高考数学一轮复习第四章4.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课时作业理含解析

这是一份高考数学一轮复习第四章4.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课时作业理含解析，共6页。

一、选择题
1．－eq \f(25,6)π是( )
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
2．一个扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为( )
A.eq \f(π,3)B.eq \f(2π,3)
C.eq \f(π,6)D．60°
3．下列叙述正确的是( )
A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B．钝角是第二象限角
C．第二象限角比第一象限角大
D．不相等的角终边一定不同
4．若sinαtanα<0，且eq \f(csα,tanα)<0，则角α是( )
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
5．[2021·山东潍坊模拟]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且csθ＝－eq \f(3,5)，若点M(x,8)是角θ终边上一点，则x等于( )
A．－12B．－10
C．－8D．－6
6．若sinα<0且tanα<0，则α是( )
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三角限角D．第四象限角
7．已知扇形的半径为12cm，弧长为18cm，则扇形圆心角的弧度数是( )
A.eq \f(2,3)B.eq \f(3,2)
C.eq \f(2π,3)D.eq \f(3π,2)
8．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( )
A.eq \f(π,3)B.eq \f(π,2)
C.eq \r(3)D.eq \r(2)
9．[2021·陕西西安师大附中月考]设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为( )
A.eq \f(3,5)B．－eq \f(3,5)
C.eq \f(4,5)D．－eq \f(4,5)
10．已知α为第三象限角，则taneq \f(α,2)的值( )
A．一定为正数
B．一定为负数
C．可能为正数，也可能为负数
D．不存在
二、填空题
11．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是________．
12.
已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________________________________________________________________________．
13．若角α的终边落在直线y＝－x上，则eq \f(sinα,|csα|)＋eq \f(|sinα|,csα)＝________.
14．若圆心角为eq \f(2π,3)的扇形所对的弦长为2eq \r(3)，则扇形的面积为________．
[能力挑战]
15．[2021·安徽芜湖一中月考]设α是第三象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs \f(α,2)))＝－cseq \f(α,2)，则eq \f(α,2)的终边所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
16．[2021·白银市摸底]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A(x,3)是角θ终边上一点且csθ＝－eq \f(\r(10),10)，则x＝( )
A．－3eq \r(3)B．3eq \r(3)
C．1D．－1
17．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则方案________最优．
课时作业18
1．解析：－eq \f(25,6)π＝－4π－eq \f(π,6)，∴－eq \f(25π,6)与－eq \f(π,6)的终边相同在第四象限．
答案：D
2．解析：扇形弧长为l＝αr＝eq \f(π,6)×2＝eq \f(π,3).
答案：A
3．解析：直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角的范围是(eq \f(π,2)，π)是第二象限角，故B正确；120°角是第二象限角，390°角是第一象限角，故C不正确；20°角与(360°＋20°)角不相等，但终边相同，故D不正确．
答案：B
4．解析：由sinαtanα<0可知sinα，tanα为异号，
则角α为第二或第三象限角．
由eq \f(csα,tanα)<0可知sinα，tanα为异号．
则角α为第三或第四象限角．
综上可知，角α是第三象限角．
答案：C
5．解析：由任意角的三角函数的定义可得，
csθ＝eq \f(x,r)＝eq \f(x,\r(x2＋64))＝－eq \f(3,5)，解得x＝－6.
答案：D
6．解析：由sinα<0，得α的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上；由tanα<0，得α在第二或第四象限，所以α是第四象限角．
答案：D
7．解析：l＝|α|r，所以|α|＝eq \f(l,r)＝eq \f(18,12)＝eq \f(3,2).
答案：B
8．解析：设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为eq \r(3)R，所以圆弧长为eq \r(3)R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为eq \f(\r(3)R,R)＝eq \r(3).
答案：C
9．解析：设点P与原点间的距离为r，
因为P(－4a,3a)，a<0，所以r＝eq \r(－4a2＋3a2)＝|5a|＝－5a.所以sinα＝eq \f(3a,r)＝－eq \f(3,5).故选B项．
答案：B
10．解析：因为α为第三象限角，所以2kπ＋π<α<2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z.所以kπ＋eq \f(π,2)答案：B
11．解析：一个周角是2π，因此分针10分钟转过的角的弧度数为eq \f(10,60)×2π＝eq \f(π,3).
答案：eq \f(π,3)
12．解析：在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5,6)π))，
所以，所求角的集合为
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)<α<2kπ＋\f(5π,6)k∈Z)))).
答案：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)<α<2kπ＋\f(5π,6)k∈Z))))
13．解析：因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以角α的终边位于第二或第四象限，当角α的终边位于第二象限时，eq \f(sinα,|csα|)＋eq \f(|sinα|,csα)＝eq \f(sinα,－csα)＋eq \f(sinα,csα)＝0；当角α的终边位于第四象限时，eq \f(sinα,|csα|)＋eq \f(|sinα|,csα)＝eq \f(sinα,csα)＋eq \f(－sinα,csα)＝0.所以eq \f(sinα,|csα|)＋eq \f(|sinα|,csα)＝0.
答案：0
14．解析：由题意知扇形的半径为2，∴S扇形＝eq \f(1,2)×eq \f(2π,3)×22＝eq \f(4π,3).
答案：eq \f(4π,3)
15．解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，∴kπ＋eq \f(π,2)∴cseq \f(α,2)≤0，∴2kπ＋eq \f(π,2)答案：B
16．解析：csθ＝－eq \f(\r(10),10)<0及A(x,3)是角θ终边上一点⇒x<0，由三角函数的定义，得eq \f(x,\r(x2＋9))＝－eq \f(\r(10),10)，解得x＝－1.
答案：D
17．解析：因为△AOB是顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，所以A＝B＝30°＝eq \f(π,6)，AM＝BN＝1，AD＝2.
所以方案一中扇形的弧长＝2×eq \f(π,6)＝eq \f(π,3)；方案二中扇形的弧长＝1×eq \f(2π,3)＝eq \f(2π,3)；
方案一中扇形的面积＝eq \f(1,2)×2×2×eq \f(π,6)＝eq \f(π,3)，方案二中扇形的面积＝eq \f(1,2)×1×1×eq \f(2π,3)＝eq \f(π,3).
由此可见：两种方案中利用废料面积相等，方案一中切割时间短．因此方案一最优．
答案：一