2025高考数学一轮考点突破训练第四章三角函数与解三角形4.3三角恒等变换第1课时简单的三角恒等变换

这是一份2025高考数学一轮考点突破训练第四章三角函数与解三角形4.3三角恒等变换第1课时简单的三角恒等变换，共6页。试卷主要包含了和、差、倍角公式的直接应用，三角函数式的化简、求值，两个角的化简、求值，辅助角公式的应用等内容，欢迎下载使用。
例1 【多选题】下列各式的值等于1的是（ AC ）
A.
B.
C.
D.
解：对于，，符合.
对于，，不符合.
对于，，符合.
对于，，不符合.故选.
【点拨】和、差、倍角公式对使公式有意义的任意角都成立，使用中要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.
变式1 【多选题】下列化简正确的是（ ACD ）
A. B.
C. D.
解：对于，，故 正确.
对于，，故 错误.
对于，，故 正确.
对于，，故 正确.
故选.
考点二 三角函数式的化简、求值
例2 已知，，，则（ B ）
A. B. C. D.
解：因为，所以 .因为,,所以，.所以 .又，所以,，.故选.
【点拨】三角函数式化简、求值的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次，切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化等.
变式2
（1） 若锐角 满足 ,则 .
解：由题意，得 ，则,.故填 .
（2） [2021年全国甲卷]若，，，则（ A ）
A. B. C. D.
解：因为,所以.因为，，所以.所以.解得.则.所以.故选.
考点三 两个角的化简、求值
例3
（1） 已知，，则（ D ）
A. B. C. D.
解：由于，且，
则，所以.
又，
所以.
所以.故选 .
（2） 已知，，则（ C ）
A. B. C. D.
解：由题意，得
即
两式相加，得，
即.故.
故选.
【点拨】和、差、倍角公式的综合应用，关键在于把握式子的结构特点，灵活应用整体思想求解，尤其是对于含两个不相关联角的问题.
变式3
（1） [2023年新课标Ⅰ卷]已知,，则（ B ）
A. B. C. D.
解：因为，且，所以.则.所以.故选 .
（2） [2022年新课标Ⅱ卷]若 ，则 （ C ）
A. B. C. D.
解：由已知，得 ,即，即，所以.故选.
考点四 辅助角公式的应用
例4
（1） 已知，则（ A ）
A. B. C. D.
解：因为，所以.
所以．故选 .
（2） 已知函数，当 时，取得最大值，则（ A ）
A. B. C. D.
解：，其中，.
当 时，取得最大值，此时 ，，得 ，.故.故选.
【点拨】辅助角公式其中，，或是三角恒等变换中使用率较高的公式之一，因为该公式常能将两个或两个以上式子化为只含一个角的三角函数，从而解决求值、求角、最值等相关问题.
变式4
（1） 已知，则（ D ）
A. B. C. D.
解：因为，所以．故选 .
（2） 已知函数,则函数的最大值为3.
解：因为

，所以 的最大值为3.故填3.