高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版高考解答题专项三　数列

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版高考解答题专项三　数列，共4页。
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn},记数列{cn}的前n项和为Sn,求S100.
解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
因为b2=4,所以a2=2lg2b2=4,所以d=a2-a1=2.
所以an=2+(n-1)×2=2n.
又an=2lg2bn,即2n=2lg2bn,
所以n=lg2bn,所以bn=2n.
(2)由(1)得bn=2n=2×2n-1=a2n-1,即bn是数列{an}中的第2n-1项.
设数列{an}的前n项和为Pn,数列{bn}的前n项和为Qn,
因为b7=a26=a64,b8=a27=a128,
所以数列{cn}的前100项是由数列{an}的前107项去掉数列{bn}的前7项后构成的,
所以S100=P107-Q7=107×(2+214)2−2-281-2=11 302.
2.(2021广东汕头三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,数列Snn是首项为12,公差为14的等差数列,若[x]表示不超过x的最大整数,如[0.5]=0,[lg 499]=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=[lg an],求数列{bn}的前2 021项的和.
解:(1)数列Snn是首项为12,公差为14的等差数列,
所以Snn=12+(n-1)×14=n+14,得Sn=n2+n4,
当n=1时,a1=S1=12,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n4−(n-1)2+n-14=n2,又a1=12也适合上式,所以an=n2.
(2)由(1)得bn=[lg an]=lgn2,
当n=1时,-10.
当n=2时,T2=c1+c2=43,此时Tn2-2Tn+2Tn-1=103=3;
当n=3时,T3=c1+c2+c3=3121,此时Tn2-2Tn+2Tn-1=1021+110+2=2.
当n≥3时,Tn≥T3,因为cn=12n-1