江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

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一、选择题〔本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．〕
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．圆周率“π”由四舍五入得到近似数3.14，近似数3.14精确到（ ▲ ）
A．十位 B．个位 C．十分位 D．百分位
3．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（ ▲ ）
A．SAS B．HL C．ASA D．AAS

（第3题图） （第6题图） （第7题图）
4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ▲ ）
A．5，4，3 B．EQ 1，1，\R(,2) C．EQ 1，\R(,2)，\R(,3) D．6，5，4
5．已知实数x、y满足EQ \R(,x－3)＋(y＋2)2＝0，则2x＋y的值是（ ▲ ）
A．4 B．8 C．±2 D．2
6．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE的长度是（ ▲ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
7．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE＝5，则△ABC的周长为（ ▲ ）
A．14 B．28 C．18 D．23
8．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ▲ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（ ▲ ）
A．1 B．EQ \F(4,3) C．EQ \F(5,3) D．2

（第9题图） （第10题图）
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC＋AD＝AB；③BE＝EQ \F(1,2)CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（ ▲ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤
二、填空题〔本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置．〕
11．64的平方根是 ▲ ；－64的立方根是 ▲ ．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，现以AB为一条边向△ABC外部作正方形，则这个正方形的面积是 ▲ ．
A
B
C
D
（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图）
13．如图，AD是△ABC的中线，AB＝EQ \R(,5)，AD＝BC＝2，则AC的长为 ▲ ．
14．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ▲ ．
15．如图，两根旗杆间相距12米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为9米，该人的运动速度为1米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 ▲ 秒．
16．如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB＝4，则线段FG的长为 ▲ ．
A
B
C
A
B
C
M
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图，∠B＝30°，BC＝4，点A在射线BM上，连结AC．
（1）若AC⊥BM，则AC＝ ▲ ；
（2）设AC＝d，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则d的取值范围是EQ \S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO()) ▲ ．
18．乐乐在学习中遇到了这样的问题：
如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将△ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？
经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个顶点，请你帮助乐乐写出：当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是 ▲ ．
三、解答题〔本大题共8小题，共计66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕
19．（本题满分8分）计算：
（1）EQ \R(,9)－(－3)\s\up3(2)＋\R(\S\DO(3),－8)； （2）EQ \R(,16)＋\R(\S\DO(3),－27)＋|1－\R(,2)|．
20．（本题满分6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．
（1）求证：AE＝CE；（2）若AB＝8，CF＝6，求BD的长．
21．（本题满分8分）如图，A、B是公路l同侧的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1㎞，B村到公路l的距离BD＝2㎞，且CD＝4㎞．
用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并计算：
（1）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公交站点P，要求该站到村庄A、B的距离相等．
在图1中作出点P的位置，并求得点P距点C的距离PC＝ ▲ ㎞；
（2）为了方便运输两村的垃圾，现计划在公路边建一个垃圾中转站M，要求该垃圾中转站到村庄A、B的距离之和最小．
在图2中作出点M的位置，并求得距离之和MA＋MB的最小值为 ▲ ㎞．
图1
l
A
B
C
D
图2
l
A
B
C
D
22．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．
23．（本题满分8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：－9，－4，－1这三个数，EQ \R(,(－9)×(－4))＝6，EQ \R(,(－9)×(－1))＝3，EQ \R(,(－4)×(－1))＝2，其结果6，3，2都是整数，所以－1，－4，－9这三个数是“完美组合数”．
（1）－18，－8，－2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数－3，m，－12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
24．（本题满分8分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．
（1）求∠DFG的度数；
（2）设∠BAD＝m°．
①当△DFG为等腰三角形时，请求出此时m的值；
②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请直接写出相应m的值；若没有，请说明理由．
25．（本题满分10分）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB．
（1）如图甲，当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA＝1.6米，AP＝1.2米，则甲房间的宽度AB＝ ▲ 米；
（2）如图乙，当他在乙房间时，测得MA＝2.4米，MP＝2.5米，且∠MPN＝90°，则乙房间的宽AB＝ ▲ 米；
（3）如图丙，当他在丙房间时，测得AM＝2.8米，且∠MPA＝75°，∠NPB＝45°．求丙房间的宽AB．

26．（本题满分10分）如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD：AD：CD＝3：4：2．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
图1
A
B
C
D
（2）如图2，已知EQ S\S\DO(△ABC)＝40EQ cm\S\UP6(2)，动点M从点C出发以2㎝/s的速度沿线段CB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设运动时间为ts．
若△DMN的边与AC平行，求t的值；
M
N
A
B
C
D
图2
（3）在（2）的条件下，设AD的垂直平分线交AB于点E，利用图3及备用图分析：在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
A
B
C
D
图3
A
B
C
D
备用图