2025高考数学一轮知识必备练习第四章三角函数与解三角形4.1任意角蝗制及三角函数的概念

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第四章三角函数与解三角形4.1任意角蝗制及三角函数的概念，共3页。试卷主要包含了借助单位圆理解三角函数的定义，三角函数的概念等内容，欢迎下载使用。
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.
2.借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.任意角
（1）正角、负角、零角:一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.任意角包括正角、负角和零角.
（2）角的相等:设角 由射线绕端点旋转而成，角 由射线绕端点旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称 .
（3）象限角:在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（常称为轴线角）.
（4）终边相同的角:所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 ，}，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和.
2.弧度制
（1）角度制：用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.
（2）弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号表示，读作弧度.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
（3）单位圆：我们把半径为1的圆叫做单位圆.
（4）角度和弧度的换算.

（5）扇形弧长面积公式.半径为的圆中，圆心角为的角所对的弧长公式： ，圆心角为的扇形的面积公式： .
3.三角函数的概念
定义:设 是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点，则 , , ，正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数.
常用结论
1.角的集合
（1）象限角的集合.
2.，，，.
3.当时, ,特别地，.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.（ × ）
（2） 角 的三角函数值不会随其终边上点的位置改变而改变.（ √ ）
（3） 不相等的角终边一定不相同.（ × ）
（4） 若 为第二象限角，则.（ √ ）
（5） 的写法合乎规范.（ × ）
2. 角的终边所在的象限是（ C ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
解： ，所以 角的终边所在的象限为第三象限.故选.
3. （教材题改编）已知角 的终边经过点，则的值为（ C ）
A. B. C. D.
解：依题意，得，
所以.故选.
4. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是1或4.
解：设扇形的圆心角为 ,半径为.由扇形周长公式和扇形面积公式,得,，消去,得,即.解得，或故填1或4.象限角
角的集合表示
第一象限角
，}
第二象限角
，}
第三象限角
，}
第四象限角
，}