[数学]江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（ ）

A. 只是轴对称图形
B. 只是中心对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
【答案】C
【解析】创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，
故选C．
2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况
B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况
D. 了解苏州市中小学生的课外阅读时间
【答案】A
【解析】A.了解卫星“嫦娥一号”零部件的质量情况，适合普查方式，故A选项正确；
B.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故B选项错误；
C.了解江苏省中学生观看电影《厉害了，我的国》的情况，适合抽样调查，故C选项错误；
D.了解苏州市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故D选项错误；
故选：A．
3. 下列各式：，其中分式共有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】D
【解析】分式有：，，共2个．
故选D．
4. 下列成语描述的事件是不可能事件是（ ）
A. 十拿九稳B. 水滴石穿C. 水中捞月D. 守株待兔
【答案】C
【解析】A. 十拿九稳，是随机事件，不合题意；
B. 水滴石穿，是必然事件，不符合题意；
C. 水中捞月，是不可能事件，合题意．
D. 守株待兔，是随机事件，不合题意；
故选：C．
5. 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
A. 有两个角是直角B. 有两个角是钝角
C. 有两个角是锐角D. 一个角是直角
【答案】A
【解析】用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，
应先假设这个三角形中有两个角是直角．
故选：A．
6. 下列判断错误的是（ ）
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项正确，不符合题意；
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，不符合题意；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，选项错误，符合题意；
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意；
故选：C．
7. 为了了解我校八年级的1200名学生的数学期中成绩，随机抽取80名学生的数学成绩进行分析，则下列说法错误的是（ ）
A. 总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体
B. 其中80名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是80
D. 个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩
【答案】B
【解析】A．总体是我校八年级的1200名学生的数学期中成绩的全体，说法正确，故本选项不符合题意；
B．其中80名学生的数学期中成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；
C．样本容量是80，说法正确，故本选项不符合题意；
D．个体是我校八年级学生中每名学生数学期中成绩，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
8. 将分式中的的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来3倍B. 扩大为原来的6倍
C. 扩大为原来的9倍D. 不变
【答案】A
【解析】由题可知，
当分式中的与分别扩大为原料的3被后：，
．
则扩大为原料的3倍．故选：A．
9. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则a的值为（ ）
A. 8B. C. 6D.
【答案】B
【解析】过点C作于E，
∵菱形中，，
∴当点在边上运动时，的值不变，为，
，即菱形的边长是，
∵，即．
当点在上运动时，逐渐增大，，
．
在中，，
，解得．故选：B．
10. 如图，在正⽅形外取⼀点E，连接．过点A作的垂线交 于点P．若，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④B. ①④⑤C. ①②④D. ③④⑤
【答案】C
【解析】①∵
∴
又∵，
∵在和中，

∴；故①正确；
②∵，
∴，
∵
∴，
∴，即；
∵过点A作的垂线交于点P．若
∴是等腰直角三角形，即
∴故②正确；
③∵， ，
∴， ，
又∵②中，
∴BE= ，故③错误；
④如图：过B作，交的延长线于F，
又∵③中，
∴，∴
又∵，∴ ，
∴
∴AB=
如图，连接BD，
∵，
∴ ，
∴

，故④正确．
⑤∵正方形，
∴，故⑤错误；
综上可知其中正确结论的序号是①②④．
故答案为C．
二、填空题
11. 若分式的值为0，则x的值为______．
【答案】2
【解析】依题意得：x﹣2=0，
解得x=2．
经检验x=2符合题意，
故答案是：2．
12. 分式，，的最简公分母是_______.
【答案】12xy2
【解析】分母2x，3y2，4xy的最简公分母为12xy2，
故答案为：12xy2
13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是___________．
【答案】
【解析】由题意得：
，
第5组的频数是，
故答案为：．
14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则____．
【答案】30
【解析】∵将绕点顺时针旋转得到，
∴，
∴，
∴；
故答案为：30．
15. 已知菱形且，那么顺次连接四边形各边中点所得到的四边形面积为________．
【答案】20
【解析】如图所示，
四边形是菱形，
，
分别为菱形各边中点，
，，且，，
，且，
四边形是平行四边形，
同理，，
又 ，，

，
四边形是矩形，
四边形面积为：．
故答案为：20．
16. 若关于的方程的解为整数解，则满足条件的负整数的值是______．
【答案】
【解析】解方程，得：，
∵方程的解为整数解，且，为负整数，
∴，∴，故答案为：．
17. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上一点，点、分别为，的中点，则的最小值是_________．

【答案】
【解析】如图，连接，

点、分别为，的中点，
．
当时，的值最小，此时的值也最小．
，，
，，
，
由勾股定理得：，
，
，
．
故答案为：．
18. 已知在平行四边形中，，点在上，，将沿翻折到，连接．则的长为________，的长为________．
【答案】
【解析】过B作交延长线于G，过E作于H，
则，

∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
设，则，，
在中，由得，
解得，
∴；
由翻折性质得，，
∵，，
∴，
∴，
∵EH⊥BF，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，．
故答案为：5，．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式
；
（2）解：原式 ．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）等式两边同时乘，得：
，
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解．
（2）等式两边同时乘，得：
，
解得：
经检验：是原方程的根，
∴原方程的解为．
21. 化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m的值代入求值．
解：原式，
，
，，即，
当时，．
22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．
（2）在图②中，作四边形的边上的高．
（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．
解：（1）如图①中，平行四边形即为所求；
（2）如图②中，高即为所求；
根据网格与勾股定理得出
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴即为所求；
（3）如图③中，点即为所求．
如图所示，找到格点，
，，
则是等腰直角三角形，
找到格点，则是矩形，
∴是中点，
∴垂直平分，
即．
23. 如图，在中，点分别在边上，且，连接与交于点．求证：．
证明：连接，如图：
四边形是平行四边形，
，
，
，即，
，
∴四边形是平行四边形，
．
24. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
解：（1）（人）
答：这次抽样调查的家长有50人．
（2）表示“不太了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：
（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°144°；
（4）2400480（人），
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．
25. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
（1）解：设每个乙种商品进价为元，则每个甲种商品进价为元．
根据题意得，解得：；
经检验得是原方程的解且符合题意，（元）
答：每个甲种商品进价为8元，则每个乙种商品进价为10元．
（2）解：设购买乙种商品个，则购买甲种商品个．
根据题意得，解得
，
解得，
为整数，
共5种方案
即方案1：甲种商品购进 58 个，乙种商品购进21个；
方案2：甲种商品购进 61 个，乙种商品购进22个；
方案3：甲种商品购进64 个，乙种商品购进23个；
方案4：甲种商品购进67 个，乙种商品购进24个；
方案5：甲种商品购进 70个，乙种商品购进25个．
26. 在中，的平分线交直线于点，交直线于点．
（1）在图1中证明；
（2）在图2中，若是的中点，求的度数；
（1）证明：∵是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：连接，如图所示：

∵是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵是平行四边形，，
∴四边形是矩形，，
，
在中，，为中点，
，
，
∴，，
，
在和中，
，
，
，
，
∴，
即，
．
27. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．
（1）当点在上时，作，垂足为，求证；
（2）当时，求的长；
（3）连接，点从点运动到点的过程中，直接写出的最小值．
（1）证明：如图所示，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
由旋转性质知：，
在和中，
，
，
．
（2）解：当点E在上时，
在中，，，
则，
在中，，，
则，
∵，
∴，，
在中，，，
则，
当点E在上时，如图，
过点E作于点G，于点H，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，，
同（1）可得，
∴，，
∴，
在中，；
综上所述，的长为或；
（3）解：如图1所示，当点E在边上时，过点D作于点H，
由（1）知，，
故点F在射线上运动，且点F与点H重合时，的值最小．
∵，，
，
∴，
即，
，，
，
∵，，
，
，
即，，
故的最小值；
如图2所示，当点E在线段上时，将线段绕点A顺时针旋转的度数，得到线段，连接，过点D作，，
则，
∴，即，
在与中，
，
，
，
故点F在上运动，当点F与点K重合时，的值最小；
由于，，，
故四边形是矩形；∴，
∵，，
∴，
∴，即
∴，∴，
故此时的最小值为；由于，故的最小值为．