浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法课后复习题

这是一份浙教版七年级下册3.1 同底数幂的乘法课后复习题，共42页。试卷主要包含了掌握同底数幂的乘法及其逆用；，掌握幂的乘方运算及其逆用；，掌握积的乘方运算及其逆用；，掌握用科学记数法表示数的乘法；等内容，欢迎下载使用。
1、掌握同底数幂的乘法及其逆用；
2、掌握幂的乘方运算及其逆用；
3、掌握积的乘方运算及其逆用；
4、掌握用科学记数法表示数的乘法；
知识点01 同底数幂相乘及其逆用
【知识点】
同底数幂的乘法法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
特别说明：
（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
【典型例题】
例1．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023秋·湖南长沙·八年级统考期末）若，，则=________．
例3．（2023春·全国·七年级专题练习）(1)已知，求的值；
(2)已知，求．
【即学即练】
1．（2023秋·广东汕头·八年级统考期末）计算：（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春·江苏常州·七年级校考期中）若，则m的值是（ ）．
A．6B．5C．4D．3
3．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：＝______．
4．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）学习了乘方后，我们知道：，，．
（1）用相同方法计算：___________；
（2）猜想：___________；
（3）利用上述结论，计算：___________．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）我们约定：，例如．
(1)试求和的值．
(2)猜想：与的运算结果是否相等？说明理由．
知识点02 幂的乘方运算及其运用
【知识点】
幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
特别说明：（1）公式的推广： (，均为正整数)
（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
【典型例题】
例1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，，则____．
例3．（2023秋·安徽宣城·七年级统考期末）已知，，求的值
【即学即练】
1．（2022·浙江·九年级自主招生）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春·内蒙古包头·七年级包头市第二十九中学校考期中）已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）已知，，则__________．
4．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）已知，，则____
5．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)（n是正整数）；
(3)．
知识点03 积的乘方运算及其逆用
【知识点】
积的乘方法则
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
特别说明：（1）公式的推广：(为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
例1．（2022秋·福建福州·八年级校考期中）计算的结果等于（ ）
A．1B．C．D．
例2．（2021春·四川成都·七年级校考期中）计算：
（1）___________．
（2）若，则x的值为_____________．
例3．（2023春·七年级课时练习）观察下列运算过程：
，；，；…
(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：___________ ___________；
(2)仿照（1）中的规律，计算并判断与的大小关系；
(3)求的值．
【即学即练】
1．（2023春·七年级课时练习）下列各式中，计算错误的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022秋·四川资阳·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·山东临沂·八年级校考阶段练习）计算：___________；
4．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是_________．（填编号）
5．（2023春·江苏·七年级专题练习）若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
知识点04 用科学记数法表示数的乘法
【知识点】
科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|