人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换导学案及答案，共11页。学案主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin_αcs__α；
cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α；
tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α，2α均不为kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
(1)降幂公式：cs2α＝eq \f(1＋cs 2α,2)，sin2α＝eq \f(1－cs 2α,2).
(2)升幂公式：1＋cs 2α＝2cs2α，1－cs 2α＝2sin2α.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1±tan αtan β)，
1＋sin 2α＝(sin α＋cs α)2，
1－sin 2α＝(sin α－cs α)2，
sin α±cs α＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α±\f(π,4))).
(4)辅助角公式
asin x＋bcs x＝eq \r(a2＋b2)sin (x＋φ)，其中tan φ＝eq \f(b,a).
每日一练
一、单选题
1．已知函数，则下列四个结论中：
①的最小正周期为；②是图象的一条对称轴；③是的一个单调递增区间；④是的一个单调递减区间.
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
2．已知，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．已知为第三象限角，且，则的值为（ ）
A．2B．-2C．D．
4．在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形D．形状无法确定
5．若，则为（ ）
A．B．C．D．
6．若，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．的值为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
二、多选题
9．已知函数的最小正周期为，则下列判断正确的有（ ）
A．将函数图像向左平移个单位得到函数的图像
B．函数在区间单调递减
C．函数的图像关于点对称
D．函数取得最大值时x的取值集合
10．若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（ ）
A．B．C．0D．1
11．已知函数，下列叙述不正确的是（ ）
A．的最小正周期是B．在上单调递增
C．图象关于直线对称D．的图象关于点对称
12．设函数，则（ ）
A．最大值为2B．是偶函数
C．图象关于点对称D．在区间上单调递增
三、填空题
13．___________.
14．函数的最大值为___________.
15．已知，则__________________．
16．公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则___________.
四、解答题
17．在①是函数图象的一条对称轴，②是函数的一个零点，③函数在上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知函数，__________，求在上的单调递减区间．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．如图，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.
19．已知函数．
（1）求的值域；
（2）求的零点的集合．
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求的值域.
21．已知函数.
（1）若求的值；
（2）求函数的最小正周期；及当时，函数的最值.
22．设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
参考答案
1．B.对于①，函数的最小正周期为，①正确；对于②，因为，故②错误；对于③，当时，，故是的一个单调递增区间，③正确；对于④，当时，，
所以，函数在区间上不单调，④错误.
2．C解：因为，所以
3．A，所以，由为第三象限角，所以，
4．A解：在中，，，即，，
，．一定是等腰三角形．
5．B因为，所以，又因为，所以，所以，所以，
6．D解：因为，所以，又，所以因为，所以，所以
7．B．
8．C由题，，所以的最小正周期为，最大值为.
9．BCD∵，∴，
对于A，∵，故函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，故A错误；对于B，令，则，
，故在区间单调递减，故B正确；
对于C，∵，故函数的图像关于点对称，故C正确；对于D，当，即时，取得最大值，故D正确．
10．AC整理可得，令，因为，则. 所以在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点.由图可知，或，解得或.
11．ABC，，所以A不对；令，，，单调递增，单调递减，所以B不对；时，不取最大值或最小值，所以C不对；因为函数关于点对称，所以的图象关于点对称，所以D正确.
12．BC
所以的最大值是，并且是偶函数，当时，，函数关于点对称，
当时，，此时函数单调递减.
13．.
14．
，则当时，取得最大值为.
15．∵，∴，
∴．
16．因为，，所以，，所以，
，
17．选择见解析；单调递减区间为，．
解：
．
①若是函数图象的一条对称轴，则，，即，，得，，又，∴当时，，．
②若是函数的一个零点，则，即，，
得，．又，∴当时，，所以，．
③若在上单调递增，且的最大值为．则，故，所以．由，，得，，令，得，令，得，
又，所以在上的单调递减区间为，．
18．（1）；（2）
（1）由图知，，由三角函数的定义可得，，
．角为锐角，，，
，即的范围是．
（2）因为，，所以，
，
19．（1）；（2）或．
（1）由题可知．∵，
∴，即的值域为．
（2）令，得，∴或，，∴或，，∴的零点的集合为或．
20．（1）；（2）.
（1），
所以的最小正周期为.
（2），所以.
21．（1）答案见解析；（2），，.
解：（1）因为且所以，
当时，当时，.
（2）因为
所以，由，得
当即当即
22．（1）；（2），.
解：（1）因为
所以函数的最小正周期为，
（2）设，，则，
由在上的图像知，当时，即，；
当时，即，