专题07 代数部分测试检验卷-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义

这是一份专题07 代数部分测试检验卷-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义，文件包含专题07代数部分测试检验卷教师版-2024年新高一初升高数学暑期衔接讲义docx、专题07代数部分测试检验卷学生版-2024年新高一初升高数学暑期衔接讲义docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
1．(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考一模)如图，在数轴上，点、分别表示数、，且、互为相反数，若，则点表示的数为( )

A．8B．4C．0D．
【答案】D
【解析】∵，两点对应的数互为相反数，
∴设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为，
故选：D．
2．(2023·广东湛江·统考一模)下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D．
3．(2023·吉林长春·统考二模)2023年“五·一”假期，文化和旅游行业复苏．经文化和旅游部数据中心测算，长春市实现国内旅游总收入元，数据用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
故选D．
4．(2023·广东珠海·校考三模)若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为( )
A．B．2021C．2022D．2023
【答案】B
【解析】∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．(2023·吉林长春·统考二模)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的顶点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点A、B的横坐标分别为2、6，则k的值为( )

A．4B．6C．8D．12
【答案】C
【解析】当时，
∴
又∵若点B的横坐标为6，，
∴
∴点A到点B的平移方式是：向右移动4个单位长度，向上移动2个单位长度，
又∵四边形是平行四边形，
∴点O到点C的平移方式也是：向右移动4个单位长度，向上移动2个单位长度，
∴
∴将点C的坐标代入得：
∴
故选：C．
6．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，已知点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C．若点Q在y轴上，且使最大，则点Q的坐标为( )

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】把代入中，解得，
则，
把代入中，解得，
故，
如图：连接，并延长交y轴于Q，

此时，
根据两边之差小于第三边，则就是最大值．
设直线的解析式为，
把点A、B的坐标分别代入解析式，得
，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
，
故选：B．
7．(2023·北京海淀·北理工附中校考三模)教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】一个成绩少录2环，一个成绩多录2环，总环数没有变，
即实际成绩的平均数不变，=7.5，
∵>，>，
∴更正后的成绩的方差应该要比更正前的方差要小，即．
故选：D．
8．(2023·河南南阳·统考二模)如图1，在中，，，分别是，的中点，连接，，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，点运动的路程为，图2是点运动时，的面积随变化的图象，则的值为( )

A．2.5B．4C．5D．10
【答案】C
【解析】∵，，分别是，的中点，
∴且，，则，
由图象，结合图形可知：当时，随增大而减小，
则此时点从向运动，
∴，
当时，随增大而增大，
则此时点从向运动，
∴，则，
当点运动到是，，
∴，则，
∴，
∴，
故选：C．
9．(2023·安徽宿州·校考一模)如图是二次函数的大致图象，其顶点坐标为，现有下列结论：①；②；③；④方程没有实数根．其中正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】∵抛物线的开口向下，顶点坐标为，交于轴正半轴，且在1上方，
∴，，对称轴为，，
∴，，
即：，
∴，即，故①正确；
∴， 故②错误；
∴，故③正确；
∵，
∴当时，，
∴抛物线与轴交于点，
∵对称轴为，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
∴，
∴无实数解，故④正确；
综上，正确的有3个；
故选：C．
10．(2023·江苏南通·统考一模)二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，，则a的值为( )
A．4B．2C．D．
【答案】D
【解析】

如图，作轴，
设A、B两点横坐标为x1和x2，设点，
轴，
，
，
，
，
，
整理得，，
二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，
是的解，
，
，
，
∵点在抛物线上，
，
．
故选：D．
二、填空题
11．(2023·湖北黄冈·统考二模)设一元二次方程的两根为，，则的值为 ______．
【答案】2
【解析】∵一元二次方程的两根为，，
∴，，
∴，
故答案为：2．
12．(2023·陕西榆林·统考一模)我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程即为例加以说明，构造如图1，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．那么，图2是方程____________的几何解法．

【答案】(答案不唯一)
【解析】由图②知大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，
图2可看出的几何解法，
故答案为：(答案不唯一)．
13．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．现将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为米的石榴树．

(1)喷射出的水流与坡面之间的最大铅直高度是____________米；
(2)若要对这棵石榴树进行喷灌，则需将喷灌架向后移动____________米．
【答案】 5
【解析】(1)设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为米，则
，
∴最大铅直高度是米；
(2)设将喷灌架向后移动米，则图中时
抛物线上的点的纵坐标值等于时的函数值，
当时，点B的纵坐标为，
当时，，
解得，(不符合题意，舍去)．
故答案为：5．
14．(2023·湖北黄石·统考一模)如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且，，，则k的值是___________．

【答案】
【解析】过点B作轴于点E，轴于点F，如图，

∴
∵即
∴
∴
∴
∴，
∴
设
∴
∴，即
∵
∴
∴
∵轴，轴，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴即
∵在的图象上
∴，
∴
∴
∴
∴
解得，
或
解得，(不合题意，舍去)
∴
∴(负值舍去)
∴
∴
故答案为：
15．(2023·山东临沂·统考二模)已知，，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与x轴交于两点(C在D的右侧)，下列结论：
①；
②当时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为，点C横坐标的最大值为3；
其中正确的是______．(填序号)
【答案】①③/③①
【解析】∵点的坐标分别为和，
∴线段与轴的交点坐标为，
又∵抛物线的顶点在线段上运动，抛物线与轴的交点坐标为，开口向上，
∴，(顶点在轴上时取“=”)故①正确；
∵抛物线的顶点在线段上运动，开口向上，
∴只有当时，一定有y随x的增大而增大，
当对称轴直线，满足时，当时，一定有y随x的增大而减小，当时，一定有y随x的增大而增大，
故②错误；

若点的坐标最小值为，此时抛物线的对称轴直线为，
由抛物线的对称性可得此时点的横坐标为，则，
∵抛物线的形状不变，当抛物线的对称轴直线为，此时点的横坐标为，点的横坐标为，
∴的横坐标的最大值为，故③正确；
∴正确的是①③，
故答案为：①③
16．(2023·山东德州·统考二模)如图，直线与轴相交于点A，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是________．

【答案】
【解析】∵
当时，
当时，
故，，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，

∵轴，
∴，
∴，
则
同理：
…
故：
故答案为：．
17．(2023·江苏徐州·校考三模)已知，点P为矩形的边上的一个动点，连结，过点P作的垂线，交于点Q，，在点P运动的过程中，的最大值为________．

【答案】/
【解析】∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴有最大值为，
故答案为：．
18．(2023·广东阳江·统考二模)在直角坐标系中，O为原点，P是直线上的动点，则的最小值为_____．
【答案】
【解析】把代入得：；
把代入得：，解得：；
∴，，
∴，则，
当时，最小，此时，
故答案为：．

19．(2023·四川成都·二模)如图，向等腰直角三角形形的游戏板随机发射一枚飞针，已知，扇形和扇形的圆心分别为点A、点B，且，则击中图中阴影部分区域的概率为____________________．

【答案】1﹣
【解析】，
，
点D为的中点，
，
阴影部分的面积三角形的面积扇形的面积扇形的面积
，
则击中图中阴影部分区域的概率为：．
故答案为： ．
20．(2023·辽宁沈阳·统考三模)在一个不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球(与白球除颜色外均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到黑球．请你估计这个袋中有______个白球．
【答案】24
【解析】解；由题意可得：摸球100次，有20次摸到黑球，则黑球的占比为：，
∵黑球有8个，
∴白球和黑球的总数为：(个)，
∴白球的个数为：(个)，
故答案为：24．
三、解答题
21．(2023·河南南阳·统考二模)(1)化简：；
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【解析】(1)原式
．
(2)，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来如下：

22．(2023·河南郑州·统考二模)(1)解不等式组：
(2)化简：．
【解析】(1)解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴原不等式组的解集是：；
(2)
．
23．(2023·河北保定·校考模拟预测)已知，对于平面直角坐标系中的点，若点(其中为常数，且，则称点为点的“系好点”．例如：的“系好点”为，即．
(1)求点的“系好点”的坐标；
(2)若点P在轴的正半轴上，点的“系好点”为点，，求的值；
(3)已知点在第二象限，且满足，点为点的“系好点”，求的值．
【解析】(1)∵点P＇是点的“－2系好点”，
∴，即；
(2)设，其中，则，
∴轴，
∴，
∵，，
∴，解得；
(3)∵的“1系好点”A为，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴．
24．(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考一模)三坊七巷作为“十大历史文化古街”之一，其悠久的历史吸引了许多游客，景点内的A、B两种纪念品深受广大游客们的喜爱．若买1件A种纪念品和3件B种纪念品花费50元，买4件A种纪念品和2件B种纪念品花费70元．.
(1)求两种纪念品的单价；
(2)游客决定要购买A、B两种纪念品共300件，设购进A种纪念品x件，购进这300件纪念品所需总费用为y元.若要求购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，试问如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低，最低的费用是多少元？
【解析】(1)设A种纪念品的单价为a元，B种纪念品的单价为b元，由题意可得：
，解得：，
答：A种纪念品的单价为11元，B种纪念品的单价为13元．
(2)设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品件，所需费用为w元，
由题意可得：，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∵A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，
∴，解得，
∴当时，w取得最小值，此时，，
∴当购进A种纪念品100件，B种纪念品200件时，所需费用最低，为3700元．
25．(2023·山东临沂·统考二模)在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线．

(1)求抛物线的顶点M的坐标；
(2)我们规定若函数图象上存在一点，满足，则称点P为函数图像上“点”．例如：直线y=3x−1上存在的“点”．若抛物线上存在唯一的“点”P，求出点P的坐标；
(3)设该抛物线与直线的一个交点为A，其横坐标为m，且，请直接写出a的取值范围．
【解析】(1)
抛物线的顶点坐标为
(2)∵点，满足，
∴点P在直线上运动，
根据题意联立方程组得：
消去y得：，即
∵抛物线上存在唯一的“点”P
∴
∴解得，
∴将代入中得：，
解得：
将代入得：
∴；
(3)将该抛物线与直线联立方程组得：
消去y得：
即，
即：
解得：
∵该抛物线与直线的一个交点为A，其横坐标为m，
∴
∵，
∴
∴，即
∴
∴a的取值范围是：；
26．(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考一模)某校进行了知识竞赛，竞赛成绩总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：，，，

(1)某兴趣小组为学习抽样调查，分别在各年级随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，部分信息如下：八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．
九年级20名学生的竞赛成绩中等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82．
各年级抽取学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
①请填空： ___________， ___________；
②若九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计九年级有多少人成绩为优秀．
(2)如图；刘老师根据数据制作了各年级优秀率关于人数的图像，发现表示七年级和八年级数据的点刚好在同一个反比例函数上，根据上述信息，请推断：__________年级学生优秀的人数最多.(填“七”或“八”或“九”)
【解析】(1)①八年级20名学生成绩中出现次数最多的是70，因此众数；
将九年级20名学生成绩从小到大进行排序，排在第10和第11位的都是80分，因此中位数；
故答案为：70；80．
②(人)，
答：九年级有550人成绩为优秀．
(2)∵横轴表示学生人数，纵轴表示优秀率，
∴横纵坐标的乘积正好表示每个年级的学生成绩中优秀的学生人数，
∵表示七年级和八年级数据的点刚好在同一个反比例函数上，
∴七年级和八年级的学生成绩中优秀的人生相等，
∵表示九年级数据的点在反比例函数图象的上面，
∴九年级成绩优秀的学生人数比七年级和八年级都多，
即九年级学生优秀的人数最多．
故答案为：九．
27．(2023·河南南阳·统考二模)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，已知点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求的最大值与最小值；
(3)点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，请直接写出点的横坐标的取值范围．
【解析】(1)抛物线经过点、
，解得，
抛物线的解析式为．
故答案为：．
(2)
抛物线的对称轴为直线，开口向上，
，
当时，，
当时， ，
当时，，
的最大值为0，最小值为．
故答案为：的最大值为0，最小值为．
(3)点是抛物线上一动点，且到轴的距离小于3，
．
当时，解得或．
当时，令，则，
．
，
，
到轴距离大于3，
点在的左边或在的右边．
综合①和②可知，或．
故答案为：或．
28．(2023·安徽合肥·统考三模)阅读理我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点、的对称中心的坐标为．

观察应用：
(1)如图，若点、的对称中心是点A，则点A的坐标为：______．
(2)在(1)的基础上另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则、的坐标为：______、______．
【解析】(1)(1)(1)、，
∴，，
∴
(2)(2)由题意可知
∵点P2 ， P3关于点B对称

∵点P3，P4关于点C对称

同理可求
所以六次一个循环

29．(2023·山东济南·统考三模)如图，抛物线交y轴于点，并经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，过点A作轴交抛物线于点B，点D的坐标为，连接AD，BD．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点E从A出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以EF为对角线作正方形．当点G随着E点运动到达抛物线上时，求此时m的值；
(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C为顶点的三角形是直角三角形，如果存在，请求出G点的坐标，若不存在，请说明理由．
【解析】(1)∵抛物线过点，对称轴：x=2，
∴与x轴另一个交点为，
∴设抛物线：，
将代入，，解得：，
∴抛物线的解析式为：，即：；
(2)∵，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，由题意得，则，

连接与交于I，在正方形中，，
则，，
∴，
将G点坐标代入中，
整理得：，解得：，，
∴时，G点能到达抛物线，
(3)∵，，，
∴，，
，
①若，则，
解得：，此时，
②若，则，
整理得：，解得：，，
此时，，
③若，，解得：，
此时，
综上所述：点G的坐标是，，，．
30．(2023·广东广州·统考二模)已知，抛物线与轴交于，两点(在的左侧)．
(1)当时，求点，坐标；
(2)若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，，试判断的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由；
(3)当时，若抛物线在该范围内的最高点为，最低点为，直线与轴交于点，且，求此时抛物线的解析式．
【解析】(1)当时，．
令，则．
故，．
∵在的左侧，
∴交点坐标，
(2)的面积不变，恒为1．
与轴的交点，令，
则．
∴，．
又∵在的左侧，
∴，，
∴．
∵直线经过点，
∴，
∴，
∴．
联立
得
∴，．
∴
又∵点在上，
∴
∴．
(3)由可得，
∴．
由题可知对称轴为，则对称轴．
又∵，即范围的中点为
∴，即抛物线的对称轴在直线的右侧
①若，，即时，
∵抛物线开口向上，
∴当时，随的增大而减小．(如图所示)

∴当时，
取最高点．
当时，
取最低点分别过点，向轴作垂线交于点，．
则．
∴，即
∴
∴当时，抛物线的解析式为
②若，即．
∴最低点在顶点处取得，所以．
当时，取最高点．
由得，
解得，．
∵，∴与不符合题意，均合去．
综上所述，抛物线的解析式为．
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
七年级
70
75
72
八年级
71
a
70
九年级
71
80
b