江苏省无锡市锡山区查桥中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式： 其中是分式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 若的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
5. 四边形中，对角线、相交于点O，给出下列四组条件：①，；②，；③，；④，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ ）
A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组
6. 在下列命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7. 已知平面直角坐标系中有O、A、B、C 四个点，其中点O （0，0）， A（3，0）， B（1，1），若四边形OABC是平行四边形，则点C 的坐标为 （ ）
A. （4，－1）B. （4，1）C. （2，－1）D. （－2，1）
8. 如图，矩形OABC顶点A在x轴上，点B的坐标为（1，2）．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C'的坐标为（ ）

A. （﹣1，）B. （，﹣1）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）
9. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
10. 如图，在菱形中，点A的坐标为，点C的纵坐标为2，直线的表达式为，交y轴于点E，若，则菱形的面积为（ ）
A. 24B. 26C. 30D. 32
二．填空题（每题3分，共24分．第1题第1空1分，第2空2分）
11. 当x_______时，分式有意义；当x=_______时，分式的值是0．
12. ，的最简公分母是____．
13. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度．
14. 已知，则分式的值为_______．
15. 如图，在▱ABCD中，∠A=65°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱，当首次经过顶点C时，旋转角∠的大小为_______．
16. 如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为=30°，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为_______．
17. 如图，在矩形中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是 __．
18. 如图，正方形ABCD的边长为2a，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②BF平分∠CBE；③当E运动到AD中点时，GH=；④当C△AGB=时，S四边形GEDF=a2，其中正确的是__________（填序号）
三．简答题（共76分）
19. 计算：
（1）．
（2）
20. 化简或解方程：
（1）；
（2）．
21. 化简，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）．
（1）将绕原点O顺时针旋转90°得到，请画出旋转后的；
（2）画出绕原点O旋转180°后得到；
（3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．
23. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
24. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF，
求证：四边形BECF是平行四边形．
25. 在中，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作， ，连接ED．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当D是AB中点时，
①四边形ADCE形状是______；请说明理由．
②若，，则四边形ADCE的面积为______．
26. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
27. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C (1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．
（1）当点D运动到线段AB的中点时．
①t的值为 ；
②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．
（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．
28. 我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．
（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，连接EG．
①求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形．
②若AC=3，BC=4，则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与△ABC是偏等积三角形的个数是_________个 ．