江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

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一、选择题（每题3分，共30分．）
1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
2．下列计算中，正确的是 （ ▲ ）
A. a3＋a2＝a5B. （2a2）3＝6a6
C. a3•a2＝a5D. a6÷a2＝a3
3．下列长度的两条线段与长度为5cm的线段首尾顺次连接能组成三角形的是 （ ▲ ）
A. 1cm，3cmB. 1cm，4cmC. 1cm，7cmD. 2cm，6cm
4．若x−3y−2=0，则2x÷8y的值为 （ ▲ ）
A. 14B. 4 C.8 D. 16
5．下列不能用平方差公式运算的是 （ ▲ ）
A.（x+2）（x﹣2） B.（x+2）（﹣x+2）
C. （﹣x+2）（﹣x﹣2） D. （x+2）（2+ x）
6．下列说法正确的是 （ ▲ ）
A. 多边形的边数越多，外角和越大B. 三角形的三条角平分线的交点在三角形内
C. 直角三角形只有一条高D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
7．在多项式4x2−2x+1中，若添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是 （ ▲ ）
A. 6xB. 4xC. −2xD. −3x2
8．如图，直线a // b，将∆BCD按如图所示的方式放置，其中∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为 （ ▲ ）
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
9．如图，已知AE∥CD，设，，则 （ ▲ ）
A.α－β=0 B.2α－β=0 C.α－2β=0 D. 3α－2β=0
10．如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为 （ ▲ ）
A. 3B. 4 C. 5 D. 6

第8题
第10题
第9题
二、填空题（每题3分，共24分．）
11．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么数据0.000037可以用科学记数法表示为 ▲ ．
12．无锡龙光塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是 ▲ °．
13．对于①x2+2x−3=(x+3)(x−1)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3．从左到右的变形中，属于因式分解的是 ▲ ．（填序号）
14．整式x2−1与x2+x的公因式是 ▲ ．
15．计算：310×(−19)5＝ ▲ ．
16．若(y2＋ay)(2y－4)的结果中不含y2项，则a的值为 ▲ ．
17．如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，∠B−∠A=10°，D是AB上一点，将∆ACD沿CD翻折后得到∆CED，边CE交AB于点F．若∆DEF中有两个角相等，则∠ACD= ▲ ．
18．在一次课外活动中，小明将两个完全相同的直角三角形纸片∆ABC、∆DEF如图放置，点B、D重合，直角顶点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，现将图中的∆ABC绕∆DEF的直角顶点F按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转180°，在旋转的过程中，∆ABC恰有一边与DE平行的时间为 ▲ 秒．
第17题
第18题
第17题
三、解答题（共8大题，共76分．）
19．（本题满分16分）计算：
（1） (12 )−1+(−1)3+(π−2024)0 （2）2m5⋅3m−(−2m3)2
（3） 3(13a−b)2 （4）(x−y−3)(x+y−3) .
20．（本题满分16分）把下列各式因式分解：
（1） mn2−2n （2） 4a2−36
(a2+b2)2−4a2b2 （4） 9x2−6x(y−1)+(y−1)2
21．（本题满分6分）先化简，再求值：(2x+3)(2x−3)−x(5x+4)−(x−1)2，其中x2+x−3=0．
22．（本题满分7分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A，B，C均在格点上．
（1）标出一个格点D，使线段CD所在直线与线段AB所在直线互相垂直；
（2）∆ABC的面积为 ▲ ；
（3）标出所有的格点E，使∆ABC与∆ABE的面积相等．
23．（本题满分6分）如图，D，E，F，G是∆ABC边上的点，∠ABC=∠ADE，∠DEB=∠GFC．
（1）试说明BE // GF；
（2）若BE平分∠ABC，∠BDE=110°，∠C=50°，求∠CGF的度数．
24．（本题满分7分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0；（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，
∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴ m＝n＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2﹣2a+1+b2＝0，则a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；
（2）已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；
（3）已知∆ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求∆ABC的周长．
25．（本题满分8分）
【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
上述操作能验证的公式是 ▲ ．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上．若a+b=20，ab=80，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足(3−4x)(2x−5)=92，求(3−4x)2+4(2x−5)2的值．
图1 图2 图3
26．（本题满分10分）
如图，直线AB∥CD，MN⊥AB，分别交AB，CD于点M、N，射线MP、MQ分别从MA、MN同时开始绕点M顺时针旋转，分别与直线CD交于点E、F，射线MP每秒转，射线MQ每秒转，ER、FR分别平分∠PED、∠QFC，设旋转时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示： ▲ °， ▲ °；
（2）当时， ▲ ；
（3）试探索与之间的数量关系，并说明理由；
（4）若的角平分线与直线交于点，的度数是 ▲ ．