2025高考数学一轮课时作业第四章三角函数与解三角形4.3三角恒等变换第2课时三角恒等变换的综合应用（附解析）

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1. 若，则（ C ）
A. B. C. D.
解：由，得，则．故选.
2. （ B ）
A. B. C. D.
解：.故选.
3. 若,则（ D ）
A. B. C. D. 3
解：.故选.
4. 在中，已知，则是（ D ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 钝角三角形D. 直角三角形或钝角三角形
解：由题意，知，即.故 为锐角或直角.由 ,知 为钝角或直角.故 为直角三角形或钝角三角形.故选.
5. （ A ）
A. B. C. D.
解：原式
.故选.
6. 若，则（ B ）
A. B. C. D.
解：若，则，所以故选.
7. 中，若，，且为锐角，则 .
解：因为,，且 为锐角，所以 也为锐角，,.则.又，所以.故填.
8. [2020年浙江卷]已知，则 ，..
解：，.故填；.
【综合运用】
9. （ C ）
A. B. C. D.
解：
.
故选.
10. 在中，若，则是（ C ）
A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
解：因为,所以,即.
又,为 的内角，所以.
所以.
故 为等腰三角形.故选.
11. 设 ， 都是锐角，且，，则（ B ）
A. B. C. D.
解：依题意，得,
.
又 ， 均为锐角，所以 ，.
因为，所以.
于是.
故选.
12. 已知 ， 为锐角，，.求值：
（1） ；
解：因为 为锐角，，所以.
所以.
则.
（2） .
[答案]
由于 ， 为锐角，所以 .
又，
所以.所以

.
【拓广探索】
13. 【多选题】在中，已知，则（ ABD ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为 1D. 为定值
解：因为，
所以，即，即.
对于，因为,，所以，所以,，正确.
对于,，所以.当 时，取得最大值，故 正确.
对于,.因为,，所以 在,上单调递增,在,上单调递减.又 且,故 无最小值,错误.
对于,为定值，故 正确.
故选.