2023_2024学年山东泰安新泰市新泰市第一中学高一下学期期中数学试卷（老校区）

这是一份2023_2024学年山东泰安新泰市新泰市第一中学高一下学期期中数学试卷（老校区），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年山东泰安新泰市新泰市第一中学高一下学期期中数学试卷（老
校区）
一、单选题
如果一个复数的实部与虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数
为“等部复数”，则实
数a的值为（
A.
）
B. 1
C. 2
D.
已知
，则
B. 必要不充分
是“ 与 的夹角为钝角”的（ ）条件
C. 充分必要
A. 充分不必要
D. 既不充分也不必要
如图正方形OABC边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少cm？
（
）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
若 ， ， ， ， 为空间直线， ， 为平面，则下列说法错误的是（
）
A.
C.
，
，则
，
B.
，
，
，则
，
，则
D. ， 是异面直线，则 ， 在 内的射影为两条相交
直线
在矩形
A.
中，
，则
，
，点 在对角线
上，点 在边
上，且
D.
，
（
）
B. 4
C.

《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二
丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则
该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（
）
A.
B.
C.
D.
的内角
的对边分别为
，且
，若边
D.
的中线等于3，则
的面积为（
）
B.
A.
C.
如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
是等腰三角形，
平面BDF，则
，
，D是AC的中点，点F在侧棱 上，若要使
的值为
，
A. 1
B.
或2
C.
D.
或3
或2
二、多选题
定义： ， 两个向量的叉乘
，则以下说法正确的是（
B.
D. 若
）
A. 若
，则
C. 若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于
，
，则
的最小值为
已知
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（
）

A. 当
角形共有 个
C. 若
时，满足条件的三
为锐角三角形
B. 若
最大角是
D. 若
则这个三角形的
为等腰直角
，则
，
，则
三角形
如图所示，已知正方体
下列结论中，正确的是（
的棱长为2，线段
上有两个动点 ， ，且
，则
）
A. 平面
平面
B. 存在点 （ 与 不重合），使得
D. 三棱锥 的体积为定值
与
共面
C. 当 点运动时，总有
三、填空题
已知向量
，若 与 反向共线，则
的值为
．
如图，已知两座灯塔 和 与海洋观察站 的距离都等于
在观察站 的南偏东 的方向，则灯塔 与灯塔 间的距离为
，灯塔 在观察站 的北偏东
）．
的方向，灯塔
（
《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．如图，底面是直角三角形
的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面
中，
将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”．在鳖臑
，则 外接球的体积为
．

四、解答题
设复数
， 为虚数单位.
(1)若
，求
；
(2)若 是纯虚数，求
.
如图，在三棱柱
中，侧面
均为正方形，
，
，点 是棱的
中点，点 为
与
交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点 到平面
的距离.
在平面直角坐标系中，已知
(1)若
，
．
，求实数 的值；
的夹角．
(2)求
与
如图，在
．
中，已知点 在边
上，且
，
，
，

(1)求
(2)求
的长；
．
如图，平面
平面
，四边形
为矩形，且 为线段
．
上的中点，
(1)求证：
(2)求直线
平面
；
与平面
所成角的正弦值.