高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)5.1.2平面向量(针对练习)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)5.1.2平面向量(针对练习)(原卷版+解析)，共27页。
针对练习一 平面向量的实际背景及基本概念
1．下列说法正确的是（ ）
A．若向量与共线且与不为零向量，则存在实数，使得
B．零向量是没有方向的向量
C．任意两个单位向量的方向相同
D．同向的两个向量可以比较大小
2．在下列说法中：
①若，，则； ②零向量的模长是；
③长度相等的向量叫相等向量； ④共线是在同一条直线上的向量．
其中正确说法的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
3．下列有关向量的命题正确的是（ ）
A．长度相等的向量均为相等向量
B．若ABCD是平行四边形，则必有
C．非零向量，，，等式恒成立
D．若非零向量，满足，则，所在的直线平行或重合
4．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．零向量与任一向量平行
C．零向量是没有方向的D．若两个相等的向量起点相同，则终点必相同
5．下列说法正确的是( )
①有向线段三要素是始点、方向、长度；
②向量两要素是大小和方向；
③同向且等长的有向线段表示同一向量；
④在平行四边形中，．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
针对练习二 平面向量的线性运算
6．已知D，E分别是的边和的中点，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则（ ）
A．B．C．D．
9．在平行四边形中，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A三等分点，点E是线段BC的中点，则DE=（ ）
A．B．C．D．
针对练习三 平面向量的坐标运算
11．已知向量，，则a−2b的坐标为（ ）
A．(－3，－10)B．(－3，－2)
C．(－3，2)D．(3，－10)
12．向量，，则（ ）
A．B．C．4D．13
13．已知向量，b=(−1,1)，c=(3,0)，若，则（ ）
A．B．C．D．
14．设平面向量a=1,2，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
15．已知向量，，且，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
针对练习四 平面向量的数量积（模长问题）
16．若a=b=1，且与的夹角为，则a−b=（ ）
A．B．C．D．
17．已知 为单位向量， 且 ， 则 （ ）
A．1B．C．2D．
18．已知，，，则（ ）
A．B．19C．D．1
19．已知向量，满足，，，则（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
20．已知向量满足，且a+b=6，则 （ ）
A．6B．8C．36D．64
针对练习五 平面向量的数量积（夹角问题）
21．已知，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
22．已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
23．已知，，，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
24．已知向量，满足，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
25．已知，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
针对练习六 平面向量的投影
26．已知，与的夹角为60°，则在上的投影为（ ）
A．1B．2C．－2D．－1
27．若向量满足，则在方向上的投影为（ ）
A．1B．-1C．D．
28．已知，与非零向量同向的单位向量为，且，向量在上的投影向量为（ ）
A．12bB．C．D．−12b
29．已知向量，则在方向上的投影是（ ）
A．B．C．D．
30．向量在向量上的射影为（ ）
A．B．C．D．
针对练习七 平面向量的共线定理的推论
31．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N．设，，则（ ）
A．1B．2C．D．3
32．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
33．如图，在△中，，是上的一点，若，实数的值为（ ）
A．B．
C．D．
34．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，，则（ ）
A．B．C．D．
35．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB､AC两边交于M､N两点（M､N与B､C不重合），设，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第五章 平面向量与复数
5.1.2 平面向量（针对练习）
针对练习
针对练习一 平面向量的实际背景及基本概念
1．下列说法正确的是（ ）
A．若向量与共线且与不为零向量，则存在实数，使得
B．零向量是没有方向的向量
C．任意两个单位向量的方向相同
D．同向的两个向量可以比较大小
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量得实际背景及基本概念，依次判断各项正误.
【详解】
∵与为非零向量，且共线，∴存在实数，使得，A正确；
零向量的长度为0，方向是任意的，故B错误；
任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，故C错误；
不管是同向的向量还是不同向的向量，都不能比较大小，故D错误.
故选：A.
2．在下列说法中：
①若，，则； ②零向量的模长是；
③长度相等的向量叫相等向量； ④共线是在同一条直线上的向量．
其中正确说法的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相等向量、共线向量、零向量的定义判断即可；
【详解】
解：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若，，则，故③错误，①正确，
模为的向量叫做零向量，故②正确，
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也称为共线向量，规定零向量和任意向量平行，故④错误；
故选：A
3．下列有关向量的命题正确的是（ ）
A．长度相等的向量均为相等向量
B．若ABCD是平行四边形，则必有
C．非零向量，，，等式恒成立
D．若非零向量，满足，则，所在的直线平行或重合
【答案】D
【解析】
【分析】
由相等向量的概念可判断A；结合图形和相等向量概念可判断B；由数量积的性质可判断C；由共线向量的概念可判断D.
【详解】
由相等向量概念可知A错误；
由图知，为相反向量，B错误；
记，则，显然，，不共线时，C错误；
由平行向量的概念可知，D正确.
故选：D
4．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．零向量与任一向量平行
C．零向量是没有方向的D．若两个相等的向量起点相同，则终点必相同
【答案】C
【解析】
【分析】
对A，根据模长的定义判断即可；
对BC，根据零向量的性质判断即可；
对D，根据相等向量的性质判断即可
【详解】
对A，零向量的模长为0，故A正确；
对B，零向量与任一向量平行，故B正确；
对C，零向量的方向是任意的，故C错误；
对D，相等向量若起点相同则终点相同，D正确；
故选：C
5．下列说法正确的是( )
①有向线段三要素是始点、方向、长度；
②向量两要素是大小和方向；
③同向且等长的有向线段表示同一向量；
④在平行四边形中，．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有向线段的定义、向量的定义、以及向量的几何意义可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．
【详解】
①始点、方向、长度可以确定一条有向线段，即有向线段三要素是始点、方向、长度，故①正确；
②根据向量的定义知，向量的两要素是大小和方向，故②正确；
③同向且等长的有向线段表示的向量大小相等，方向相同，故为同一向量，故③正确；
④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，且AB＝DC，故，故④正确．
故选：D．
针对练习二 平面向量的线性运算
6．已知D，E分别是的边和的中点，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量线性运算法则计算可得；
【详解】
解：因为，分别是的边和的中点，
所以
．
故选：D．
7．如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量加减法的三角形法则计算即可.
【详解】
解：由题意可得：，，，．
∴，
故选：D.
8．如图，是等边三角形，D在线段BC上，且，E为线段AD上一点，若与的面积相等，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，可得E为AD中点，根据向量的线性运算法则，即可得答案.
【详解】
∵D在线段BC上，且，
∴，
又E为线段AD上一点，若与的面积相等，
∴，则E为AD的中点，
又，，
所以，
故选：D
9．在平行四边形中，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平面向量线性运算法则计算可得；
【详解】
解：因为，所以，
所以.
故选：D
10．如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A三等分点，点E是线段BC的中点，则DE=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得，，根据平面向量的加减运算可得.
【详解】
由已知可得，，
所以．
故选：B．
针对练习三 平面向量的坐标运算
11．已知向量，，则a−2b的坐标为（ ）
A．(－3，－10)B．(－3，－2)
C．(－3，2)D．(3，－10)
【答案】A
【解析】
【分析】
依据向量的坐标运算规则解之即可.
【详解】
故选：A
12．向量，，则（ ）
A．B．C．4D．13
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出a−2b，再由模长公式求解即可.
【详解】
，则.
故选：C.
13．已知向量，b=(−1,1)，c=(3,0)，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出b+c的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得.
【详解】
解：因为，b=(−1,1)，c=(3,0)，
所以b+c=(−1,1)+(3,0)=2,1，又，
所以，解得.
故选：B
14．设平面向量a=1,2，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平面向量垂直的坐标表示求出的值，可求出的坐标，利用平面向量的模长公式可求得结果.
【详解】
由已知可得，可得，故，因此，.
故选：C.
15．已知向量，，且，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
求出的坐标后可求的值.
【详解】
，
由可得，解得，
故选：C
针对练习四 平面向量的数量积（模长问题）
16．若，且与的夹角为，则a−b=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
把模平方转化为数量积的运算求解．
【详解】
由已知，
．
故选：A．
17．已知 为单位向量， 且 ， 则 （ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用已知条件求出向量数量积为0，推出，然后求解向量的模即可.
【详解】
为单位向量， 且 ，
可得，
所以，则
故选：A
18．已知，，，则（ ）
A．B．19C．D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
由及数量积的运算律计算可得.
【详解】
解：因为，，，
所以
.
故选：A
19．已知向量，满足，，，则（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量数量积的运算律可得，结合已知即可求.
【详解】
由，可得.
故选：B
20．已知向量满足，且a+b=6，则 （ ）
A．6B．8C．36D．64
【答案】B
【解析】
【分析】
由题可得，然后利用模长公式即得.
【详解】
因为，
所以．
因为，
所以．
故选：B.
针对练习五 平面向量的数量积（夹角问题）
21．已知，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
将两边平方，代入，化简可得，再根据向量的夹角公式求解即可
【详解】
由可得，即，故，即，
设与的夹角为，则，即，又 ，故
故选：D
22．已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由求出，由两边平方求出，再根据平面向量的夹角公式可求出结果.
【详解】
因为，所以，
因为，，
所以，所以，
所以，所以，
所以，
因为，所以.
故选：B
23．已知，，，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据给定条件，求出，再利用向量夹角公式计算作答.
【详解】
由得：，即有，而，则，
于是得，又，解得，
所以与的夹角是.
故选：D
24．已知向量，满足，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量，满足，求得且，结合向量的夹角公式，即可求解.
【详解】
因为向量，满足，
由，可得，即，即
又由，可得，
即，解得，即，
又因为，
因为，所以，即与的夹角为.
故选：B.
25．已知，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先由已知条件求出的值，再利用向量的夹角公式求解即可
【详解】
设与的夹角为，
因为，
所以，得，
所以，
因为，
所以，
故选：B
针对练习六 平面向量的投影
26．已知，与的夹角为60°，则在上的投影为（ ）
A．1B．2C．－2D．－1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接用定义即可求出.
【详解】
由题可得在上的投影为.
故选：A.
27．若向量满足，则在方向上的投影为（ ）
A．1B．-1C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据求出，根据即可求投影.
【详解】
，
故在方向上的投影.
故选：D.
28．已知，与非零向量同向的单位向量为，且，向量在上的投影向量为（ ）
A．12bB．C．D．−12b
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的数量积的几何意义，利用公式，即可求得向量在上的投影向量.
【详解】
由题意，，与非零向量同向的单位向量为，且，
可得向量在上的投影向量为 .
故选：B.
29．已知向量，则在方向上的投影是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
在方向上的投影为，将已知条件代入即可求解
【详解】
因为，，
则在方向上的投影为
故选：C
30．向量在向量上的射影为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用数量积的几何意义直接求解即可
【详解】
向量在向量上的射影为
，
故选：D
针对练习七 平面向量的共线定理的推论
31．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N．设，，则（ ）
A．1B．2C．D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
本题应用两个结论：
，点O是BC的中点；
三点共线：若A、B、C三点共线，则OA=λOB+μOC,λ+μ=1．
【详解】
由题意得AO=12AB+AC=12mAM+nAN=m2AM+n2AN，
因为M、O、N三点共线，所以，解得，
故选B．
32．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
由，得，代入中，再由三点共线，列方程可求出实数的值
【详解】
因为，得，
因为，
所以，
因为三点共线，
所以，解得，
故选：B
33．如图，在△中，，是上的一点，若，实数的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件用表示，结合共线定理的推论即可求得参数值.
【详解】
因为，又，则，
故
因为三点共线，故可得，解得.
故选：A.
34．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的共线定理可得解.
【详解】
连接，
由点是的中点，
则，
又，，
则，
又，，三点共线，则，
解得，
故选：B.
35．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB､AC两边交于M､N两点（M､N与B､C不重合），设，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
依据三点共线得到关于的等式，再依据均值定理去求的最小值
【详解】
因为G是△ABC的重心，所以
由于M､G､N共线，所以，即
所以
（当且仅当即时取等号）
故选：D