高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)4.3.2正弦定理和余弦定理(针对练习)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)4.3.2正弦定理和余弦定理(针对练习)(原卷版+解析)，共27页。
针对练习一 正弦定理解三角形
1．在中，，，，则为（ ）
A．B．C．或D．或
2．在中，，则角的大小为（ ）
A．B．C．或D．
3．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）．
A．B．C．D．
4．在中，已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．若中，，则的外接圆半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
针对练习二 余弦定理解三角形
6．在中，角所对的边分别为.已知，则（ ）
A．1B．2C．D．3
7．在中，若，，，则（ ）
A．6B．C．D．
8．若的三边长分别为、、，则该三角形最大角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．在中，角所对的边分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．的三个内角，，的对边分别为，，，，则（ ）
A．B．C．D．
针对练习三 边角互化
11．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
12．中，若，则角等于（ ）
A．B．C．D．或
13．在中，若满足，则A等于（ ）
A．B．C．D．
14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则
A．1B．2C．3D．4
15．在中，若，则角的值为（ ）
A．B．C．D．
针对练习四 判断三角形形状
16．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形
17．已知在中，，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
18．设在中，角所对的边分别为， 若， 则的形状为（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．钝角三角形
19．的内角，，的对边分别为，，，已知，则的形状一定是（ ）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
针对练习五 面积公式的应用
21．已知中，，，，则的面积是（ ）
A．B．C．6D．
22．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
23．的内角A，B，C的对边是a，b，c，若的面积为，则C的大小（ ）
A．B．C．D．
24．中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
25．在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
针对练习六 判断三角形解的个数
26．在中，所对的边分别为，则下列判断中正确的是（ ）
A．无解
B．有一解
C．有两解
D．有两解
27．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
28．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
29．若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
30．的内角、、的对边分别为、、，，.如果有两解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
针对练习七 正、余弦定理的综合应用
31．在中，内角，，所对的边分别为，，，若.
(1)求的值；
(2)若，，求的面积.
32．已知的内角所对的对边分别为，周长为，且．
(1)求的值；
(2)若的面积为，求角的大小．
33．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积.
34．在中，内角对应的边分别为，，向量与向量互相垂直.
(1)求的面积；
(2)若，求的值.
35．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积．
(1)求角B的大小；
(2)若，求．
第四章 三角函数与解三角形
4.3.2正弦定理和余弦定理（针对练习）
针对练习
针对练习一 正弦定理解三角形
1．在中，，，，则为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】A
【解析】
【分析】
根据求出，根据正弦定理求出，结合为锐角可得结果.
【详解】
在中，因为，所以，
由正弦定理得，
因为，所以为锐角，所以.
故选：A.
2．在中，，则角的大小为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由正弦定理代入即可得出，从而求出角的大小.
【详解】
由正弦定理：，所以.
故选：A.
3．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用正弦定理求解.
【详解】
解：因为，
所以，
所以．
故选：A
4．在中，已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正弦定理求解.
【详解】
解：在中，因为，即，
所以由正弦定理得：,
因为，所以，
所以，
所以，
故选：D
5．若中，，则的外接圆半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用正弦定理，结合题目数据进行运算，即可求出的值.
【详解】
解：根据题意，可知，
由正弦定理得，即，
解得：，所以的外接圆半径为1.
故选：A.
针对练习二 余弦定理解三角形
6．在中，角所对的边分别为.已知，则（ ）
A．1B．2C．D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
由余弦定理直接可得.
【详解】
由余弦定理可得
所以.
故选：A
7．在中，若，，，则（ ）
A．6B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理可求.
【详解】
由余弦定理可得，
故，
故选：D.
8．若的三边长分别为、、，则该三角形最大角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用大边对大角，确定最大角，进而利用余弦定理进行求解.
【详解】
因为大边对大角，所以边长为7的边所对的角为最大角，设为，
则
故选：A
9．在中，角所对的边分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据余弦定理可求出结果.
【详解】
依题意得，
又，所以.
故选：D
10．的三个内角，，的对边分别为，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，利用余弦定理求解.
【详解】
因为，即
所以，
因为，
所以．
故选：B．
针对练习三 边角互化
11．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据条件，由正弦定理得，可令，再利用余弦定理求解.
【详解】
由正弦定理：
得
又因为，所以
令
所以
故选：D.
12．中，若，则角等于（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正弦定理边化角可得，再由即可得解.
【详解】
由可得，
三角形中，所以，
由，
所以或.
故选：D
13．在中，若满足，则A等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得.
【详解】
由正弦定理得，
，
由于，所以.
故选：D
14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
利用正弦定理化简已知条件，求得，进而得到，由此求得正确选项.
【详解】
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，由正弦定理得，由正弦定理有，故．故选B.
【点睛】
本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查两角和的正弦公式以及三角形内角和定义，属于基础题.
15．在中，若，则角的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用正弦定理的边角互化即可求解.
【详解】
，
，，
，
，且，

，
故选：B
【点睛】
本题考查了正弦定理的边角互化、特殊角的三角函数值，属于基础题.
针对练习四 判断三角形形状
16．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
由正弦定理得到，结合，得到，结合，求出，求出正确答案.
【详解】
，由正弦定理得：，
因为，
所以，即，
因为，所以，
故，所以是等腰三角形.
故选：B
17．已知在中，，则的形状为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出最大角，通过余弦定理判断即可.
【详解】
由正弦定理可得，则C为最大角，设，
因为，所以C为钝角，故为钝角三角形．
故选：C.
18．设在中，角所对的边分别为， 若， 则的形状为（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．等腰三角形D．钝角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两角和的正弦公式和正弦定理求得，得到，求得，即可求解.
【详解】
因为，
由正弦定理可得，
即，即，所以，
又因为，所以，所以是直角三角形.
故选：A.
19．的内角，，的对边分别为，，，已知，则的形状一定是（ ）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正弦定理进行边角互化，再利用三角函数公式化简可得，即可得到答案.
【详解】
由正弦定理，得，
又在中，，所以，
所以，即，
故的形状一定是等腰三角形，
故选：A．
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
根据降幂公式，先得到，化简整理，再由正弦定理，得到，推出，进而可得出结果.
【详解】
由已知可得，
即．
由正弦定理得：．
在中，，
从而有，
即．在中，，所以．
由此得，故为直角三角形.
故选：B.
针对练习五 面积公式的应用
21．已知中，，，，则的面积是（ ）
A．B．C．6D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据余弦定理求出，再求出，然后用面积公式即可.
【详解】
，.
故选：A.
22．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由余弦定理求出、，再由面积公式计算可得；
【详解】
解：由余弦定理，即，又，
所以，，所以.
故选：C
23．的内角A，B，C的对边是a，b，c，若的面积为，则C的大小（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式以及余弦定理建立等式，即可求得的大小.
【详解】
由余弦定理得：
的面积
，又
.
故选：A.
24．中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件，由余弦定理可得角B得大小，再由正弦公式即可求得三角形得面积.
【详解】
∵，∴∴
则，.
故选：C.
25．在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角形面积公式可得，根据锐角三角形及同角的平方关系求.
【详解】
由题设，则，
又三角形为锐角三角形，所以.
故选：A
针对练习六 判断三角形解的个数
26．在中，所对的边分别为，则下列判断中正确的是（ ）
A．无解
B．有一解
C．有两解
D．有两解
【答案】B
【解析】
【分析】
A选项由余弦定理进行判断；B、C、D选项由正弦定理判断即可.
【详解】
对于A，由余弦定理得，即，故，，能构成三角形，故A错误；
对于B，由正弦定理，即，解得，又，故，所以只有一解，B正确；
对于C，由正弦定理，即，解得，所以不存在，C错误；
对于D，由正弦定理，即，解得，所以，只有一解，D错误.
故选：B.
27．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】C
【解析】
【分析】
由正弦定理解三角形进行判断．
【详解】
解：由正弦定理可得，
对于选项A，，，，有，∴，∴，故△ABC有唯一解．
对于选项B，，，，又，故，故△ABC无解．
对于选项C，，，，有，∴，又，故△ABC有两个解．
对于选项D，，，，由，得，故B为锐角，故△ABC有唯一解．
故选：C．
28．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】D
【解析】
【分析】
只有已知两边及一边的对角才有可能出现两解，可排除AB；由三角形存在两解的条件直接判断可知CD.
【详解】
A中，已知两角一边三角形有唯一解；
B中，已知两边及其夹角，三角形有唯一解；
C中，因为，所以三角形有唯一解；
D中，因为，所以，所以三角形有两解.
故选：D
29．若满足的恰有一个，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知结合正弦定理先表示出，然后结合正弦函数的性质可求的范围，进而可求的范围．
【详解】
解：由正弦定理可得，
故，
由且恰有一个，
故或，
所以或，即．
故选：B
30．的内角、、的对边分别为、、，，.如果有两解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
作出图形，根据题意可得出关于的不等式，由此可解得的取值范围.
【详解】
如下图所示：
因为有两解，所以，解得.
故选：D.
针对练习七 正、余弦定理的综合应用
31．在中，内角，，所对的边分别为，，，若.
(1)求的值；
(2)若，，求的面积.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理将边化角，再利用两角和的正弦公式及诱导公式得到，再根据平方关系计算可得；
（2）首先由余弦定理求出，再根据面积公式计算可得；
(1)
解：因为，由正弦定理可得，
即，所以，因为，
所以，即，
所以
(2)
解：由余弦定理，即，解得或（舍去），
所以；
32．已知的内角所对的对边分别为，周长为，且．
(1)求的值；
(2)若的面积为，求角的大小．
【答案】(1)1
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理角化边，解方程即可
（2）利用面积求出，再利用余弦定理即可
(1)
因为三角形周长为，所以，
因为，所以由正弦定理可得，
所以
解得．
(2)
由的面积得，
由（1），由余弦定理得
又
所以
33．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理，实现边角互化，再利用和差角公式即可求解.
（2）由余弦定理，可求解得，进而根据面积公式即可求解.
(1)
因为，
由正弦定理得，
又，所以．
因为，所以，
所以，所以．
(2)
由余弦定理，得，即，
因为，
所以，
所以
34．在中，内角对应的边分别为，，向量与向量互相垂直.
(1)求的面积；
(2)若，求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先根据向量运算得到，，，再求面积即可.
（2）利用余弦定理求解即可.
(1)
因为，解得，
因为，所以，.
有因为，所以，
所以的面积.
(2)
，
所以.
35．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积．
(1)求角B的大小；
(2)若，求．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先利用正弦定理面积公式和余弦定理化简已知条件得到，即可得到答案.
（2）首先利用正弦定理边化角公式得到，化简得到，再求其正弦值即可.
(1)
因为，
所以，.
又因为，所以.
(2)
因为，所以，
即，
所以，.
因为，，
所以，即.
.