华东师大版初中数学九年级上册期中素养综合测试课件

这是一份华东师大版初中数学九年级上册期中素养综合测试课件，共53页。

(满分120分, 限时100分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2024海南陵水期末)二次根式 在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是 (　    ) A  B
2.(新独家原创)斑马线一般是由多条相互平行、间隔相等的 白实线组成的,好似斑马身上的线条,所以称为“斑马线”. 如图,李奶奶过马路时不小心将拐杖掉落在斑马线上,拐杖上 的三个点A,B,C都在斑马线上.若线段BC=2,则线段AB的长度 是 (　    )A.1　　　    B.2　　　    C.3　　　    D.4
解析　如图,过点A作AN⊥直线n,交直线n于点N,交直线m于 点M,依据平行线分线段成比例定理可得 = = ,∵BC=2,∴AB=4. 
3.(2024河南新乡封丘期中)下列计算错误的是 (　    )A.3 ×2 =6 　　　    B. (2 -2)=6-2 C.(2+ )(2- )=1　　　    D. ÷( - )=2- 
4.(新考向·新定义试题)(2024湖南张家界永定期末)定义一种 新运算“m※n”,对于任意实数m,n,都有m※n=m2-2mn-1,如3 ※4=32-2×3×4-1=-16,若x※k=0(k为实数)是关于x的方程,则它 的根的情况为 (　    )A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
解析　∵x※k=0,∴x2-2kx-1=0,∴Δ=(-2k)2-4×(-1)=4k2+4,∵k为 实数,∴4k2≥0,∴Δ=4k2+4>0,∴关于x的方程有两个不相等的 实数根.
5.(2024湖南衡阳期末)如图,能使△ABC∽△AED成立的条件 是 (　    ) A.∠A=∠A　　　    B.∠ADE=∠AEDC. = 　　　    D. = 
解析　由题意得∠A=∠A,若添加 = ,利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可判定△ABC∽△AED.
6.(2023河南洛阳偃师期中)设α,β是方程x2+3x+1=0的两根,则 (α2+4α)(β2+4β)的值是 (　    )A.-1　　　    B.1　　　    C.5　　　    D.-5
解析　∵α,β是方程x2+3x+1=0的两根,∴α2+3α+1=0,β2+3β+1= 0,α+β=-3,αβ=1,∴α2+3α=-1,β2+3β=-1,∴(α2+4α)(β2+4β)=(α2+3α +α)(β2+3β+β)=(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1=1-(-3)+1=5.
7.(情境题·数学文化)(2024山西晋城实验中学一模)古希腊数 学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题,欧几 里得的《几何原本》中记载了形如x2+bx=m2(b>0,m>0)的方 程的图解法:如图,画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC= ,AC=m,在斜边AB上截取BD= ,则该方程的一个正实数根等于 (        )
 A.AD的长　　　    B.AC的长C.BC的长　　　    D.CD的长
解析　∵∠ACB=90°,BC= ,AC=m,∴AB= = = ,∴AD=AB-BD= - = ,∵x2+bx=m2(b>0,m>0),∴x= ,∴x1= ,x2= ,∴AD的长就是该方程的正实数根.
8.(一题多解)(“8”字相似模型)(2021广西贵港中考)如图,在 正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且EF=2AE=2CF, 连结DE并延长交AB于点M,连结DF并延长交BC于点N,连结 MN,则 = (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C.1　　　    D. 
解析　解法1(利用平行线分线段成比例定理计算):∵四边形 ABCD是正方形,∴AB∥CD,BC∥AD,∴ = = , = = .∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=AD,∴AM=CN.设AM=CN=a,∴AB=BC=CD=AD=3a,∴BM=BN=2a,∴  = = .解法2(利用全等三角形的性质计算):设AB=AD=BC=CD=3a, ∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAE=∠DCF=45°,∠DAM=
∠ DCN=90°,在△DAE和△DCF中, ∴△DAE≌△DCF,∴∠ADE=∠CDF,在△DAM和△DCN中,  ∴△DAM≌△DCN,∴AM=CN,∵AB=BC,∴BM=BN,∵EF=2AE=2CF,∴AF∶FC=3∶1,∵CN∥AD,∴ = = ,∴CN=AM=a,∴BM=BN=2a,∴ = = .
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.(2024福建泉州南安期末)若m是方程x2-x=1的一个根,则m2- m+2 023的值为　　　    .
解析　由题意得m2-m=1,∴m2-m+2 023=2 024.
10.(2024福建泉州永春期末)最简二次根式 与 是同类二次根式,则x+3y=　　　    .
11.(新考向·过程性学习试题)(2024重庆沙坪坝南开中学期末)下图展示了某位同学解方程的步骤,他是在第　　　    步开始出错的.(填序号)解方程:2x2+8x=-4-x.解:2x(x+4)=-(x+4),…①2x=-1,…②x=- .…③
解析　他是在第②步开始出错的,错误的原因是等式的两边 同时除以(x+4),而x+4可能为0.
12.(2024甘肃天水武山期末)已知实数a在数轴上的对应点位 置如图所示,则化简 - 的结果是　　　    . 
13.(2024北京北师大附属实验华夏女子中学期中)已知实 数a,b满足3a2+4a-2=0,3b2+4b-2=0,则 + =　　　    .
14.(跨学科·物理)(2024河南南阳十三中期中)凸透镜成像的原理如图所示,AD∥l∥BC,在凸透镜左侧,若物体到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离之比为5∶4,则物体AH与缩小的实像CG之比为　　　    . 
解析　依题意可知HF1∶OF1=5∶4,∵AH∥BO,∴△AHF1∽ △BOF1,∴ = = ,∵CG=OB,∴AH∶CG=AH∶BO=5∶4.
15.(2024河南洛阳新安期末)在△ABC中,AB=10,BD平分∠ABC,AD⊥BD于点D,E是AC的中点,DE=1,则BC的长度是    　　    .
解析　依题意分情况求解如下:(1)如图1,延长AD交BC的延长线于F,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠FBD,∵AD⊥BD,∴∠ADB=∠FDB=90°,∵BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴BF=AB=10,AD=DF,∵E是AC的中点, ∴DE是△ACF的中位线,∴CF=2DE=2×1=2,∴BC=BF-CF=10-2=8.
 图1     图2(2)如图2,同理得CF=2,BF=AB=10,∴BC=BF+FC=12.综上所述,BC的长度是8或12.
16.(易错题)(2023黑龙江绥化中考)如图,在平面直角坐标系 中,△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点 A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点C'的坐标为　　　     .(结果用 含a,b的式子表示) 
解析　如图,过C作CM⊥AB于M,过C'作C'N⊥AB'于N,则∠ ANC'=∠AMC=90°,∵△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,∴  = ,∵∠NAC'=∠CAM,∴△ACM∽△AC'N,∴ = = = ,∵点A(2,0),点C(a,b),∴OA=2,OM=a,CM=b,∴AM=a-2,∴ = = ,∴AN=2a-4,C'N=2b,∴ON=AN-OA=2a-6,∴点C'的坐标为(6-2a,-2b).
三、解答题(共72分)
17.[答案含评分细则](2024河南南阳方城期末)(8分)计算:(1) × ;(2)( +1)( -1)-( -1)2;(3) ÷ - × + .
解析    (1)原式= +  1分=2 +3 =5 . 2分(2)原式=3-1-(2-2 +1) 4分=2-3+2 =2 -1. 5分(3)原式= - +4  6分= - +4 = -2+4  7分=4-2+4 =2+4 . 8分
18.[答案含评分细则](新考向·代数推理)(2024陕西商洛期末) (8分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-4=0.(1)求证:无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程的两个根为p和q,且满足pq-p-q=0,求m的值.
解析    (1)证明:∵Δ=b2-4ac=4m2-4(m2-4)=16>0, 2分∴无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根. 3分(2)由根与系数的关系得p+q=-2m,pq=m2-4. 5分∵pq-p-q=0,∴m2-4+2m=0, 6分解得m1= -1,m2=- -1. 8分
19.[答案含评分细则](跨学科·地理)(2024河南开封兰考二模) (10分)“会当凌绝顶,一览众山小”,说的是登得高,看得远. 如图,若观测点的高度为h(单位:km),观测者能看到的最远距 离为d(单位:km),则d≈ ,其中R是地球半径,通常取6 400 km.(1)小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值.
(2)泰山被称为五岳之首,其海拔约为1 533 m,到海边的距离 超过200 km,那么你认为站在泰山之巅能看到大海吗?(参考数据: ≈1.414, ≈1.238) 
解析    (1)∵R=6 400 km,h=0.02 km,∴d≈ = =16(km). 3分(2)1 533 m=1.533 km, 4分站在泰山之巅,视线能到达的最远距离d≈ =80× × ≈80×1.414×1.238≈140.04(km)<200 km, 9分故站在泰山之巅看不到大海. 10分
20.[答案含评分细则](2024重庆铜梁巴川中学期末)(10分)重 庆位于中国内陆西南部、长江上游地区,地貌以丘陵、山地 为主,故有“山城”之称.重庆有很多旅游景区,游客满意度 综合排名居全国第一.据统计重庆某4A级景区在2021年共接 待游客达10万人次,在2023年接待游客达12.1万人次.(1)若该4A级景区2021年到2023年接待游客人数的年平均增 长率都相同,求这两年的年平均增长率.
(2)某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路,收费标准 为:如果人数不超过25,人均旅游费为1 000元;如果人数超过25,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得 低于700元.如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27 000 元的费用,求这个旅行团的人数.
解析    (1)设这两年的年平均增长率为x,根据题意得10(1+x)2 =12.1, 2分解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意,舍去),故这两年的年平 均增长率为10%. 4分(2)设这个旅行团共y人,∵1 000×25=25 000(元),25 000<27 000,∴y>25,根据题意得[1 000-20(y-25)]·y=27 000, 6分整理得y2-75y+1 350=0,解得y1=30,y2=45, 8分
当y=30时,1 000-20(y-25)=1 000-20×(30-25)=900>700,符合题 意;当y=45时,1 000-20(y-25)=1 000-20×(45-25)=600<700,不 符合题意,舍去.故这个旅行团共30人. 10分
21.[答案含评分细则](2024吉林长春双阳期末)(10分)如图,△ABC在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并写 出点B的坐标;(2)以坐标原点O为位似中心,相似比为2∶1,在第一象限内将 △ABC放大,画出放大后的图形△A1B1C1,并写出点A的对应 点A1的坐标;(3)若线段AB绕原点O旋转90°后点B的对应点为B2,写出点B2 的坐标.
解析    (1)建立平面直角坐标系如图所示,B(2,1). 2分 (2)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1(4,6). 6分(3)如图,点B2的坐标为(1,-2)或(-1,2). 10分
22.[答案含评分细则](2023山东泰安中考)(12分)如图,△ABC 和△CDE均是等腰直角三角形,EF⊥AD.(1)当AF=DF时,求∠AED的度数;(2)求证:△EHG∽△ADG;(3)求证: = . 
解析    (1)∵△ABC和△CDE均是等腰直角三角形,∴∠ECD =90°,∠ACB=45°,EC=DC, 1分∴∠ACD=∠ECD-∠ACB=90°-45°=45°,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD. 2分∵EF⊥AD,AF=DF,∴AE=ED,∴AD=AE=ED,∴∠AED=60°. 3分(2)证明:由(1)得AC⊥ED,∴∠AGD=∠AGE=90°,∵EF⊥AD, ∴∠AFE=90°,∴∠AGE=∠AFE, 5分
∵∠EHG=∠AHF,∴∠DAG=∠GEH, 7分∴△EHG∽△ADG. 8分(3)证明:由(2)知△EHG∽△ADG,∴ = = ,由(1)知AD=AE,∴ = , 10分易知∠GEC=∠GCE=45°,EG=DG,∴CG=EG=DG,∴ = = ,∴ = = . 12分
23.[答案含评分细则](14分)在等腰△ABC中,AB=AC,点D是 BC边上一点(不与点B、C重合),连结AD.(1)如图①,若∠C=60°,点D关于直线AB的对称点为点E,连结 AE,DE,则∠BDE=　　　    .(2)若∠C=60°,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE, 连结BE.(i)在图②中补全图形;(ii)探究CD与BE的数量关系,并证明.
(3)如图③,若 = =k,且∠ADE=∠C.试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系,并证明. 
解析    (1)∵AB=AC,∠C=60°,∴∠B=∠C=60°,∵点D关于直 线AB的对称点为点E,∴DE⊥AB,∴∠BDE=180°-60°-90°=30°. 3分(2)(i)补全图形如下: 5分 (ii)CD=BE. 6分
证明:∵AB=AC,∠C=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE, ∴AD=AE,∠EAD=60°,∴∠BAC=∠EAD,∴∠BAC-∠BAD= ∠EAD-∠BAD,即∠DAC=∠EAB, 8分在△EAB和△DAC中, ∴△EAB≌△DAC,∴CD=BE. 10分(3)AC=k(BD+BE). 11分
证明:连结AE,如图, ∵AB=AC,∴∠C=∠ABC,∵∠ADE=∠C,∴∠ABC=∠ADE,又∵ = ,∴△ABC∽△ADE, 12分