高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版高考解答题专项一　第2课时　利用导数研究不等式恒(能)成立问题

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版高考解答题专项一　第2课时　利用导数研究不等式恒(能)成立问题，共4页。
(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;
(2)若存在x∈(1,2]使得f(x)≥g(x)-2a-2成立,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=0时,f(x)=xln x,定义域为(0,+∞),则f'(x)=ln x+1,令f'(x)0,则F(x)在(1,2]上是递增的,
此时F(x)max=F(2)=2ln 2>0,满足题意,
当a0,
∴2kπ+π6-2,∴1≤k0时,f(x)=aex-4在(0,1]上是递增的,
所以f(x)max=f(1)=ae-4,即ae-4≥-2,解得a≥2e;
当ag(x)x-2恒成立,因为x>0,ex>0,所以a>lnx+x-1xex=lnx+ln ex-1xex=ln(xex)-1xex,令t=xex>0,设h(t)=lnt-1t,其中t>0,则h'(t)=2-lntt2,当0g(x0)成立,求实数a的取值范围.
解:(1)当a=-2时,f(x)=-2ln x+12(x-1)2,定义域为(0,+∞),∴f'(x)=-2x+x-1=x2-x-2x=(x-2)(x+1)x(x>0),令f'(x)=0,解得x=2,x=-1(舍去).
当00,
∴当x=2时,f(x)取得极小值f(2)=-2ln 2+12,无极大值.
(2)任意x∈[1,+∞),都有f(x)≥0,即当x∈[1,+∞)时,f(x)min≥0恒成立,
f'(x)=ax+x-1=x2-x+ax(x≥1),令h(x)=x2-x+a,
①当Δ≤0,即1-4a≤0,a≥14时,
h(x)≥0,即f'(x)≥0,所以f(x)在[1,+∞)上是递增的,所以f(x)min=f(1)=0,满足题意,
②当Δ>0,即1-4a>0,a0,m(x)是递增的,
在x∈[a,e]上,m'(x)