高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练28　数列的概念

这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练28　数列的概念，共5页。试卷主要包含了96,解得n=24，故选D等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列12,23,34,…,nn+1,则0.96是该数列的( )
A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项
答案:C
解析:令nn+1=0.96,解得n=24.
2.(2021北京房山检测)设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n2+1,则a5=( )
A.26B.19C.11D.9
答案:D
解析:(方法1)依题意Sn=n2+1,
当n≥2时,Sn-1=(n-1)2+1=n2-2n+2,an=Sn-Sn-1=2n-1,
当n=1时,a1=S1=2,不适合上式.
所以an=2,n=1,2n-1,n≥2,所以a5=2×5-1=9.
(方法2)a5=S5-S4=9.
3.若数列{an}满足a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则a3=( )
A.5B.9C.10D.15
答案:D
解析:令n=1,则3=2-λ,即λ=-1,由an+1=(2n+1)an,得a3=5a2=5×3=15.故选D.
4.(2021江西新余一中高三月考)在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是( )
A.102B.9658C.9178D.108
答案:D
解析:将an=-2n2+29n+3看作一个二次函数,其对称轴为直线n=294,开口向下,
因为n∈N+,所以当n=7时,an取得最大值a7=108.
5.(2021北京人大附中高三月考)如表定义函数f(x),对于数列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,则a2 021=( )
A.1B.2C.5D.4
答案:D
解析:由题意,得a2=f(a1)=f(4)=1,
a3=f(a2)=f(1)=5,a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1,
则数列{an}为4,1,5,2,4,1,…,是周期为4的周期数列,
所以a2 021=a4×505+1=a1=4.
6.已知函数f(x)=(2a-1)x+4,x≤1,ax,x>1,数列{an}(n∈N+)满足an=f(n),且{an}是递增数列,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.12,+∞
C.(1,3)D.(3,+∞)
答案:D
解析:由题意,a1=f(1)=2a-1+4=2a+3,当n≥2时,an=f(n)=an,因为{an}是递增数列,所以a>1,a2>2a+3,解得a>3,
则a的取值范围是(3,+∞).
7.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n+3,则an= .
答案:5,n=1,2n-1,n≥2
解析:因为Sn=2n+3,那么当n=1时,a1=S1=21+3=5;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+3-(2n-1+3)=2n-1.
由于a1=5不满足上式,
所以an=5,n=1,2n-1,n≥2.
8.在数列{an}中,an=n2+kn+4,且对于任意n∈N+,都有an+1>an成立,则实数k的取值范围是 .
答案:(-3,+∞)
解析:由an+1>an知该数列是递增数列,
∵通项公式an=n2+kn+4,∴(n+1)2+k(n+1)+4>n2+kn+4,
即k>-1-2n,又n∈N+,∴-1-2n≤-3,∴k>-3.
9.若数列{an}满足a1=35,an+1=2an,0≤an≤12,2an-1,12