山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高一上学期期中学情检测数学试题

这是一份山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高一上学期期中学情检测数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
2．设a,b,m都是正数,且,记,则( )
A.B.
C.D.x与y的大小与m的取值有关
3．若集合有6个非空真子集，则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
4．设,,则下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
5．命题“对任意,都有”的否定是( )
A.对任意,都有B.对任意,都有
C.存在,使得D.存在,使得
6．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
7．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
8．已知函数,且,则等于( )
A.B.C.1D.3
二、多项选择题
9．已知实数a,b,c,d满足,则( )
A.B.C.D.
10．下列选项中是的充分条件的是( )
A.B.C.D.
11．已知正数a,b满足,则下列说法一定正确的是( )
A.B.
C.D.当且仅当时,取得最小值
三、填空题
12．已知正数a,b满足，则的最小值为．
13．满足关系的集合A有______________个.
四、双空题
14．真子集:如果______但______,就说A是B的真子集,记作,读作“______”.
五、解答题
15．（1）已知实数x，y满足，，求取值范围；
（2）已知，，求的取值范围.
16．如图,动物园要以墙体为背面,用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼.
(1)现有可围长钢筋网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大？
(2)若每间虎笼的面积为,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？
17．(1)设,证明：的充要条件为.
(2)设,,,求证：a,b,c至少有一个为负数.
18．已知函数.
（1）若对任意,都有,求实数a的取值范围;
（2）若对任意满足的x,都有,求实数a的取值范围.
19．（1）设,,求证:,
（2）设,,,求证:,
参考答案
1．答案：D
解析：不等式,
当时,不等式显然成立;
当时,则原不等式等价于,
等价于,解得或,
综上可得原不等式的解集为.
故选：D.
2．答案：A
解析：由,,且,即,
可得,即,
故选：A.
3．答案：A
解析：由集合有6个非空真子集，得集合P中有3个元素，为-2，-1，0，
因此，解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：A
4．答案：C
解析：对于A,由在上是增函数可得,故A错误;
对于B,由在上是减函数可得,故B错误;
对于C,,所以,故C正确;
对于D,当时,,故D错误;
故选：C.
5．答案：D
解析：解:命题“对任意,都有”的否定是存在,使得.故选:D.
6．答案：D
解析：因为,,
所以.
故选:D.
7．答案：A
解析：由题意，
在中，定义域为，值域为，
选项A，定义域为，值域为，满足题意，A正确.
选项B，定义域，值域为，不满足定义域和值域，B错误.
选项C，定义域为，值域为，不满足定义域，故C错误.
选项D，根据函数定义知，对于每一个x都有唯一确定的y对应，所以故D中图象不是函数的图像，D错误.
故选：A.
8．答案：A
解析：,.
当时,,此时关于a的方程无解;
当时,,由可得,解得.
综上所述,.
故选:A.
9．答案：ACD
解析：由,利用同向不等式的可加性得：,故A对,B错;
再由,平方可得：,,
再利用同向正数不等式的可乘性得：,故C对;
又由,可得：,,
再利用同向正数不等式的可乘性得：,
两边同除以正数得：,故D对,
故选：ACD.
10．答案：ABD
解析：当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
所以A、B、D项是的充分条件.
11．答案：ABD
解析：由,得,
因为,,
所以,
当且仅当,且,即时,等号成立.
所以的最小值为9,故A、D项正确;
因为,
所以,故B项正确,C项不正确.
12．答案：
解析：由题意可得，故，又，
所以，
当且仅当，
即时取等号．
故答案为：．
13．答案：4
解析：即集合A为的子集,且A中必包含元素2,
又因为的含元素2的子集为：,共4个.
故答案为：4.
14．答案：；；A真包含于B
解析：
故答案为：；；A真包含于B
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为，，所以，
所以的取值范围是．
（2）设
则，
，
，，
，
即.
16．答案：(1)长为,宽为
(2)长为,宽为
解析：(1)设每间老虎笼的长为,宽为,则每间老虎笼的面积为,
由已知可得,
由基本不等式可得,
当且仅当,即当时,等号成立,
因此,每间虎笼的长为,宽为时,可使得每间虎笼的面积最大.
(2)设每间老虎笼的长为,宽为,则,
钢筋网总长为,
当且仅当,即当时,等号成立,
因此,每间虎笼的长为,宽为时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.
17．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)充分性：若,则,
,
,,
.
必要性：若,
则,,
,
.
(2)方法一：假设,
,
,
,
,,,
,
,与矛盾,
,b,c至少有一个为负数.
方法二：假设,
,
,,,
,,,
,
与矛盾,
,b,c至少有一个为负数.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意可得:,
解得,
所以实数a的取值范围为.
（2）对任意满足的x,都有,
即,
又.所以对恒成立,
由于,当且仅当时取等号,即当时等号成立.
所以,
即实数a的取值范围为.
19．答案：（1）证明见解析;
（2）证明见解析
解析：（1）方法一:,,,
,
.
方法二:,,
,,,
,,.
方法三:
,,,
,,,
,
即.
方法四:几何法
如图,做边长为的正方形ABCD,分别在边AD,AB上分别取点E,F,
使得,,
过E做交AD于E,交BC于H,
过F做交CD于G,交AB于F,
直线EH与FG交于点I,
则长方形EDGI的面积,
长方形FBHI的面积,
正方形ABCD的面积,
由图可知,
所以.
方法五:设,.
将y看做内的常数,则函数为一次函数,
又,
.
对于,都有,
即.
.
（2）方法一:,
,
,,,
,,,,.
,
.
方法二:,,,
,,,
,
,
.
,
.
方法三:几何法
做边长为的正方体.
分别在棱AB,AD,上取点E,F,,使得,,,
过E做平面,过F做平面,过做平面,交点见图.
长方体的体积,
长方体的体积.
长方体的体积.
正方体的体积.
,.
方法四:设.
将y,z看做内的常数,对于一次函数,
有,
.
对于,都有,
即.
.