2025高考数学一轮知识必备练习第四章三角函数与解三角形4.3三角恒等变换第1课时简单的三角恒等变换

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1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
（1）两角和与差的正弦、余弦和正切公式（和角、差角公式）.
.
.
.
.
.
.
（2）二倍角的正弦、余弦、正切公式（倍角公式）.
.
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2.简单的三角恒等变换
（1）降幂公式.
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（2）升幂公式.
.
.
.
.
（3）辅助角公式.
，
其中，，或 .
常用结论
1.常用的拆角、拼角技巧
（1）.
（2）,,
.
（3）,,
,.
2.半角的正弦、余弦、正切公式
（1）.
（2）.
（3）.
3.正切常用公式
（1）.
（2）.
（3）非直角三角形.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 存在实数 ， ，使等式 成立.（ √ ）
（2） .（ √ ）
（3） 在锐角三角形中，和大小不确定.（ × ）
（4） ,.（ × ）
（5） 的最大值是7.（ × ）
2. （教材习题）（ C ）
A. B. C. D.
解：

.故选.
3. （教材题改编）（ A ）
A. B. C. D.
解：.故选.
4. .
解：.故填.