人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线第2课时练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线第2课时练习，共10页。
基础篇
1．(5分)“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(5分)(多选)直线y＝mx＋1与双曲线x2－y2＝1有公共点，则m的取值不能为( )
A．－2B．－1
C．1D．2
3．(5分)已知双曲线方程为x2－eq \f(y2,4)＝1，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则这样的l共有( )
A．4条B．3条
C．2条D．1条
4.(5分)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是________．
5．(5分)直线y＝x－1被双曲线2x2－y2＝3所截得的弦的中点坐标是( )
A．(1，2)B．(－2，－1)
C．(－1，－2)D．(2，1)
6.(5分)过点A(3，－1)且被A点平分的双曲线eq \f(x2,4)－y2＝1的弦所在的直线方程是________．
7.(5分)过双曲线eq \f(x2,20)－eq \f(y2,5)＝1的右焦点的直线被双曲线所截得的弦长为eq \r(5)，这样的直线有________条．
8.(5分)过双曲线eq \f(x2,3)－eq \f(y2,6)＝1的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点，则|AB|＝________.
提升篇
9.(5分)已知双曲线E：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若A，B的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－1))，则l的方程为( )
A．4x＋y－1＝0
B．2x＋y＝0
C．2x＋8y＋7＝0
D．x＋4y＋3＝0
10．(5分)以双曲线的中心为原点，F(0，－2)是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线相交于M，N两点，且MN的中点为P(3，1)，则双曲线的方程为( )
A.eq \f(x2,3)－y2＝1
B．y2－eq \f(x2,3)＝1
C.eq \f(y2,3)－x2＝1
D．x2－eq \f(y2,3)＝1
11．(5分)设离心率为e的双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是( )
A．k2－e2>1
B．k2－e21
D．e2－k20，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．
15.(5分)设双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为________．
16.(5分)已知曲线eq \f(x2,a)－eq \f(y2,b)＝1与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(OQ,\s\up6(→))＝0(O为原点)，则eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝________.
17.(10分)已知点A(0，1)，点P在双曲线C：eq \f(x2,2)－y2＝1上．
(1)当|PA|最小时，求点P的坐标；
(2)过点A的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，O为坐标原点，若△OMN的面积为2eq \r(3)，求直线l的方程．
18.(10分)若双曲线E：eq \f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的离心率等于eq \r(2)，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若|AB|＝6eq \r(3)，点C是双曲线上一点，且eq \(OC,\s\up6(→))＝m(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)))，求k，m的值．
3.2.2 双曲线的简单几何性质(第2课时)（练习）
(60分钟 100分)
基础篇
1．(5分)“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B
2．(5分)(多选)直线y＝mx＋1与双曲线x2－y2＝1有公共点，则m的取值不能为( )
A．－2B．－1
C．1D．2
AD 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝mx＋1，,x2－y2＝1，))得(1－m2)x2－2mx－2＝0.
由题意知1－m2＝0，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－m2≠0，,Δ＝4m2＋8（1－m2）≥0，))解得－eq \r(2)≤m≤eq \r(2).
3．(5分)已知双曲线方程为x2－eq \f(y2,4)＝1，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则这样的l共有( )
A．4条B．3条
C．2条D．1条
B 解析：因为双曲线方程为x2－eq \f(y2,4)＝1，所以P(1，0)是双曲线的右顶点，所以过P(1，0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过点P(1，0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条．故选B.
4.(5分)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),3)，－1)) 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋2，,x2－y2＝6，))
得(1－k2)x2－4kx－10＝0.
由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－k2≠0，,Δ＝16k2＋40（1－k2）>0，,\f(4k,1－k2)>0，,\f(10,k2－1)>0，))
解得－eq \f(\r(15),3)0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则eq \f(yeq \\al(2,1),a2)－eq \f(xeq \\al(2,1),b2)＝1且eq \f(yeq \\al(2,2),a2)－eq \f(xeq \\al(2,2),b2)＝1，则eq \f(（y1＋y2）（y1－y2）,a2)＝eq \f(（x1＋x2）（x1－x2）,b2)，即eq \f(2（y1－y2）,a2)＝eq \f(6（x1－x2）,b2)，则eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(6a2,2b2)＝eq \f(1－（－2）,3－0)＝1，即b2＝3a2，则c2＝4a2＝4，所以a2＝1，b2＝3，
即该双曲线的方程为y2－eq \f(x2,3)＝1.
11．(5分)设离心率为e的双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是( )
A．k2－e2>1
B．k2－e21
D．e2－k20且eq \f(－4,1－2k2)1，,Δ＝（2k）2－4（1－k2）×（－2）>0，))
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k>1，,－\r(2)