90）2+2×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；
小问3解析：
解：八年级的学生成绩好，
理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，
综上，八年级的学生成绩好；
五、解答题（本大题共11分）
19. 近日，全国各地陆续发布消息调整优化疫情防控政策，不再查验核酸阴性证明．为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元．
（1）求每包口罩和每包酒精湿巾的价格；
（2）妈妈给了小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），小明有哪几种购买方案？
答案：（1）每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．
（2）一共有三种方案，分别为：1包口罩和15包酒精湿巾、4包口罩和10包酒精湿巾、7包口罩和5包酒精湿巾．
小问1解析：
解：设每包口罩x元，每包酒精湿巾y元，
由题意得，，
②×3得，，
③-①得，，
解得，
将代入①得，，
故原方程组的解为，
答：每包口罩5元，每包酒精湿巾3元．
小问2解析：
解：设购买口罩a包，酒精湿巾b包，
由题意得，，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
答：一共有三种方案，分别为：1包口罩和15包酒精湿巾、4包口罩和10包酒精湿巾、7包口罩和5包酒精湿巾．
六、解答题（本大题共13分）
20. 已知，，直线与直线，分别交于点E，F．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，H是上一点，且．求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
答案：（1）122°
（2）见解析 （3）45°
小问1解析：
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD，
∵∠EFD+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=58°，
∴∠2=122°；
小问2解析：
证明：由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
小问3解析：
解：∵∠PHK=∠HPK，
∴∠PKG=2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK．
∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK．
∴∠HPQ=∠QPK-∠HPK=45°．平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q