北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练68　不等式的证明

这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练68　不等式的证明，共3页。
1.(2020全国Ⅲ,理23)设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc=1.
(1)证明:ab+bc+ca0,b>0,a+b=2≥2ab,∴ab≤1,∴1a+1b+2ab=a+bab+2ab=4ab≥4,当且仅当a=b=1时,等号成立.
3.(2021陕西西安中学二模)已知a>0,b>0且a2+b2=2.
(1)若使1a2+4b2≥|2x-1|-|x-1|恒成立,求x的取值范围;
(2)证明:1a+1b(a5+b5)≥4.
(1)解:∵a,b∈(0,+∞),且a2+b2=2,
∴1a2+4b2=12(a2+b2)1a2+4b2=121+4+b2a2+4a2b2≥125+2b2a2·4a2b2=92,当且仅当b2=2a2时,等号成立,
则|2x-1|-|x-1|≤92,当x≤12时,不等式化为1-2x+x-1≤92,解得-92≤x≤12;
当120,矛盾,故假设a+b≤1不成立,则a+b>1.