山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题

新泰一中（老校区）2022级高一下学期第二次阶段性考试

数学试题

            (时间：120分钟，分值：150分)          2023.6.4

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （  ）

A． B．6 C．4 D．

2．在中，若，，，则的值为   （  ）

A． B． C． D．

3．已知口袋内有一些大小相同的红球、白球和黄球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.4，摸出的球是红球或黄球的概率为0.9，则摸出的球是黄球或白球的概率为                                                  （  ）

A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.6

4．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为                    （  ）

A．26 B． C．52 D．

5．设m，n，l分别是三条不同的直线，是平面，则下列结论中正确的是  （  ）

A．若，，，，则       B．若，，则

C．若，，则                    D．若，，则

6．已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（ ）

A． B． C．3 D．

7．如图，在四棱锥中，平面，四边形为

平行四边形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为  （ ）

A． B． C． D．

8．把函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若在上是减函数，则实数a的最大值为                            （  ）

A．  B． C．  D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列结论正确的是  （  ）

A．若，则是锐角三角形

B．若，则是钝角三角形

C．若，则

D．若，，，则此三角形有两解

10．一个装有8个球的口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则                                                       （  ）

A．事件A与事件C互斥                       B．事件B与事件C互斥

C．事件A与事件B相互独立                   D．事件B与事件C相互独立

11．下列命题中正确的是                             （  ）

A．若向量，，则、可作为平面向量的一组基底

B．若四边形为平行四边形，且，则顶点的坐标为

C．若是等边三角形，则

D．已知向量满足，，且，则在上的投影向量的坐标为

12．如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则        （  ）

A．         B．平面平面FAB

C．直线EA与平面ABCD所成的角为 

D．点E到平面ABF的距离为

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人都是男生的概率为______.

14．中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________.

15、在三棱锥P-ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为________．

16．如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交，于点，．当点在劣弧上运动时，的最小值为_________．

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）已知复数，．（为虚数单位）

(1)求；

(2)若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．

18．如图，在平行四边形中，，，．

(1)若，求的值；

(2)若，，求边的长．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.

20．在中，设角，，所对的边分别为，，，已知，且三角形的外接圆半径为．

(1)求的大小；

(2)若的面积为，求的值．

21．（1）抛掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“两枚骰子点数之和为3的倍数”，判断事件A与事件B是否相互独立，并说明理由.

（2）甲乙两名射击运动员进行射击考核测试，每人每次有两次射击机会，若两次机会中至少有一次中靶，则考核通过.已知甲的中靶概率是0.7，乙的中靶概率是0.6，甲乙两人射击互不影响.求两人中恰有一人通过考核的概率.

22．（12分）如图，在正三棱柱中，为上的点，为上的点，M，N分别为BA，BE的中点，平面．

(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面平面；

(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

新泰中学2022级高一下学期第二次阶段性考试

数学试题答案

1-5   D B A C C   6-8  A B A    

9.  BCD     10.  ACD   11.  ABD   12.  ACD

13.    14.   15. 8    16.

17.【解】（1）复数，，则；

（2）由题设，，复数的虚部等于复数的实部，

所以，可设，又，

，解得或，

复数在复平面内对应的点位于第三象限，

，即，故．

18.【解】（1）在平行四边形中，，,

所以，

又，，，.

（2）设长为，

，

，或（舍去），即.

19.【解】（1）取线段的中点,连接,

则为的中位线,∴

由题知,

∴,∴四边形为平行四边形.  ∴

又∵平面,平面,

∴平面

（2）在中，∵,∴.

又∵,平面

∴平面，平面，   ∴平面平面，

∵为的中点，

∴到平面的距离等于点到平面的距离的一半.

∵平面，∴平面∴.

∴

取中点，连接，又为等边三角形，则.

∵平面平面，∴平面，

设点到平面的距离为.

由 ，得，解得.

∴点到平面的距离为

20.【解】（1）在中，，

即，

由余弦定理得，即，

即，

即，

在中，，则，又∵，∴；

（2）因为，即，所以，

由正弦定理得，∴，

则

，

由余弦定理得，

∴；

21.【解】（1），    ，   ，

则，所以事件A与B独立；

（2）设C=“甲通过考核”，D=“乙通过考核”.

，   ，

.

即恰有一人通过考核的概率为0.2212.

22.【解】（1）证明：∵M、N分别为AB、BE的中点，∴，

∵为正三棱柱，∴,    ∴,

∵为正三棱柱，

∴平面平面，为等边三角形，

∵为的中点，

∴，又平面平面，平面，∴平面，

∵平面平面，平面，平面，

∴，    ∴平面，

∵平面，    ∴平面平面；

（2）取的中点，过点作的垂线交于，连接，

由题可得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，

∴，

∵，，平面，

∴平面，

∴为平面与平面所成二面角的平面角，

∵，，∴，．

由（1）可得四边形为平行四边形，

∴，

∴，又，，

由得：，

所以，

∴，

∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.