2025高考数学一轮课时作业第四章三角函数与解三角形4.1任意角蝗制及三角函数的概念（附解析）

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1. 时针经过，转过了（ B ）
A. B. C. D.
解：时针顺时针旋转，转过一圈 的角度为，则时针经过，转过了.故选.
2. 点在直角坐标平面上位于（ D ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
解： ，因为 是第二象限角，所以，，点 在第四象限.
故选.
3. [2020年全国Ⅱ卷]若 为第四象限角，则（ D ）
A. B. C. D.
解：（方法一）由 为第四象限角，可得 ,，所以 ,.
此时 的终边落在第三、四象限及 轴的非正半轴上，所以.
（方法二）由 在第四象限,可得,，则.故选.
4. 【多选题】下列结论正确的是（ ABC ）
A. 是第二象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为 ，则该扇形的面积为
C. 若角 的终边上有一点，则
D. 若角 为锐角，则角 为钝角
解：对于，，是第二象限角，故 正确.
对于，设该扇形的半径为，则 ，所以，所以，故 正确.
对于，设原点为，则，
，故 正确.
对于，取，则 是锐角，但 不是钝角，故 错误.故选.
5. 【多选题】下面说法正确的有（ AD ）
A. 角与 的终边相同
B. 终边在直线上的角 的取值集合可表示为 ，}
C. 若角 的终边在直线上，则
D. 化成弧度是
解：角 与 相差 ，终边相同，故 正确.
终边在直线 上的角 的取值集合可表示为 ，，故 错误.
若角 的终边在直线 上，则 的取值为，故 错误.
化成弧度是，故 正确.
故选.
6. 已知角 的终边上一点的坐标为，，则角 的最小正值为（ A ）
A. B. C. D.
解：由题意,得.又，点,在第三象限，即 是第三象限角，所以 ,，最小正值为.故选.
7. 若角 的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是 .
解：因为角 的终边与角 的终边相同，所以 ,.所以,.令 ，解得,.所以.所以在 内与角 的终边相同的角为.故填.
8. 已知扇形的圆心角为 ，周长为14.
（1） 若这个扇形的面积为10，且 为锐角，求 的大小；
解：设扇形的半径为，扇形的弧长为,周长为,
则 解得 或
圆心角，或（舍去）.
（2） 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角 的大小和弦长.
[答案]
由，得，.
所以扇形的面积.
当 时，,此时.
则圆心角，弦长.
【综合运用】
9. 已知角 的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ B ）
A. B. C. D. 1
解：由题意，知，，三点共线，从而得到.
因为，
所以，即.所以.故选.
10. 【多选题】已知角 的终边落在第二象限，则下列不等式一定成立的是（ BD ）
A. B. C. D.
解：由题意，得 ，，故，.所以 在如图阴影部分（不含边界）.
故 与 符号不定且大小不定，而，.
所以,错误，,正确.故选.
11. 已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为（ B ）
A. 2.3B. 2.5C. 2.4D. 2.6
解：如图，依题意，可得 的长为，的长为，则，即.
因为，所以.
所以该扇形的中心角的弧度数.故选.
12. 【多选题】已知函数，且的图象过定点，且角 的终边经过点，则（ BCD ）
A. B.
C. D.
解：令，得，则，则，故 错误.
因为，所以，，.则，，故,,正确.故选.
【拓广探索】
13. 已知角 的终边绕原点逆时针旋转后与角 的终边重合，且，则 的取值可以为（答案不唯一）（写出一个即可）.
解：由题意，得，
则，
所以 ,，解得,.
当 时，.故填（答案不唯一）.