北师大版初中九年级数学上册期中素养综合测试课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册期中素养综合测试课件，共58页。

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(2024重庆彭水期末)下列方程是关于x的一元二次方程的 是 (　    )A.2x-1=4　　　    B.xy+x=3C.x- =5　　　    D.x2-2x+1=0
解析    A.2x-1=4,该方程是一元一次方程,不符合题意;B.xy+x=3,该方程是二元二次方程,不符合题意;C.x- =5不是整式方程,所以不是一元二次方程,不符合题意;D.x2-2x+1=0,是一元二次方程,符合题意.故选D.
2.(2024陕西城固期中)如图,Rt△ABC中,D是AB的中点,∠B= 25°,则∠ADC的度数为 (　    ) A.50°　　　    B.48°　　　    C.55°　　　    D.25°
解析　∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∴AD= BD=CD,∵∠B=25°,∴∠BCD=∠B=25°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=25°+25°=50°.故选A.
3.(2024江西九江期中)关于x的一元二次方程(m-3)x2+5x+m2-3m=0的常数项为0,则m的值为 (　    )A.3　　　    B.0　　　    C.3或0　　　    D.2
解析　∵关于x的一元二次方程(m-3)x2+5x+m2-3m=0的常数 项为0,∴m-3≠0且m2-3m=0,解得m=0,故选B.
4.(跨学科·物理)如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯 泡,现随机闭合两个开关,小灯泡发光的概率为 (　    ) A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析　画树状图如下:共有12种等可能的结果,可以使小灯泡发光的结果有4种:(A, B),(B,A),(C,D),(D,C),∴小灯泡发光的概率为 = .故选B.
5.下列说法中,正确的是 (　    )A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相平分的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形
解析    A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故 A错误;B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故B错误;C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,故C错误;D.对角线 相等的平行四边形是矩形,故D正确.故选D.
6.从-1,1,2中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a,b是方程x2 -x-2=0的两个根的概率是 (　    )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
由表知,共有6种等可能的结果,其中a,b是方程x2-x-2=0的两个 根的有(-1,2),(2,-1)这两种结果,所以a,b是方程x2-x-2=0的两个 根的概率为 = ,故选D.
7.(2024甘肃兰州期中)定义运算“*”为a*b=ab2-2ab-3,则3*x =0的根的情况为(　    )A.有两个不相等的实数根B.无实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定
解析　根据题意得3x2-6x-3=0,∵Δ=b2-4ac=36+36=72>0,∴方 程有两个不相等的实数根.故选A.
8.(2023黑龙江大庆中考)将两个完全相同的菱形按如图所示 的方式放置,若∠BAD=α,∠CBE=β,则β= (　    ) A.45°+ α　　　    B.45°+ αC.90°- α　　　    D.90°- α
解析    ∵四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形,∴∠DBE=∠BAD=α,AB=AD,∴∠ABD=∠CBD=∠CBE+∠DBE=β+α,∴∠ADB=∠ABD=β+α,∵∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°,∴α+β+α+β+α=180°,∴β=90°- α,故选D.
9.(2023四川泸州中考)若一个菱形的两条对角线长分别是关 于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为 (　    )A. 　　　    B.2 　　　    C. 　　　    D.2 
解析　设菱形的两条对角线长分别为a、b,∵菱形的面积= 两条对角线积的一半,∴ ab=11,即ab=22.由题意,得 ∴菱形的边长= =  =  =  =  = .故选C.
10.(2024云南昆明一中期中)形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的 一种图解法是:如图①,以 和b为两直角边长作Rt△EFG,再在斜边上截取FH= ,则EH的长就是所求方程的正根.现有关于x的一元二次方程x2+mx=16(m>0),按照上述方法,构造图②, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,连接CD,若 =  ,则m的值为(        )   
A.3　　　    B.4　　　    C.6　　　    D.8
解析　由题意得BC=BD= ,AC=4,∵∠ACB=90°,∴AB=  = ,∴AD=AB-BD= - = ,∵ = ,∴ = ,即 = ,∴5m=3 ,∴25m2=9(m2+64),解得m=6或m=-6,∵m>0,∴m=6.
经检验,m=6是原方程的解.故选C.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(2024北京大兴期末)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有 一个根为1,则m的值为　　　    .
解析　∵关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1,∴1-3+m=0,解得m=2.故答案为2.
12.(2023湖南长沙雅礼实验中学月考)如图,菱形ABCD的面 积为24,AC=8,则菱形的边长为　　　    . 
解析　设AC与BD相交于点O,如图所示: ∵四边形ABCD是菱形,面积为24,且AC=8,∴ AC·BD=24,AC⊥BD,OB= BD,OA= AC=4,∴BD=6,∴ OB=3.在Rt△AOB中,AB= =5.
13.(2023湖北武汉实验中学月考)一个不透明的袋子里装有 红球和白球共m个,它们除颜色外完全相同,每次搅匀后从中 随机摸出一个球并记下颜色,再放回袋中,不断重复,统计汇 总数据如下表:
已知袋子里白球有10个,根据表格信息,可估计m的值为　     　    .
解析　随着摸球次数的增加,摸到白球的频率稳定在0.4,故 可估计摸到白球的概率为0.4,所以可估计袋子中球的总个数 m=10÷0.4=25.故答案为25.
14.(2024江苏镇江润州期中)手卷是国画装裱中横幅的一种 体式,以能握在手中顺序展开阅览得名,它主要由“引首” “画心”“拖尾”三部分组成(这三部分都是矩形形状),分 隔这三部分的部分统称为“隔水”.图中手卷长1 000 cm,宽 40 cm,引首和拖尾完全相同,其宽度都为100 cm,若隔水的宽 度为x cm,画心的面积为15 200 cm2,则根据题意,可列方程为 　　 　    (不用化简).
(1 000-2×100-4x)(40-2x)=15 200
解析　∵隔水的宽度为x cm,∴画心的长为(1 000-2×100-4x)cm,宽为(40-2x)cm,根据题意得(1 000-2×100-4x)(40-2x)=15 200.
15.(2023广东揭阳普宁二中实验学校期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,若∠EDC∶∠EDA=1∶2,AC=10,则EC的长度是　　　    . 
解析　∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∵∠EDC∶∠EDA=1∶2,∴∠EDC=30°,∠EDA=60°,∵DE⊥AC,∴∠DEC=∠DEA=90°,∴∠DAC=30°,∴DC= AC=5,∴EC= DC=2.5.
16.(2024贵州遵义红花岗期中改编)将四根长度相等的细木 条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,如图①,当∠B=90°时, 测得A,C两点间的距离为 .推动四边形如图②,当∠B=60°时,A,C两点间的距离为　　　    ,四边形ABCD的面积为     　　    . 
解析　在题图①中,∵∠B=90°,AB=BC,∴△ABC是等腰直角 三角形,∴AB2+BC2=2AB2=AC2,∵AC= ,∴AB=BC=1.如题图②,当∠B=60°时,∵AB=BC=1,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=BC =1.在题图②中,连接BD,设AC、BD交于点O(图略),则AC⊥ BD,AO= AC= ,∴BO= = ,∴BD=2BO= ,
∴S四边形ABCD= AC·BD= ×1× = .
17.(2023陕西泾阳期末)如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交 于点O,AE平分∠BAD,交BC于E,已知∠EAO=15°,AC=6,那么 △BOE的面积为　　　    . 
解析　如图所示,过O作OF⊥BC于F,∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=BO= AC=3,∠BAD=∠ABE=90°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°,又∵∠EAO=15°,∴∠BAO=60°,∴△AOB是等边三角形,∴AB=AO=3,∵∠BAE=45°,∠ABO=60°,∠ABE=90°,∴∠AEB=45°,∠OBF=30°,∴AB=EB=3,OF= OB= ,∴△BOE的面积= BE·OF= ×3× = ,故答案为 .
18.在不透明的口袋中,有五个形状、大小、质地完全相同的 小球,小球上分别标有数-2、-1、0、2、3,现从口袋中任取 一个小球,将该小球上的数作为点C的横坐标,然后放回摇匀, 再从口袋中任取一个小球,将该小球上的数作为点C的纵坐 标,则点C恰好与点A(-2,2)、B(3,2)构成直角三角形的概率是 　　　    .
解析　画树状图如下: 共有25种等可能的情况,其中能使A、B、C构成直角三角形 的点C的坐标有10种情况:(-2,-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,3),(-1,0),(2, 0),(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,3),∴P(A、B、C构成直角三角形)= = .
三、解答题(共66分)
19.[答案含评分细则](2024黑龙江望奎期末改编)(10分)用适 当的方法解方程:(1)x2+12x-2=0.(2)(x+3)(x-1)=12.
解析    (1)x2+12x-2=0,∴(x+6)2=2+36, 1分∴x+6=± , 3分解得x1=-6+ ,x2=-6- . 5分(2)(x+3)(x-1)=12,整理得,x2+2x-15=0, 6分∴(x-3)(x+5)=0, 8分解得x1=3,x2=-5. 10分
20.[答案含评分细则](10分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+ m-2=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)若m为正整数,请你写出一个满足条件的m值,并求出此时 方程的根.
解析    (1)∵关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两个不相 等的实数根,∴Δ=(-2)2-4×1×(m-2)>0, 2分即4-4m+8>0, 3分∴m<3. 4分(2)∵m为正整数,且m<3,∴m为2或1, 6分当m=2时,原方程为x2-2x=0,
∴x(x-2)=0, 8分
∴x1=0,x2=2. 10分(列出一种取值情况即可,m值取1时,x1=1+ ,x2=1- )
21.[答案含评分细则](情境题·国防历史)(10分)某校为纪念历 史,缅怀先烈,举行以“致敬抗美援朝,争做时代新人”为主 题的故事会,校团委将抗美援朝中四位历史英雄人物头像制 成编号为A、B、C、D的四张卡片(除编号和头像外其余完 全相同),活动时先将四张卡片背面朝上洗匀放好,再从中随 机抽取一张,记下卡片上的英雄人物,然后放回.学生根据所 抽取的卡片来讲述他们波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹.请 用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰 好是同一英雄人物的概率.
 A.黄继光　B.邱少云　C.蒋道平 D.杨根思
解析　画树状图如下: 6分共有16种等可能的结果,其中小强和小叶抽到的两张卡片恰 好是同一英雄人物的结果有4种,
∴小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率 为 = . 10分
22.[答案含评分细则](12分)某青年旅社有60个客房供游客居 住,在旅游旺季,当每个客房的定价为每天200元时,所有客房 都可以住满.每个客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲, 对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间每天支出20元 的维护费用,设每个客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简):
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多 的游客,则每个客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入-维 护费用)
解析    (1)表格从左到右依次填60- ;200+x; ×20. 6分(2)依题意得(200+x) - ×20=14 000, 8分整理,得x2-420x+32 000=0,解得x1=320,x2=100. 10分当x=320时,入住的房间数量是60- =28个;当x=100时,入住的房间数量是60- =50个.所以当x=100时,能吸引更多的游客,则每个客房的定价为200
+100=300(元).答:每个客房的定价应为300元. 12分
23.[答案含评分细则](2024江西九江期中)(12分)如图,在矩形 ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN 的中点.(1)求证:BM=DN.(2)连接MQ、PN,判断四边形MPNQ的形状,并说明理由.(3)矩形ABCD的边AB与AD满足什么数量关系时,四边形 MPNQ是正方形?请说明理由.
解析    (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°, 1分∵M、N分别是AD、BC的中点,∴AM=CN, 2分∴△MBA≌△NDC(SAS),∴BM=DN. 4分(2)四边形MPNQ是菱形,理由如下: 5分如图,连接MN,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,AB⊥AD, 6分
∵M、N分别是AD、BC的中点,∴AM= AD= BC=BN,∴四边形ABNM是平行四边形, 7分又∵AB⊥AM,∴四边形ABNM是矩形,∴∠BNM=90°,∵P是BM的中点,∴MP=PB=PN, 8分同理可得MQ=DQ=NQ,∵BM=DN,∴MP=PN=MQ=NQ,
∴四边形MPNQ是菱形. 9分 (3)当AD=2AB时,四边形MPNQ是正方形.理由如下: 10分如图,连接PQ、AP.由(2)可知,四边形MPNQ是菱形,∴PQ⊥MN,∵四边形ABNM是矩形,∴AD⊥MN,∴PQ∥AD,
易知A,P,N共线,P是AN的中点.又∵Q是DN的中点,∴PQ为△ADN的中位线, 11分∴AD=2PQ.当AD=2AB时,PQ=AB,∵MN=AB,∴MN=PQ,∴菱形MPNQ是正方形. 12分
24.[答案含评分细则](新考向·实践探究题)(2022河南中考)(12分)综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开 展数学活动.(1)操作判断操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把 纸片展平;操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M 处,把纸片展平,连接PM,BM.
根据以上操作,当点M在EF上时,写出图1中一个30°的角:     　　    .(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD 于点Q,连接BQ.①如图2,当点M在EF上时,∠MBQ=　　　    °,∠CBQ=　     　    °;②改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图3,判断
∠MBQ与∠CBQ的数量关系,并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm,当FQ= 1 cm时,直接写出AP的长.
解析    (1)∠ABP(或∠PBM或∠MBC或∠BME).(注:任意写出 一个即可) 2分详解:如图1,延长PM交BC于点N,易得PM=MN,又∠PMB=∠A =90°,所以BM垂直平分PN,所以BP=BN,所以∠PBM=∠MBN. 又∠PBM=∠PBA,所以∠PBM=∠MBN=∠PBA=30°.∵EF∥ BC,所以∠BME=∠MBN=30°. 
(2)①15;15. 4分②∠MBQ=∠CBQ. 5分(注:若没有写出判断结果,但后续证明正确,不扣分)理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠C=90°.由折叠的性质,得BM=AB,∠BMP=∠A=90°.∴∠BMQ=∠C=90°,BM=BC.又∵BQ=BQ,∴Rt△MBQ≌Rt△CBQ(HL).
∴∠MBQ=∠CBQ. 8分(3)  cm或  cm. 12分详解:由(2)可得QC=QM.设AP=PM=x cm.当点Q在线段FC上时,如图2,∵CD=8 cm,∴FC=FD=4 cm,∵FQ=1 cm,∴MQ=CQ=3 cm, DQ=5 cm,∴PQ=(x+3)cm.易知PD=(8-x)cm.在Rt△PDQ中,由勾股定理得PQ2=PD2+DQ2,即(x+3)2=(8-x)2+52,