高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)4.4ω的最值范围问题(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)4.4ω的最值范围问题(精练)(原卷版+解析)，共21页。


【题型一 单调性有关的ω最值范围问题】
1.(2023·重庆市育才中学高三阶段练习）函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2.(2023·河南洛阳·模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·江苏连云港市高三一模）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____.
4．(2023·全国·模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.
5. (2023·陕西·二模）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【题型二 对称性有关的ω最值范围问题】
1.(2023·陕西省洛南中学模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．②③④
2． (2023·全国高三课时练习）已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）
3.(2023·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数，若，，则（ ）
A．点不可能是的一个对称中心
B．在上单调递减
C．的最大值为
D．的最小值为
【题型三 最值、值域有关的ω最值范围问题】
1.(2023·天津高三月考）函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．(2023·吉林高三期末）已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·江苏泰州·高三阶段练习）函数在上的值域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·全国·专题练习）已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有个，下列说法正确的是___________.
①在上有且仅有个零点；
②在上有且仅有个极大值点；
③的取值范围是；
④在上为单递增函数.
【题型四 零点有关的ω最值范围问题】
1.(2023·重庆·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.(2023·河南商丘市高三模拟）函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·上海高三模拟）已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）
4. (2023·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·四川·泸县五中二模）（多选）已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．若在上有10个零点，则
B．若在上有11条对称轴，则
C．若＝在上有12个解，则
D．若在上单调递减，则
【题型五 综合性质有关的ω最值范围问题】
1.(2023·湖南周南中学高三月考）已知函数，满足函数是奇函数，且当取最小值时，函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围为__________．
2.(2023·天津·静海一中高三阶段练习）已知函数，若函数的一个零点为．其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．2B．6C．10D．14
3.(2023·湖南益阳高三月考）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．
4. (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________.
4.4 ω的最值范围问题
【题型解读】
【题型一 单调性有关的ω最值范围问题】
1.(2023·重庆市育才中学高三阶段练习）函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】设的最小正周期为，依题意为的一个零点，且在上单调递增，所以，所以，因为的零点到轴的最近距离小于，所以，化简得，即的取值范围是.
故选：D
2.(2023·河南洛阳·模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】因为在区间内单调递减，所以，在区间内单调递增，
由，，得，，
所以的单调递增区间为，，
依题意得，，
所以，，
所以，，
由得，由得，
所以且，
所以或，
当时，，又，所以，
当时，.
综上所述：.
故选：C.
3．(2023·江苏连云港市高三一模）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____.
答案：
【解析】解：因为函数的图象关于直线对称，
所以，，即，，
又，所以，从而.
因为，所以，因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，即，故的最大值为.
故答案为：
4．(2023·全国·模拟预测）已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.
答案：
【解析】由题及得（）在单调递增，
又函数（）在区间上单调递增，
所以，，得 .
在上有且仅有一个零点，可得，
所以，，
所以，.
故答案为：.
5. (2023·陕西·二模）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，
即，若在上单调递减，
则的周期，即，得，
由，，得，，
即，即的单调递减区间为，，
若在上单调递减，则，，
即，，当时，，即的取值范围是.
故选：D．
【题型二 对称性有关的ω最值范围问题】
1.(2023·陕西省洛南中学模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是；
③的取值范围是；
④在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．②③C．②④D．②③④
答案：B
【解析】由函数，
令，则
函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，
由，得，则，
即，，故③正确；
对于①，，，
当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；
当时，在区间上有且仅有4个不同的零点；故①错误；
对于②，周期，由，则，，
又，所以的最小正周期可能是，故②正确；
对于④，，，又，
又，所以在区间上不一定单调递增，故④错误．
故正确结论的序号是：②③
故选：B
2． (2023·全国高三课时练习）已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）
答案：C
【解析】，
令，，则，，
函数f（x）在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，即有3个整数k符合，
，得，则，
即，∴.
故选：C.
3.(2023·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数，若，，则（ ）
A．点不可能是的一个对称中心
B．在上单调递减
C．的最大值为
D．的最小值为
答案：D
【解析】解：，的周期.
依题意可得，，则，即，
又，所以，
所以，所以点是的一个对称中心，A错误；
当时，B错误；当时，取最小值，C错误，D正确；
故选：D.
【题型三 最值、值域有关的ω最值范围问题】
1.(2023·天津高三月考）函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】令，因为，所以，
问题转化为函数在时恰有两个最小值点，
所以有，因为，所以，
故选：A
2．(2023·吉林高三期末）已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】当时，，
因为函数在区间上的值域为，
所以，解得.
故选：.
3．(2023·江苏泰州·高三阶段练习）函数在上的值域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】，，则，
要使f(x)在上的值域是，
则.
故选：C.
4. (2023·全国·专题练习）已知函数，若函数的图象在区间上的最高点和最低点共有个，下列说法正确的是___________.
①在上有且仅有个零点；
②在上有且仅有个极大值点；
③的取值范围是；
④在上为单递增函数.
答案：②③
【解析】，
当时，，
令，则在上的最高点和最低点共有个，
由图象可知：需满足：，解得：，③正确；
当时，有且仅有个零点，即在上有且仅有个零点，①错误；
当时，有且仅有个极大值点，②正确；
当时，，则，
在上有增有减，④错误.
故答案为：②③.
【题型四 零点有关的ω最值范围问题】
1.(2023·重庆·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】根据题意，函数，
若，即，必有，
令，则，
设，
则函数和在区间内有4个交点，
又由于，必有，
即的取值范围是，
故选：B.
2.(2023·河南商丘市高三模拟）函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】因为函数，在上没有零点，所以
，所以，即，
因为，所以，又因为，所以，所以，
所以，因为，所以或，当时，；
当时，，又因为，所以的取值范围是：.
故选：C.
3．(2023·上海高三模拟）已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．[，）B．[，）C．[，）D．[，）
答案：D
【解析】因为，当时，，
因为函数在上有且只有3个零点，
由余弦函数性质可知，解得.
故选：D．
4. (2023·北京市朝阳区人大附中朝阳分校模拟预测）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】根据题意，函数，
若，即，必有，
令，则，
设，
则函数和在区间内有4个交点，
又由于，必有，
即的取值范围是，
故选：B.
5. (2023·四川·泸县五中二模）（多选）已知函数，则下列命题正确的是（ ）
A．若在上有10个零点，则
B．若在上有11条对称轴，则
C．若＝在上有12个解，则
D．若在上单调递减，则
答案：ACD
【解析】解：因为，所以，
对于A，因为在上有10个零点，
所以，解得，故A正确；
对于B，若在上有11条对称轴，
所以，解得，故B错误；
对于C，若＝在上有12个解，又，
所以，解得，故C正确；
对于D，因为，所以，
若在上单调递减，
则，解得，
又因，所以，故D正确.
故选：ACD.
【题型五 综合性质有关的ω最值范围问题】
1.(2023·湖南周南中学高三月考）已知函数，满足函数是奇函数，且当取最小值时，函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围为__________．
答案：
【解析】因为函数，满足函数是奇函数，
且当取最小值时，，．
函数在区间和上均单调递增，
，求得，则实数的范围为，
故答案为：
2.(2023·天津·静海一中高三阶段练习）已知函数，若函数的一个零点为．其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．2B．6C．10D．14
答案：B
【解析】由题意得：，
所以，，
又，
所以，
因为在上单调，
所以，则，
所以，即，解得，
所以，
当时， ，
因为函数的一个零点为，
所以，
则，即，
因为，则，
所以，
若，则，
因为在上不单调，不符合题意；
当时， ，
因为函数的一个零点为，
所以，
则，即，
因为，无解；
当时， ，
因为函数的一个零点为，
所以，
则，即，
因为，则，
所以，
若，则，
因为在上不单调，不符合题意；
当时， ，
因为函数的一个零点为，
所以，
则，即，
因为，则，
所以，
若，则，
因为在上不单调，不符合题意；
当时， ，
因为函数的一个零点为，
所以，
则，即，
因为，则，
所以，
若，则，
因为在上单调，符合题意；
所以的最大值为6，
故选：B
3.(2023·湖南益阳高三月考）已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为______．
答案：17
【解析】由，且在上有最大值，没有最小值，可得， 所以.
由在上有最大值，没有最小值，可得，解得，又，当时，，则的最大值为17，
故答案为：17
4. (2023·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________.
答案：
【解析】，
∴上，没有极值点，
∴或，
∴或，而且得：，
∴，或.
故答案为：