华东师大版初中数学九年级上册阶段素养综合测试卷(一)课件

这是一份华东师大版初中数学九年级上册阶段素养综合测试卷(一)课件，共32页。

阶段素养综合测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. (2024福建宁德期末,5,★☆☆)下列根式化简后不能与 合并的是    对应目标编号M9121001 (　    )A.  　　　    B.  　　　    C.  　　　    D.  
解析    C     与 能合并,故选项A不合题意; =2 ,与 是同类二次根式,能合并,故选项B不合题意; =3 ,与 不是同类二次根式,不能合并,故选项C符合题意; =3 ,与 是同类二次根式,能合并,故选项D不合题意.
2. (2024四川巴中期末,2,★☆☆)公元前5世纪,古希腊数学 家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念.下列关于x的方程中,是一元 二次方程的为 (　    )A. x2+ =0　　　     B. x2-xy=0　　　    C. ax2+bx=0(a、b为常数)　　　    D. x2+2x=1
解析    D    x2+ =0不是整式方程,故不是一元二次方程;x2-xy=0含有两个未知数,不是一元二次方程;当a=0时,ax2+bx=0(a、b为常数)不是一元二次方程.故选D.
3. (2024四川遂宁射洪期末,3,★☆☆)解方程x2-97x=0较为合适的方法是    对应目标编号M9122002 (　    )A. 直接开平方法　　　    B. 配方法　　　    C. 公式法　　　     D. 因式分解法
解析    D    
4. (2024吉林长春净月实验中学月考,4,★☆☆)下列各式计算正确的是    对应目标编号M9121003 (　    )A.  + = 　　　    B. 3 ×2 =6 C. 4 -3 =1　　　    D.  ÷ =3
5. (2024福建漳州东盛集团期中,4,★☆☆)以x= 为根的一元二次方程可能是    对应目标编号M9122002 (　    )A. x2+5x+c=0　　　    B. x2+5x-c=0C. x2-5x+c=0　　　    D. x2-5x-c=0
解析    D　由求根公式可知一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为-5,常 数项为-c.
6. (2024河南驻马店二中月考,5,★☆☆)若x2-1比x大1,则关于x的值,下列说法正 确的是    对应目标编号M9122003 (　    )A. 不存在这样x的值　　　     B. 只存在一个x的值C. 存在两个不相等的x的值　　　    D. 无法确定
解析    C　由题意得x2-1-x=1,整理得x2-x-2=0,∵Δ=(-1)2-4×1×(-2)=1+8=9>0,∴原 方程有两个不相等的实数根,即存在两个不相等的x的值.
7. (2024湖南衡阳船山实验中学期中,11,★★☆)设α,β是方程x2+3x+1=0的两根, 则(α2+4α)(β2+4β)的值是 (　    )A. -1　　　    B. 1　　　    C. 5　　　    D. -5
解析    C　∵α,β是方程x2+3x+1=0的两根,∴α2+3α+1=0,β2+3β+1=0,α+β=-3,αβ=1, ∴α2+3α=-1,β2+3β=-1,∴(α2+4α)(β2+4β)=(α2+3α+α)(β2+3β+β)=(α-1)(β-1)=αβ-(α+β) +1=1-(-3)+1=5.
8. (★☆☆)若关于x的方程x2+(m+1)x+0.5=0的一个实数根的立方根恰是它本身, 则m的值是 (　    )A. -2.5　　　     B. 0.5C. -2.5或0.5　　　    D. 1
解析    C　一个数的立方根是它本身,则这个数为-1,1,0,当方程的根为-1时,1-m-1 +0.5=0,解得m=0.5;当方程的根为1时,1+m+1+0.5=0,解得m=-2.5;当方程的根为0 时,0.5=0,不成立.综上所述,m的值是0.5或-2.5.
9. [一题多解](2024海南海口琼山期末,8,★★☆)已知x,y为实数,xy=5,那么x +y 的值为 (　    )A.  　　　    B. 2 　　　    C. ±2 　　　    D. 5
解析    C　解法1(利用二次根式的性质化简):x +y = + ,∵x,y为实数,xy=5,∴x、y同号.当x<0,y<0时,原式= + =- - =- - =-2 ;当x>0,y>0时,原式= + = + = + =2 ,故x +y 的值是±2 .解法2(平方法):∵ =x2· +2xy+y2· =xy+2xy+xy=4xy,当xy=5时,4xy=20,∴ =20,∴x +y =±2 .
10. (2024江苏苏州中学教育集团二模,8,★★☆)如图,一 块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的,已知小正方 形的面积和五边形的面积相等,且线段a的长度为 -2,则这块地砖的面积为 (　    ) A. 50　　　    B. 40　　　    C. 30　　　    D. 20
解析    B　如图,根据题意易知点O为正方形ABCD和正方形EFGH的中心, ∴S△EOF= S正方形EFGH,即S正方形EFGH=4S△EOF,∵S五边形AMFEP=S正方形EFGH,∴S五边形AMFEP=4S△EOF,∵S五边形AMFEP =  - ,∴ S正方形ABCD=5S△EOF,设正方形ABCD的边长为2x,则OF=OE=x-a,∴ ·2x·2x= (x-a)2,解得x= ,∵a= -2,∴x= 或 ,∵ < -2,∴x= ,∴ =2 ×2 =40.
二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)
11. (2024四川遂宁射洪期末,21,★☆☆)要使 - 有意义,a的值为　　      .
解析　由题意得a-3≥0,3-a≥0,解得a=3.
12. [一题多解](2023湖南湘西州中考,16,★☆☆)已知一元二次方程x2-4x+m=0的 一个根为x1=1,则另一个根x2=　　　    .
13. (2023重庆中考B卷,15,★☆☆)为了加快数字化城市建 设,某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了301个充电桩,第三个月新建 了500个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,请列 出方程:　 　　　    .    对应目标编号M9122001
301(1+x)2=500
解析　根据第一个月新建了301个充电桩,第三个月新建了500个充电桩,即可列 出关于x的一元二次方程为301(1+x)2=500.
14. [教材变式P16T8](2024四川大学附中期中,21,★☆☆)已知:如图,化简  - + 的结果是　　　    . 
解析　由数轴可得b0,b-2<0,a-b>0,∴原式=|a+2|-|b-2|+|a-b|=a+2+(b-2)+a-b=a+2+b-2+a-b=2a.
15. (2023吉林长春德惠期末,18,★★☆)阅读理解:用 “十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法.(1)二次项系数2=1×2,常数项-3=-1×3=1×(-3);(2)验算:“交叉相乘之和”. ①1×3+2×(-1)=1;　　　　②1×(-1)+2×3=5;③1×(-3)+2×1=-1;　　　　④1×1+2×(-3)=-5.(3)发现③“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数-1.即(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3).
像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法可得一元二次方程3x2+5x-12=0的解为　　　 　　    .
16. (2023河南郑州中原期中,18,★★☆)已知关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个 根为x1,x2,设S= + +x1+x2,则当S的值为2时,k=　　    .    对应目标编号M9122004
解析　根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=- ,x1x2= ,∵S= + +x1+x2= +x1+x2=2,∴(x1+x2)2-4x1x2+x1x2(x1+x2)=0,∴ - + · =0,整理得k2-3k+2=0,解得k1=1,k2=2,∵k-1≠0,Δ=4k2-8(k-1)≥0,∴k=2.
三、解答题(共7小题,计66分)
17. (2024湖南衡阳船山实验中学期中,19,★☆☆)(6分)计算:    对应目标编号M9121003(1) ÷ - × + .(2)(3+2 )2 024(3-2 )2 025-4 - .解析    (1)原式= - +2 =4+ .(2)原式=[(3+2 )(3-2 )]2 024×(3-2 )- -|1- |=(9-8)2 024×(3-2 )- +1- =3-2 - +1- =4-4 .
18. (2024四川宜宾兴文期中,21,★☆☆)(8分)已知x= +2,y= .(1)化简y.(2)求 + 的值.解析    (1)y= = = -2.(2)∵x= +2,y= -2,∴xy=( +2)( -2)=1,x+y= +2+ -2=2 ,∴ + = = = -2=20-2=18.
19. (2024湖南长沙开福青竹湖湘一外国语学校期末,20,★☆☆)(10分)已知一个 长方形相邻的两边长分别是a,b,且a=  ,b=   .(1)求此长方形的周长.(2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等,求此正方形的面积.解析    (1)∵a=  = ,b=  =2 ,∴此长方形的周长为2(a+b)=2×( +2 )=6 .(2)设这个正方形的边长为m,由题意得4m=6 ,解得m= ,∴S正方形= =4.5.
20. (新独家原创,★☆☆)(10分)信阳毛尖又称豫毛峰,具有生津解渴、清心明 目、提神醒脑、去腻消食等多种功效,是中国十大名茶之一,也是河南省著名特 产之一.某茶商购进一批信阳毛尖,进价为80元/盒,当销售价为120元/盒时,每天 可售出20盒,为了扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每盒茶叶每降价1 元,那么平均每天可多售出2盒.在尽量让利于顾客的情况下,每盒茶叶降价多少 元时,商家平均每天能盈利1 200元?解析　设每盒茶叶降价x元,则每盒的销售利润为(40-x)元,平均每天的销售量为 (20+2x)盒,依题意得(40-x)(20+2x)=1 200,整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20.∵需要让利于顾客,∴x=20.故每盒茶叶降价20元时,能让利于顾客并且商家平均每 天能盈利1 200元.
21. (2024山西阳泉平定二中期中,21,★☆☆)(10分)已知关 于x的一元二次方程x2-2mx+ m2-1=0.(1)求证:无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)设x1,x2是方程的两个根,且 -2mx1+3x1x2=5,求m的值.解析    (1)证明:∵x2-2mx+ m2-1=0,∴Δ=b2-4ac=(-2m)2-4 = m2+4>0,∴方程总有两个不相等的实数根.(2)∵x1,x2是方程的两个根,∴ -2mx1+ m2-1=0,x1x2= m2-1,∴ -2mx1=1- m2,∴ -2mx1+3x1x2=1- m2+3 =5,解得m=± .
22. (2023安徽合肥瑶海期末改编,22,★★☆)(10分)为了美化校园环境, 某校准备用28 m长的栅栏,围成一个长方形花圃,要用完栅栏(不考虑损耗).(1)若花圃的面积为48 m2,求长方形花圃的长和宽.(2)现学校决定依靠两面互相垂直的墙面建花圃,需要用一部分栅栏在花圃内围 成两个长方形栽种区,其他区域修成宽为2 m的走道,如图所示,若此时长方形花 圃的面积为49 m2,求此时长方形花圃的长和宽. 
解析　设长方形花圃的长为x m.(1)由题意可知x(14-x)=48,解得x=8或x=6(不合题意,舍去),∴长方形花圃的长为8 m,宽为6 m.(2)设长方形花圃的宽为y m,由题意可得,x+y+2(x-6)+4(y-4)=28,整理得y= ,∴x· =49,解得x=7或x= ,∵x>y,∴x> ,∴x>7,∴x= ,∴y= ,∴长方形花圃的长为  m,宽为  m.
23. (2024四川遂宁射洪期末,34,★★☆)(12分)请阅读以 下材料:①若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x 1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=- ,x1x2= ,把它们称为一元二次方程的根与系数关系定理(韦达定理).②定义:已知x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根,若x1 请解决下列问题:(1)判断一元二次方程x2+9x+14=0是不是“限根方程”,并说明理由.(2)若关于x的一元二次方程2x2+(k+7)x+k2+3=0是“限根方程”,且方程的两根x 1、x2满足x1+x2+x1x2=-1,求k的值.(3)若关于x的一元二次方程x2+(1-m)x-m=0是“限根方程”,求m的取值范围.解析    (1)一元二次方程x2+9x+14=0为“限根方程”.理由:x2+9x+14=0分解因式 得(x+7)(x+2)=0,解得x1=-7,x2=-2,∵-7<-2<0,3< <4,∴一元二次方程x2+9x+14=0为“限根方程”.(2)根据根与系数的关系得x1+x2=- ,x1x2= ,∵x1+x2+x1x2=-1,∴- + =-1,解得k1=-1,k2=2.当k=-1时,方程化为x2+3x+2=0,解得x1=-2,x2=-1,∵-2<-1<0, <