江苏省无锡市锡山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份江苏省无锡市锡山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）第三十三届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日日至8月11日在法国巴黎举行．下面巴黎奥运会项目图标中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥5B．x＞5C．x＜5D．x≤5
3．（3分）“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A．必然事件B．确定性事件
C．不可能事件D．随机事件
4．（3分）下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AO＝COC．AD＝BCD．∠ABC＝∠ADC
7．（3分）已知A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（ ）
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b
8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
9．（3分）在平面直角坐标系中，P是反比例函数（x＜0）图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转90°的对应点P1（m，n）落在一次函数y＝﹣3x+1图象上，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上一点，且AE＝3，点F是AB边上的动点，以EF为一边作菱形EFGH，使顶点H落在CD上，连接CG，则△HCG面积的最小值为（ ）
A．1B．C．3D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分【其中第18题第一空1分，第二空2分】，共计24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置.）
11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为 ．
12．（3分）发射致为销保万无一失，工程师要了解“天目一号气象卫是”零件的安全情况，应采用 的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）
13．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 ．
14．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
15．（3分）如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF＝ ．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为 ．
17．（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时 重叠部分的面积等于 ．
18．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数（k≠0）的图象在第一象限交于A（1，a）和B（2，b）两点．则△AOB的面积为 ；若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝ 的图象上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的Q点的坐标： ．
三、解答题（本大题共9小题，共计66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：（1）；
（2）（+3）（﹣3）﹣2．
20．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．
22．（6分）某校近期打算组织八年级600名学生进行社会实践活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：无锡三国水浒城；B地：融创乐园；C地：无锡动物园：D地：东太湖湿地公园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）所抽取的样本容量为 ；扇形统计图中，喜欢去D地的所对应的扇形圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去无锡动物园的学生有多少人？
23．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若EC＝3，求AD的长．
24．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
25．（8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同．
（1）求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数．
26．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AD＝BD＝2，BD⊥AD，点E为线段AO上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．
（45′求证：BF＝AE；
（1）求证：BF⊥AC；
（3）如图2，当点F落在△OBC的外圆，BF交AC于点M，且能构成四边形DEMF时，四边形DEMF的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正方形OABC的边AB交于点E（﹣3，4），与边BC交于点D，一次函数b的图象经过点D，与边AB交于点F．
（1）求点F的坐标：
（2）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；
（3）在x轴上找两点M，N（M在N的右侧），使MN＝2，且使四边形AMND的周长最小，则点M的坐标为 ，四边形AMND的周长最小为 ．
2023-2024学年江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.）
1．（3分）第三十三届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日日至8月11日在法国巴黎举行．下面巴黎奥运会项目图标中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、B、C中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥5B．x＞5C．x＜5D．x≤5
【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x﹣5≥0，
解得x≥5．
故选：A．
3．（3分）“清明时节雨纷纷”这个事件是（ ）
A．必然事件B．确定性事件
C．不可能事件D．随机事件
【解答】解：“清明时节雨纷纷”这个事件是随机事件，
故选：D．
4．（3分）下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、当c≠0时才成立，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．5﹣2＝3，所以B选项符合题意；
C． ×＝＝2，所以C选项不符合题意；
D． ÷＝＝，所以D选项不符合题意．
故选：B．
6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AO＝COC．AD＝BCD．∠ABC＝∠ADC
【解答】解：A．由题意可得：AB＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B．由AB∥CD可以得到∠BAO＝∠DCO，
又∵AO＝CO，∠AOB＝COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C．由题意可得：AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形ABCD是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意；
D．由AB∥CD可以得到∠ABC+∠BCD＝180°，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
7．（3分）已知A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（ ）
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b
【解答】解：∵4＞0，点A，B同象限，y随x的增大而减小，
∵﹣2＜﹣1，
∴0＞a＞b，
又∵C（3，c）在反比例函数y＝的图象上，
∴c＞0，
∴b＜a＜c．
故选：A．
8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
【解答】解：∵，
∴3＝2（x﹣4）﹣a，
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x﹣4＝0，
∴x＝4，
把x＝4代入x＝中得：4＝，
解得：a＝﹣3，
故选：D．
9．（3分）在平面直角坐标系中，P是反比例函数（x＜0）图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转90°的对应点P1（m，n）落在一次函数y＝﹣3x+1图象上，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵P1（m，n）在一次函数y＝﹣3x+1图象上，
∴n＝﹣3m+1，
∴n+3m＝1，
∵P1的坐标是由P旋转90°得到的，
∴P（﹣n，m），
∵P是反比例函数（x＜0）图象上的一点，
∴﹣mn＝，
∴＝＝＝＝﹣．
故选：C．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上一点，且AE＝3，点F是AB边上的动点，以EF为一边作菱形EFGH，使顶点H落在CD上，连接CG，则△HCG面积的最小值为（ ）
A．1B．C．3D．
【解答】解：∵四边形EFGH为菱形，
∴EF＝EH，
当EH⊥CD时，EH取最小值，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝∠A＝90°，
∴点D、H重合，EH的值最小，即为DE的长，
∴EH的最小值为4，
∴EF的最小值为4，
延长HG、AB相交于点M，过点G作GN⊥DC的延长线于点N，则∠GNH＝∠A＝90°，
∵四边形ABCD为矩形，四边形ABCD为菱形，
∴DN∥AM，EF∥HM，GH＝EF，AB＝DC＝7，
∴∠GHN＝∠M，∠AFE＝∠M，
∴∠GHN＝∠AFE，
∴△GNH≌△EAF（AAS），
∴NG＝AE＝3，
当EF、EH取最大时，DH取最大值，此时CH取最小，△HCG的面积取最小值，
当EF取最大时，点B、F重合，此时EF最大值＝＝5，
∴EH最大值＝5，
∴DH＝＝3，
∴CH最小值＝4﹣3＝1，
∴S△HCG最小值＝＝．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分【其中第18题第一空1分，第二空2分】，共计24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置.）
11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为 x≠2 ．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0．
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
12．（3分）发射致为销保万无一失，工程师要了解“天目一号气象卫是”零件的安全情况，应采用 普查 的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）
【解答】解：发射致为销保万无一失，工程师要了解“天目一号气象卫是”零件的安全情况，应采用普查的方式比较合适．
故答案为：普查．
13．（3分）县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为 0.9 ．
【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9，
∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，
故答案为：0.9．
14．（3分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 400 Pa．
【解答】解：设p＝，
∵函数图象经过（0.1，1000），
∴k＝100，
∴p＝，
当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），
故答案为：400．
15．（3分）如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF＝ 1 ．
【解答】解：∵点D、E分别为AB，AC的中点，AB＝4，
∴DE是△ABC的中位线，BD＝AB＝2，
∴DE＝BC＝3，DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DFB＝∠FBC，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴DF＝BD＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为 ﹣3 ．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9．
∴AB＝AD＝3，
∵点D的坐标是（m，n），
∴点B的坐标是（m+3，n﹣3），
∵B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，
∴mn＝（m+3）（n﹣3），
mn＝mn+3n﹣3m﹣9，
3（m﹣n）＝﹣9，
m﹣n＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．（3分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时 重叠部分的面积等于 ．
【解答】解：设AD交EH于K，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，
∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝EF＝DH＝2cm，∠H＝∠C＝90°，
∴∠CDN＝∠HDK，
∴△CDN≌△HDK（ASA），
∴ND＝KD，
∵四边形DNMK是平行四边形，
∴平行四边形DNMK是菱形，
∴MN＝DN，
∵将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形，
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，
∴FN＝DN＝4，
设DN＝MN＝a cm，则CN＝（8﹣a）cm，
∵DN2＝CD2+CN2，
∴a2＝22+（8﹣a）2，
解得：a＝（cm），
∴DN＝cm，
∴重叠部分的面积＝DN•EF＝×2＝，
故答案为：．
18．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数（k≠0）的图象在第一象限交于A（1，a）和B（2，b）两点．则△AOB的面积为 ；若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝ 的图象上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的Q点的坐标： （﹣1，﹣2）或（3，） ．
【解答】解：∵A（1，a）和B（2，b）两点在一次函数y＝﹣x+3的图象上，
∴a＝﹣1+3＝2，b＝﹣2+3＝1，
∴A（1，2），B（2，1），
∵A（1，2），B（2，1）在反比例函数图象上，
∴k＝2，
∴反比例函数解析式为y＝，
设一次函数与y轴交于点D，则D（0，3），OD＝3，
∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝×3×（2﹣1）＝；
故答案为：；
（2）设Q为（x，），P（0，m），
∵A（1，2），B（2，1），
∴当四边形ABPQ是平行四边形时，根据中点坐标公式可得1+0＝x+2，即x＝﹣1，此时Q（﹣1，﹣2），P（0，﹣3），符合题意；
当四边形APBQ是平行四边形时，根据中点坐标公式可得1+2＝0+x，即x＝3，此时Q（3，），P（0，），符合题意，
综上所述，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，Q坐标为（﹣1，﹣2）或（3，）．
故答案为：（1，﹣2）或（3，）．
三、解答题（本大题共9小题，共计66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：（1）；
（2）（+3）（﹣3）﹣2．
【解答】解：（1）
＝2﹣
＝；
（2）（+3）（﹣3）﹣2
＝7﹣9﹣
＝﹣2﹣．
20．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝；
（2）原方程去分母得：x+（x﹣2）2＝x（x﹣2），
即x+x2﹣4x+4＝x2﹣2x，
整理得：﹣3x+4＝﹣2x，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0，
故原方程的解为x＝4．
21．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝．
22．（6分）某校近期打算组织八年级600名学生进行社会实践活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：无锡三国水浒城；B地：融创乐园；C地：无锡动物园：D地：东太湖湿地公园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）所抽取的样本容量为 80 ；扇形统计图中，喜欢去D地的所对应的扇形圆心角的度数为 36 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去无锡动物园的学生有多少人？
【解答】解：（1）所抽取的样本容量为32÷40%＝80，
扇形统计图中，喜欢去D地的所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°，
故答案为：80、36；
（2）B地点人数为80×20%＝16（人），
补全图形如下：
（3）600×＝180（人），
答：估计该校八年级最喜欢去无锡动物园的学生有180人．
23．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF＝AB，连接FD，交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若EC＝3，求AD的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
∵BF＝AB，
∴BF＝CD，
在△DCE和△FBE中，
，
∴△DCE≌△FBE（AAS）．
（2）解：∵△DCE≌△FBE（AAS），EC＝3，
∴BE＝EC＝3
∴BC＝2BE＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6．
24．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 （2，1） ．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
（3）对称中心的坐标为（2，1）．
故答案为（2，1）．
25．（8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同．
（1）求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数．
【解答】解：（1）设每台B型设备需要x万元，则每台A型设备需要（x+3）万元，
根据题意得：＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意，
∴x+3＝15+3＝18．
答：每台A型设备需要18万元，每台B型设备需要15万元；
（2）设购买m台A型设备，则购买（10﹣m）台B型设备，
根据题意得：18m+15（10﹣m）≤165，
解得：m≤5．
设购买的10台设备每月处理污水量为w吨，则w＝2200m+1800（10﹣m），
∴w＝400m+18000，
∵400＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝5时，w取得最大值，最大值为400×5+18000＝20000，此时10﹣m＝10﹣5＝5．
答：购买5台A型设备，5台B型设备可使每月处理污水量的吨数最多，最多为20000吨．
26．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AD＝BD＝2，BD⊥AD，点E为线段AO上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．
（45′求证：BF＝AE；
（1）求证：BF⊥AC；
（3）如图2，当点F落在△OBC的外圆，BF交AC于点M，且能构成四边形DEMF时，四边形DEMF的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由．
【解答】（1）证明：∵DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF，
∴∠EDF＝90°，DE＝DF，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDF＝∠ADB，
∴∠EDF﹣∠BDE＝∠ADB﹣∠BDE，
∴∠ADE＝∠BDF，
∵AD＝BD，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴BF＝AE；
（2）证明：如图1，
设直线BF交AC于G，
由（1）得，
△ADE≌△BDF，
∴∠DBF＝∠DAE，
∵∠BOG＝∠AOD，
∴∠BGO＝∠ADB＝90°，
∴BF⊥AC；
（3）解：如图2，
四边形DEMF的面积不变，理由如下，
连接DM，作DH⊥DM，交AC于H，作DQ⊥AC于Q，
同理（2）可知，
∠EDH＝∠MDO，BF⊥AC，
∴∠EMF＝90°，
∴∠EMF+∠EDF＝90°，
在四边形DEMF中，
∠F＝∠DEM＝360°﹣（∠EMF+∠EDF）＝360°﹣180°＝180°，
∵∠DEH+∠DEM＝180°，
∴∠DEH＝∠F，
∵DE＝DF，
∴△DEH≌△DFM（ASA），
∴S四边形DEMF＝S△DHM，DH＝DM，
∴QH＝QM，
∴DQ＝HM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB＝BD＝，
∵∠ADB＝90°，
∴OA＝＝5，
由S△AOD＝得，
∴5DQ＝2，
∴DQ＝2，
∴S△DHM＝，
∴四边形DEMF的面积为：4．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正方形OABC的边AB交于点E（﹣3，4），与边BC交于点D，一次函数b的图象经过点D，与边AB交于点F．
（1）求点F的坐标：
（2）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；
（3）在x轴上找两点M，N（M在N的右侧），使MN＝2，且使四边形AMND的周长最小，则点M的坐标为 （﹣，0） ，四边形AMND的周长最小为 ++2 ．
【解答】解：（1）将点E的坐标代入反比例函数表达式得：k＝﹣3×4＝12，
则反比例函数的表达式为：y＝﹣，
则点D（﹣4，3），
则一次函数的表达式为：y＝（x+4）+3＝x+5，
当y＝4时，即4＝x+5，则x＝﹣2，
即点F（﹣2，4）；
（2）∠AOF＝∠EOC，理由：
由点O、F的表达式知，直线OF的表达式为：y＝﹣2x；
过点E作EH⊥OC交过O作∠EOC的角平分线于点G，过点G作GN⊥EO于点N，
设GH＝GN＝x，则GE＝4﹣x，
由点E的坐标知，OE＝5，则EN＝5﹣ON＝5﹣OH＝2，
在Rt△GNE中，GE2＝NG2+EN2，即（4﹣x）2＝x2+22，则x＝1.5，
则点G（﹣3，），
由点O、G的坐标得，直线OG的表达式为：y＝﹣x，
设OG交BC于点T，则点T（﹣4，2），即CT＝2＝AF，
而OA＝OC，
∴Rt△OCT≌Rt△OAF（HL），
则∠COT＝∠AOF，
即∠AOF＝∠EOC；
（3）作点D关于x轴的对称点D′（﹣4，﹣3），将点D′向右平移2个单位（D′D″＝MN＝2）得到点D″（﹣2，﹣3），
连接AD″交x轴于点M，将点M向左平移2个单位得到点N，连接ND′，则此时，四边形AMND的周长最小，理由：
∵D′D″＝MN、D′D″∥MN，
则四边形MND′D″为平行四边形，则ND′＝MD″，
则四边形AMND的周长＝AD+DN+MN+AM＝AD+D′N+2+AM＝AD+D″M+2+AM＝AD+AD″+2为最小，
由点A、D″、D的坐标得，AD＝，AD″＝，
故四边形AMND的周长最小为++2；
设直线AD″的表达式为y＝kx+4，
将点D″的坐标代入上式得：﹣3＝﹣2k+4，
解得：k＝，
则直线AD″的表达式为：y＝x+4，
令y＝0，则x＝﹣，即点M（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0），++2．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/14 5:48:02；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13511
成活的频率
0.84
0.93
0.84
0.85
0.91
0.90
移植的棵数a
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数b
84
279
505
847
6337
13511
成活的频率
0.84
0.93
0.84
0.85
0.91
0.90