2025高考数学一轮考点突破训练第四章三角函数与解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式

这是一份2025高考数学一轮考点突破训练第四章三角函数与解三角形4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式，共5页。试卷主要包含了同角三角函数基本关系式的应用，诱导公式的应用等内容，欢迎下载使用。
命题角度1 知一求二问题
例1
（1） 已知，且 ，则的值为（ B ）
A. B. C. D.
解：因为，且 ，所以.故.故选.
（2） 【多选题】已知，且，则（ ABC ）
A. B.
C. D.
解：将 两边平方，得，即，所以，正确.
因为，所以.故，所以 ，正确.
.
因为，，所以.故，正确.
又,所以,错误.
故选.
【点拨】知一求二问题，注意判断角的范围，熟记一些常见勾股数，可以提高解题速度.有些题型可利用整体代入的方法来解，涉及的三角恒等式有 ,, 等.
变式1
（1） 若点在直线上，则（ A ）
A. B. C. D.
解：由题意，知 ，，则，所以.则.故选.
（2） 已知，则（ B ）
A. B. C. D.
解：原式两边平方，得.
又，所以.
故．故选.
命题角度2 关于 ， 的齐次式问题
例2
（1） 已知，则 .
解：.故填.
（2） [2021年新课标Ⅰ卷]若，则（ C ）
A. B. C. D.
解：．故选．
【点拨】形如 和 的式子分别称为关于 ， 的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切（分子分母同除以 或）求解.如果分母为1，为了弦化切,常将1写成 .
变式2
（1） 若，则的值为（ A ）
A. B. C. D.
解：因为，所以.所以.故选.
（2） 若，则（ D ）
A. B. C. D. 2
解：.故选.
考点二 诱导公式的应用
例3
（1） 若，且,，则 .
解：因为,，所以,.所以.所以.故填.
（2） 在平面直角坐标系中，角 与角 均以为始边，它们的终边关于直线对称.若，则（ D ）
A. B. C. D.
解：因为直线 的倾斜角为，所以 与 满足 ，.所以.故选.
【点拨】①三角式的化简通常先用诱导公式，将角统一后再用同角三角函数关系式求解.②正确理解“奇变偶不变，符号看象限”可以提高解题效率，即诱导公式可推广归结为要求角 的三角函数值，只需直接求 的三角函数值，其转化过程及所得结果满足：奇变偶不变，符号看象限.③对于， , .④若角 与 的终边关于对称，则,；若角 与 的终边关于对称，则,.
变式3
（1） 【多选题】下列化简正确的是（ AB ）
A. B.
C. D.
解：由诱导公式，知，故 正确.
，故 正确.
，故 不正确.
，故 不正确.故选.
（2） 已知，则（ C ）
A. B. C. D.
解：依题意，知.故选.