高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版单元质检卷二　函数

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版单元质检卷二　函数，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.(2023广东深圳六校高三联考)设函数y=16-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B等于( )
A.(1,4)B.(1,4]C.[-4,1)D.(-4,1)
答案:C
解析:函数y=16-x2的定义域为{x|16-x2≥0},即A={x|-4≤x≤4},函数y=ln(1-x)的定义域为{x|1-x>0},则B={x|x0,n>0,由2m+n≥22mn⇒1≥22mn⇒mn≤18.当且仅当m=14,n=12时,等号成立,故选C.
7.(2023北京清华附中高一期末)已知函数f(x)=x2-4x在[0,m]上的值域为[-4,0],则实数m的取值范围是( )
A.(0,2]B.[2,4]
C.(0,4]D.(-∞,2]
答案:B
解析:函数f(x)=x2-4x在[0,2]上是递减的,在[2,+∞)上是递增的,f(0)=0,f(2)=-4,f(4)=0,x>4时,f(x)>0,0≤x≤4时,-4≤f(x)≤0,又因为f(x)的对称轴为直线x=2,所以2≤m≤4,所以实数m的取值范围是[2,4],故选B.
8.(2023四川绵阳高三模拟)函数f(x)=ex-e-x|x|的图像大致为( )
答案:B
解析:由题得{x|x≠0},函数的定义域关于原点对称.f(-x)=e-x-ex|-x|=e-x-ex|x|=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,所以排除选项A;又f(1)=e-e-1|1|>0,所以排除选项D;又当x=10时,f(10)=e10-e-1010>1,所以排除选项C,故选B.
9.(2023东北师大附中高三月考)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上是递增的,设a=30.3,b=13-0.4,c=lg40.3,则( )
A.f(c)>f(a)>f(b)B.f(a)>f(c)>f(b)
C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(a)>f(b)>f(c)
答案:A
解析:∵|c|=|lg40.3|=-lg410.3=lg4103∈(0,1),a=30.3>1,b=30.4>30.3>1,即b>a>1>|c|>0,
由于函数y=f(x)是偶函数,在区间(-∞,0)上是递增的,所以在(0,+∞)上是递减的,
则f(|c|)>f(a)>f(b),由于函数y=f(x)为偶函数,即f(c)>f(a)>f(b).
10.(2023广西南宁高三模拟)教室通风的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%.经测定,刚下课时,空气中含有0.2%的二氧化碳,若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位:分钟)的变化规律可以用函数y=0.05+λe-t12(λ∈R)描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为( )(参考数据:ln 3≈1.1)
A.10分钟B.14分钟
C.15分钟D.20分钟
答案:B
解析:由题意知,当t=0时,y=0.2,所以0.05+λe0=0.2,λ=0.15.所以y=0.05+0.15e-t12≤0.1,解得e-t12≤13,所以-t12≤-ln 3,t≥12ln 3≈13.2.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.
11.(2023全国Ⅱ,理9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)( )
A.是偶函数,且在12,+∞上是递增的
B.是奇函数,且在-12,12上是递减的
C.是偶函数,且在-∞,-12上是递增的
D.是奇函数,且在-∞,-12上是递减的
答案:D
解析:由题意可知,f(x)的定义域为xx≠±12,关于原点对称.
∵f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,
∴f(-x)=ln|-2x+1|-ln|-2x-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),∴f(x)为奇函数.
当x∈-12,12时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),
∴f'(x)=22x+1−-21-2x=4(2x+1)(1-2x)>0,
∴f(x)在区间-12,12上是递增的.同理,f(x)在区间-∞,-12,12,+∞上是递减的.
故选D.
12.(2023新疆乌鲁木齐高三模拟)已知函数f(x)=x2+2cs x,则不等式f(2x-1)