高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.6.2幂函数(针对练习)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.6.2幂函数(针对练习)(原卷版+解析)，共26页。
针对练习一 幂函数的概念
1．给出下列函数：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．下列函数中，值域是的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数是幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知幂函数y= f(x)的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
5．已知幂函数的图象过点，则等于（ ）
A．B．3C．D．4
针对练习二 幂函数的图像
6．下列四个图像中，函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（ ）
A．2，，，B．，，，2
C．，2，，D．2，，，
8．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
9．若幂函数 (m，n∈N*，m，n互质)的图像如图所示，则（ ）
A．m，n是奇数，且1
C．m是偶数，n是奇数，且1
10．下列结论中，正确的是（ ）
A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数
D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数
针对练习三 幂函数的定义域
11．函数的定义域
A．B．
C．D．
12．幂函数的定义域为( )
A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)
C．RD．(－∞，0)∪(0，＋∞)
13．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（ ）
A．B．
C．D．
14．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．0,+∞
15．下列函数中，与幂函数有相同定义域的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
针对练习四 幂函数的值域
16．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ）
A．B．C．D．
17．下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
18．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（ ）
A．B．C．D．
19．当α∈时，函数的值域为R的α值有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．以下函数，，，中，值域为的函数共（ ）个
A．1B．2C．3D．4
针对练习五 幂函数的单调性
21．下列函数中是减函数的为（ ）
A．B．
C．D．
22．在区间上单调递减的函数是（ ）
A．B．C．D．
23．已知幂函数在内单调递增，则的值为（ ）
A．3B．C．3或D．-2
24．若幂函数在上是减函数，则实数m值可以是下列的（ ）
A．2B．1C．D．
25．幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．2或4
针对练习六 幂函数的奇偶性
26．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
27．设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（ ）
A．B．
C．D．
28．下列命题中，不正确的是（ ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y=既不是奇函数，又不是偶函数
29．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（ ）
A．B．C．D．2
30．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数是（ ）
A．B．C．D．
针对练习七 比较大小与解不等式
31．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
32．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
33．已知幂函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．[－1，3]B．C．[－1，0）D．
34．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
35．已知幂函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
第二章 函数
2.6.2 幂函数（针对练习）
针对练习
针对练习一 幂函数的概念
1．给出下列函数：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
由幂函数的定义即可判断.
【详解】
由幂函数的定义：形如（为常数）的函数为幂函数，
则可知①和④是幂函数.
故选；B.
2．下列函数中，值域是的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．
【详解】
由题意可得选项B、D的函数为指数函数，故排除B、D；
对于A：函数，定义域为R，所以值域为R，满足条件；
对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又，所以值域为，不满足条件；
故选：A
3．下列函数是幂函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据幂函数的概念判断各选项中的函数是否为幂函数，由此可得出合适的选项.
【详解】
形如（为常数且）为幂函数，
所以，函数为幂函数，函数、、均不是幂函数，
故选：B.
4．已知幂函数y= f(x)的图像过(36， 6)，则此幂函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
设，代入已知点坐标求解即得．
【详解】
由题意设，∴，，∴．
故选：C．
5．已知幂函数的图象过点，则等于（ ）
A．B．3C．D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂函数解析式的特点可得的值，再将点代入解析式可得的值，进而可得的值.
【详解】
因为是幂函数，
所以可得：，
因为的图象过点，
所以，解得：，
所以，
故选：D.
针对练习二 幂函数的图像
6．下列四个图像中，函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先判断函数的定义域，再根据幂函数的性质判断即可；
【详解】
解：因为，即，所以，解得，即函数的定义域为，故排除A、C、D，且函数在定义域上单调递增，故B正确；
故选：B
7．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（ ）
A．2，，，B．，，，2
C．，2，，D．2，，，
【答案】A
【解析】
【分析】
由幂函数的图象性质进行判定.
【详解】
因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，
所以曲线，，，相应的依次为2，，，.
故选：A.
8．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据常见幂函数的图像即可得出答案.
【详解】
解：由图知：①表示，②表示，③表示，④表示.
故选：C.
9．若幂函数 (m，n∈N*，m，n互质)的图像如图所示，则（ ）
A．m，n是奇数，且1
C．m是偶数，n是奇数，且1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂函数的图像和性质利用排除法求解
【详解】
由图知幂函数f(x)为偶函数，且，排除B，D；
当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除A；
故选：C.
10．下列结论中，正确的是（ ）
A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数
D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数
【答案】C
【解析】
【分析】
对于AD，举例判断，对于BC，由幂函数的性质判断即可
【详解】
当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不经过原点，故A错误；
因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；
当α>0时，y＝xα是增函数，故C正确；
当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误．
故选：C.
针对练习三 幂函数的定义域
11．函数的定义域
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
解不等式即得函数的定义域.
【详解】
由题得
所以函数的定义域为.
故选A
【点睛】
本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12．幂函数的定义域为( )
A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)
C．RD．(－∞，0)∪(0，＋∞)
【答案】A
【解析】
【详解】
,
所以，解得，即定义域为，故选A．
13．下列幂函数中，定义域为R的幂函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用分数指数式与根式的互化，结合具体函数的定义域的求法逐项分析即可求出结果.
【详解】
A，则需要满足，即，所以函数的定义域为，故A不符合题意；
B，则需要满足，所以函数的定义域为，故B不符合题意；
C，则需要满足，所以函数的定义域为，故C不符合题意；
D，故函数的定义域为，故D正确；
故选：D.
14．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
求出幂函数的解析式，即可得出定义域.
【详解】
设，已知的图象经过点，则，
，，
其定义域为.
故选：D.
【点睛】
此题考查幂函数的概念，根据概念求解析式，再求函数定义域，需要注意定义域写成集合或区间形式.
15．下列函数中，与幂函数有相同定义域的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】A
【解析】
【分析】
由题知幂函数，定义域为，再依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：幂函数，定义域为，
对于A选项，定义域为，故正确；
对于B选项，定义域为，故错误；
对于C选项，定义域为，故错误；
对于D选项，定义域为，故错误；
故选：A
针对练习四 幂函数的值域
16．幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出各幂函数的定义域和值域，得到答案.
【详解】
当时，定义域和值域均为，符合题意；
时，定义域为，值域为，故不合题意；
时，定义域为，值域为，符合题意；
时，定义域与值域均为R，符合题意；
时，定义域为R，值域为，不符合题意；
时，定义域与值域均为R，符合题意.
故选：C
17．下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用基本初等函数的定义域和值域，得出结论.
【详解】
解：由于的定义域为R，值域为，故A不满足条件；
由于，它的定义域为，值域为，故B满足条件；
由于的定义域为，值域为R，故C不满足条件；
由于的定义域为R，值域为R，故D不满足条件，
故选：B.
18．下列函数中，定义域、值域相同的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
分别确定函数的定义域与值域．可得正确选项．
【详解】
的定义域是，值域是，
的定义域是，值域是，
的定义域是，值域是，
的定义域是，值域是，
D中函数的定义域、值域相同．
故选：D．
19．当α∈时，函数y＝xα的值域为R的α值有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质可得.
【详解】
解：，
的值域为；
的值域为；
的值域为；
的值域为；
的值域为；
所以使函数满足值域为的有个；
故选：
【点睛】
本题考查幂函数的性质，属于基础题.
20．以下函数，，，中，值域为的函数共（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据四个函数的定义域结合函数的解析式，分别求出四个幂函数的值域即可得答案．
【详解】
函数，其定义域为，值域为；
函数的定义域为，值域为；
函数，，函数值域为；
函数，值域为．
值域为的函数共3个．
故选C.
【点睛】
本题考查对幂函数简单性质的考查，即函数的三要素，考查基本运算求解能力.
针对练习五 幂函数的单调性
21．下列函数中是减函数的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数、正比例函数、指数函数、幂函数的单调性逐一判断即可.
【详解】
A：因为函数在上单调递增，所以该函数不是减函数，不符合题意；
B：因为函数是增函数，所以不符合题意；
C：因为函数是增函数，所以不符合题意；
D：因为函数是减函数，所以符合题意，
故选：D
22．在区间上单调递减的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依次判断四个选项的单调性即可.
【详解】
A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；
C选项：当时，，为减函数，正确；
D选项：增函数，错误.
故选：C.
23．已知幂函数在内单调递增，则的值为（ ）
A．3B．C．3或D．-2
【答案】A
【解析】
【分析】
由幂函数的定义及幂函数的图象与性质即可求解.
【详解】
解：因为幂函数在内单调递增，
所以，解得，
故选：A.
24．若幂函数在上是减函数，则实数m值可以是下列的（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂函数的单调性即可得出答案.
【详解】
解：因为幂函数在上是减函数，
所以，解得.
故选：C.
25．幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．2或4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用幂函数的定义和性质求解即可
【详解】
且
解得
故选：C
针对练习六 幂函数的奇偶性
26．下列幂函数中，其图像关于轴对称且过点、的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质，逐项判断，即可得到结果.
【详解】
由于函数的定义域为，所以函数图像不关于轴对，故A错误；
由于函数的定义域为，且，所以函数关于轴对称，且经过了点、，故B正确；
由于的定义域为，所以函数不过点，故C错误；
由于的定义域为，且，所以图像关于原点中心对称，故D错误.
故选：B.
27．设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别对，，2，3时的幂函数分析判断即可
【详解】
当时，，其定义域为，所以不合题意，
当时， ，其定义域为，所以不合题意，
当时，，其定义域为，且为偶函数，所以符合题意，
当时，，其定义域为，而此函数为奇函数，所以不合题意，
故选：C
28．下列命题中，不正确的是（ ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y=既不是奇函数，又不是偶函数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据奇偶函数的定义依次判断即可.
【详解】
因为，，所以A正确；
因为，所以B正确；
因为不恒成立，所以C不正确；
因为定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查奇偶函数的定义，属于简单题.
29．使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质确定正确选项.
【详解】
A选项，是奇函数，不符合题意.
B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.
C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.
D选项，，在上递增，不符合题意.
故选：B
30．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数解析式，判断函数的定义域，并根据偶函数定义，来判断函数是否满足，一一判断即可.
【详解】
对于A，函数的定义域为，不符合题意，故A错误；
对于B，函数为奇函数，不符合，故B错误；
对于C，函数为奇函数，不符合，故C错误；
对于D，函数的定义域为R，满足偶函数定义，故D正确.
故选：D.
针对练习七 比较大小与解不等式
31．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数、幂函数的单调性可得三者的大小关系.
【详解】
因为为R上增函数，在上为增函数，
故即，
因为在上为增函数，故即，
故，
故选：A．
32．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
把三个数与“0，1”比较即可.
【详解】
因为，，
，，
，，
所以
故选: A .
33．已知幂函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．[－1，3]B．C．[－1，0）D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题得函数在定义域单调递增，解不等式组即得解.
【详解】
因为幂函数，所以函数在定义域单调递增，
因为，
所以
解之得.
故选：B
【点睛】
本题主要考查幂函数的单调性及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
34．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数的单调性求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】
解：因为是定义在上的增函数，又，
所以，解得，
因为由可推出，而由无法推出，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
35．已知幂函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂函数的单调性与定义域可解不等式.
【详解】
因为幂函数的定义域为，且是定义域上的减函数，
所以若，则解得.
故选：D.