江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题原卷版docx、江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．
【详解】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；
B、利用图形平移而成，符合题意；
C、利用轴对称而成，不符合题意；
D、利用轴对称而成，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2. 下列计算正确的是( )
A. a3+a2＝a5B. (2a2)3＝6a6C. a3•a2＝a5D. a6÷a2＝a3
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得．
【详解】解：A、 a3与a2不能合并，故该选项不正确，不符合题意，
B、（2a2）3=8a6，故该选项不正确，不符合题意，
C、 a3•a2=a5，故该选项正确，符合题意，
D、a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．
3. 下列长度的两条线段与长度为的线段首尾顺次连接能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【详解】解：A、，长度是、、的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是、、的线段不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，长度是，、的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是、、的线段能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
4. 若，则的值为（ ）
A. B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂除法的运算法则，先变形得，再根据同底数幂除法的运算法则即可解答．掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
5. 下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方差公式及完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用平方差公式及完全平方公式逐项判断即可．
【详解】解：，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
，则C不符合题意；
，则D符合题意；
故选：D
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 多边形的边数越多，外角和越大
B. 三角形的三条角平分线的交点在三角形内
C. 直角三角形只有一条高
D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形外角和、三角形的外角的性质、三角形的高和角平分线，根据多边形的外角和、三角形的外角的性质、三角形的高和角平分线逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：A、多边形的外角和为，则错误，故不符合题意；
B、三角形的三条角平分线的交点在三角形内，则正确，故符合题意；
C、直角三角形只有三条高，则错误，故不符合题意；
D、三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，则错误，故不符合题意；
故选B．
7. 在多项式1中，若添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．利用完全平方式的特征进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
8. 如图，直线，如图放置，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形外角性质求出的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到的度数，根据与的度数求出的度数即可．
【详解】解：∵为三角形的外角，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
9. 如图，已知，设，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质和多边形的内角和求出和，然后逐项排查即可 ．
【详解】解：∵
∴=180°
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°
∴=540°-（）=360°
∴180°，则A选项不符合题意；，则B选项符合题意；540°,则C选项不合题意；720°，则D选项不合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、多边形内角和等知识点，根据平行线的性质、多边形内角和求出和成为解答本题的关键．
10. 如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段长度的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查三角形中线及垂线段最短问题，关键是根据三角形中线的性质利用面积公式得出解答．连接，过点作于，根据三角形中线的性质利用面积公式得出，进而利用距离最短解答即可．
【详解】解：连接，过点作于，
，分别是、的中点，
，，，
，，
，
，
，
，
点到直线的距离垂线段最短，
，
的最小值为5，
故选：C
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么数据可以用科学记数法表示为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，为整数”是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 南京大报恩寺琉璃塔地基平面可以看成八边形，它的每个内角都相等，则每个内角的度数是__________°．
【答案】
【解析】
【分析】根据多边形的外角和为即可得出结果．
【详解】解：∵一个八边形，它的每个内角都相等，
∴这个八边形的每个外角都相等，
∴每个外角的度数，
∴每个内角的度数．
故答案为：．
【点睛】本题考查多边形的内角与外角，掌握多边形内角与相邻的外角互补，且外角和为360°是解本题的关键．
13. 对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是____．（填序号）
【答案】①
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此求解即可．
【详解】解：①是因式分解，符合题意；
②是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：①．
14. 整式与的公因式是____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了公因式，根据公因式的定义即可求解，熟练掌握：“多项式的各项都有一个公共的因式，我们把因式叫做这个多项式的公因式”是解题的关键．
【详解】解：，，
整式与的公因式是，
故答案为：．
15. 计算：＝____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
16. 若的结果中不含项，则a的值为____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式．根据结果中不含项，得出，进而即可求解．
【详解】解：

，
∵结果中不含项，
∴，
解得：，
故答案为：2．
17. 如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F，若中有两个角相等，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的性质，三角形的内角和定理，分三种情况列方程是解题的关键．由三角形的内角和定理可求解，设，则，，由折叠可知：，，可分三种情况：当时；当时；当时，根据列方程，解方程可求解x值，即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴，
设，则，
由折叠可知：，
当时，
∵，
∴，
∴，
解得（不存在）；
当时，
∴，
解得，
即；
当时，
∵，
∴，
∴，
解得，
即，
综上，或，
故答案为：或.
18. 已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为____秒．

【答案】2或4或10
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分三种情形讨论：①当时．②当时．③当时，分别求出即可解决问题．
【详解】解：，，，
．
①当时，如图1中，

，
，
，
，
，
旋转时间．
②如图2中，当时，
，

，
旋转时间．
③当时，如图3中，

，
，
，
旋转时间．
综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行．
故答案为：2或8或10．
三、解答题（共8大题，共76分）
19 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂、乘方及零次幂、整式的混合运算：
（1）先求出负整数指数幂、乘方及零次幂，再进行合并即可；
（2）利用整式的混合运算法则即可求解；
（3）利用整式的混合运算法则即可求解；
（4）利用整式的混合运算法则即可求解；
熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
原式
．
【小问3详解】
原式
．
【小问4详解】
原式
．
20. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）利用提取公因式法进行因式分解；
（2）利用提取公因式法，平方差公式因式分解；
（3）利用平方差公式，完全平方公式因式分解；
（4）利用完全平方公式因式分解．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
21. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2，其中x2+x﹣3＝0．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式把原式化简，代入计算即可．
【详解】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（5x+4）﹣（x﹣1）2
＝4x2﹣9﹣5x2﹣4x﹣x2+2x﹣1
＝﹣2x2﹣2x﹣10
＝﹣2（x2+x）﹣10
∵x2+x﹣3＝0，
∴x2+x＝3，
∴原式＝﹣16．
【点睛】本题考查的是整式的化简求值，解题的关键是：掌握整式的混合运算法则．
22. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A，B，C均在格点上．
（1）标出一个格点D，使线段所在直线与线段所在直线互相垂直；
（2）三角形的面积为______；
（3）标出所有的格点E，使三角形与三角形的面积相等．
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据的方向，寻找过点C且与互相垂直的直线，再寻找格点D即可；
（2）利用割补法求面积即可；
（3）根据同底等高的三角形面积相等，寻找过点C且与互相平行的直线，以及的另一侧且到的距离和点C到距离相等的直线，再寻找格点E即可；
【小问1详解】
如图所示点D即为所求作的点；(两点取其一即可)
【小问2详解】
，
故答案为：4；
【小问3详解】
如图所示点即为所求作的点；
23. 如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，．
（1）求证：//；
（2）若BE平分，，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件证明或者，根据平行线的判定即可得证；
（2）根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得，，根据，即可求解．
【小问1详解】
证法1：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
证法2：∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∴．
∵BE平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
24. 阅读材料：若，求、的值．
解：，
，
且，
．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则______，______；
（2）已知，求的值；
（3）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
【答案】（1）1，0 （2）；
（3）11．
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形三边关系，根据三角形三边的关系得到的范围，根据是正整数得到的值是解第（3）题的关键．
（1）根据配方法和非负数的性质求解；
（2）根据配方法和非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可；
（3）根据配方法和非负数的性质求出，的值，根据三角形三边的关系得到的范围，根据是正整数得到的值，从而得到周长的值．
【小问1详解】
解：，
，
，，
，，
故答案为：1，0；
【小问2详解】
解：，
，
即：，
则：，，
解得：，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
则，，
解得：，，
，
即，且是正整数，
，
即三角形三边分别为1，5，5，
的周长为．
25. 【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
上述操作能验证的公式是 ．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上．若，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足，求的值．
【答案】教材重现：；类比探究：120；拓展应用：31
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特点是解答此题的关键．
类比探究：表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；
教材重现：根据，得到，利用完全平方公式得到，然后再将已知整体代入即可求解；
拓展应用：设，则，利用完全平方公式计算即可．
【详解】解：教材重现：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
类比探究：
如图3，
∵，
∴
；
拓展应用：
设，则，
∴
．
26. 如图，直线，，分别交，于点、，射线、分别从、同时开始绕点顺时针旋转，分别与直线交于点、，射线每秒转，射线每秒转，，分别平分，，设旋转时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示：________°，________°；
（2）当时，________；
（3）试探索与之间的数量关系，并说明理由；
（4）若角平分线与直线交于点，的度数是________．
【答案】（1），
（2）或
（3），理由见解析
（4）或
【解析】
【分析】（1）根据题意可难得出的度数为，；
（2）由平行线的性质可得，再由可得，从而可得，结合所给的条件即可求解；
（3），分别用含的代数式表示出和的度数，再结合三角形的内角和，可表示出，进行比较即可求解；
（4）可分在的左边与在的右边两种情况进行讨论，再把的和的度数用含的代数式表示出来，再利用三角形的内角和求的度数即可．
【小问1详解】
解：①由题意得：，，
，，
；
故答案为：，；
【小问2详解】
①当点左侧时，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
②当点在右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
∴t的值为或；
【小问3详解】
，
理由：平分，由（2）得，
，
由（1）得，
在中，，
；
【小问4详解】
①当点在的左边时，如图所示：

由（2）得，
，
是的平分线，
，
由（1）得：，
，
在中，．
②当点在的右边时，如图所示：

由题意可知：，则有，
，
平分，平分，，
，，
在中，．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，解答的关键是对这些知识点的掌握与熟练应用．