高中数学6.1.4 数乘向量教课ppt课件

这是一份高中数学6.1.4 数乘向量教课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，b＝λa，答案B，答案D，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。

【课程标准】通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义．理解两个平面向量共线的含义．
教 材 要 点知识点一　向量数乘运算实数λ与向量a的积是一个__________，这种运算叫作向量的________，记作________，它的长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向______；当λ<0时，λa的方向与a的方向______．(3)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.
知识点二　共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使________．
基 础 自 测1．存在两个非零向量a，b，满足b＝－3a，则有(　　)A．a与b方向相同 B．a与b方向相反C．|a|＝|3b| D．|a|＝|b|
解析：因为－3<0，所以a与－3a方向相反．且|－3a|＝3|a|，即|b|＝3|a|，故选B.
解析：由向量数乘的定义可以得到A、B、C中的表达式都是正确的，只有D错误．
题型1　数乘向量的定义与数乘向量的运算[数学抽象、数学运算]例1　(1)设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的有________．①|－λa|≥|a|；②a与λ2a方向相同；③|－2λa|＝2|λ|·|a|.
【解析】　当0<λ<1 时，|－λa|<|a|，①错误；②③正确．
利用数乘向量的运算直接进行化简．
方法归纳(1)数乘向量与原来向量是共线的，其几何意义就是把原来的向量沿着它的方向或者反方向放大或缩小．解决数乘向量问题的关键应注意两点：方向是相同还是相反，模长放大还是缩小．(2)λa中的实数λ叫作向量a的系数，数乘向量运算就是把数与向量的系数相乘，作为新向量的系数．数乘向量的运算可以与以前我们学习过的数乘单项式运算相类比．
跟踪训练1　(1)若两个非零向量a与(2x－1)a方向相同，则x的取值范围为________．
(2)下列计算正确的个数是(　　)①(－5)·3a＝－15a；②3(a＋b)＝3a＋b；③(－4＋1)(a＋2a)＝－9a.A．0　　　 B．1C．2　　　 D．3
解析：因为(－5)·3a＝－15a，故①正确；3(a＋b)＝3a＋3b，故②错误；(－4＋1)(a＋2a)＝ －3×3a＝－9a，故③正确．
题型2　向量共线条件的应用例2　(1)已知a＝2e, b＝－4e, 判断a，b是否平行，求|a|∶|b|的值；若a∥b，说出它们是同向还是反向；
【解析】　因为b＝－4e＝－2(2e)＝－2a ，所以a∥b，且2|a|＝|b|，即|a|∶|b|＝1∶2.向量a，b反向．
利用数乘向量的定义解决．
方法归纳用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．