高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量图文课件ppt

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1. 理解数乘向量的定义及几何意义．(重点)2．了解数乘向量的运算律．3．会判定向量平行、三点共线．(难点)
我们已经知道，多个向量相加，结果是一个向量。特别地，给定一个向量a，3个a 相加a+a+a 的结果，是一个模为 3 |a|、方向与a 相同的向量，如图 6-1-20 (1)所示，通常这个向量简记为 3a，即 a+a-a=3a;
3个-a 相加 (-a)+(-a)+(-a) 的结果，是一个模为 3|a|、方向与a相反的向量，如图 6-1-20（2）所示，通常这个向量简记为-3a，即 (-a)+(-a)+(-a)=-3a.
你能根据上述实例，给出实数入与任意一个向量a 的乘积ℷa 的定义吗?
一般地，给定一个实数入 与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，记作ℷa，其中:（1）当ℷ＞0且a≠0 时， ℷa的模为|ℷ| |a| ，而且ℷa的方向如下:①当ℷ＜0时，与a的方向相同;②当入<0时，与a 的方向相反.(2)当ℷ =0或a=0时，ℷa=0.
上述实数入与向量a 相乘的运算简称为数乘向量。由定义不难看出，数乘向量的结果是一个向量，而且这个向量与原来的向量共线 (平行)，即 ℷa//a;数乘向量的几何意义是，把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小。特别地，一个向量的相反向量可以看成一1 与这个向量的乘积，即一a=(-1)a. 当ℷ和ℳ都是实数，且a 是向量时: ℳa 是向量， ℷ(ℳa)也是向量; ℷℳ是实数，但 (ℷℳ)a 是向量，可以看出
例如， 3×(4a)=(3×4)a=12a， (-2) ×(-a)=[(-2) ×(-1)]a=2a. 由此可知，(3×4)a 写成 3×4a 也不会产生歧义，以后我们常将(ℷℳ)a 简单地写成ℷℳa. 数乘向量的定义说明，如果存在实数ℷ ，使得 b= ℷa，则 b//a.
已知a=3e，b=-2e，其中 e 为非零向量，判断a 与b 是否平行并求|a | : | b |的值
数乘向量与原来向量是共线的，其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小．
λa中的实数λ叫做向量a的系数，数乘向量运算就是把数与向量的系数相乘，作为新向量的系数．
3.判断命题|ℷa| =ℷ|a|的真假， 4.分别指出以下各题中A，B，C 三点是否一定共线，如果共线，指出线段 AB与 BC 的长度之比.
1.已知a 是非零向量，实数ℷ≠0，判断下列命题的真假:ℷa与a 的方向一定相同; ℷa 与a 的方向相反的充要条件是ℷ＜ 0.2.当M，N，O三点共线，而且O为线段MN 的最靠近点M 的五等分点时，写出下列向量之间的关系:
一、知识总结1．实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加、减运算，例如λ＋a，λ－a是没有意义的．2．λa的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|λ|倍．3．向量的数乘注意运用运算律λ·(μa)＝(λμ)a，注意判定向量平行(共线)与判定三点共线的差别．
二、常见误区数乘向量的方向性问题，由于方向错误导致解题失误．共线向量中特别注意非零向量．