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    3.1勾股定理(第2课时)(同步课件)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)

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    初中数学3.1 勾股定理课前预习ppt课件

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    这是一份初中数学3.1 勾股定理课前预习ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了学习目标,勾股定理,∵S大正方形=c2,解如图,c2+ab,会验证勾股定理,拼图法等内容,欢迎下载使用。
    1. 通过拼图等数学活动,进一步验证勾股定理,体会数形结合思想;
    2. 应用勾股定理解决简单的问题.
    直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方.
    ∴ a2+b2=c2.
    在Rt△ABC中,∠C=90°,
    勾股定理是数学中一个重要的定理. 几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究,找到了许多验证的方法,这些方法不仅验证了勾股定理,而且丰富了人们研究数学的方法和策略,促进了数学的发展. 你想了解一些验证勾股定理的方法,并且自己来验证勾股定理吗?让我们一起走进数学实验室!
    活动一 章头活动中的图形①、②、③、④、⑤,可以拼成正方形ABDE吗?小组交流拼图方法.
    18世纪英国业余数学家佩里斯尔发明的一种学具.
    (1)揭下实验手册附录2中四个直角三角形纸片和1号正方形纸片,拼成一个新正方形.利用拼成的图形证明勾股定理.
    活动二 拼图验证----毕达哥拉斯法
    a2 + 2ab + b2=c2 +2ab,
    ∴ a2 + b2=c2.
    ∵S大正方形=S小正方形+4·S三角形,
    (2)揭下实验手册附录2中四个直角三角形纸片和1号正方形纸片,拼成一个新正方形.
    活动二 拼图验证----赵爽弦图法
    (1)利用实验手册附录2中四个直角三角形,拼成如图所示的图案.(2)利用下图证明勾股定理.
    S小正方形=(b-a)2,
    ∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形,
    赵爽----东汉末至三国时代吴国人,为《周髀算经》作注,并著有《勾股圆方圆说》.
    “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,是我国古代数学的骄傲.因此,当 2002年第24届国际数学家大会在北京召开时, “赵爽弦图”被选作大会会徽.
    活动二 拼图验证----“总统”证法
    ∴ a2 + b2=c2
    S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△EBC
    1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统后,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就称这一证法称为“总统”证法.
    思考:如图,把一个直立的火柴盒放倒,你能用不同的方法计算梯形ABCD的面积,再次验证勾股定理吗?
    S梯形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△AED,
    a2 + 2ab + b2=c2 +2ab.
    也可以看成是右图的一半.
    例 某地因台风登陆,许多树被拦腰折断.有一棵断树的两段与地平线恰好组成一个直角三角形(如图1 )
    现由它抽象出如下数学问题:如图2 ,已知一直角三角形的两边长分别为3和4 ,求AB的长.
    1.在Rt△ABC中,∠C=90°.
    (1)如果BC=9,AC=12,那么AB= ;
    (2)如果BC=8,AB=10,那么AC= ;
    (3)如果AB=13,AC=12,那么BC= ;
    (4)如果AB=61,BC=11,那么AC= ;
    (5)如果BC=6,AC=8,那么AB边上的高长为 .
    2.如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙角1.5m,求梯子的顶端与地面的距离h.
    3.如图,设小方格的面积为1,画出图中以格点为端点且长度为5的线段.
    4.图中涂色部分是直角边长为a、b,斜边长为c的4个直角三角形.试利用这个图形验证勾股定理.
    ∵S多边形ABEFG=S梯形ABDG+S梯形DEFG
    =a2 +b2 + ab
    S多边形ABEFG=S正方形ACFG+2S直角三角形ABC
    会运用勾股定理解决问题
    1.如图,是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,给出“弦图”的这位数学家是( )A.毕达哥拉斯 B.祖冲之 C.华罗庚 D.赵爽
    2.下列图形中,不能用来证明勾股定理的是(注:图中所有三角形均为直角三角形)(  )
    3.如图,用四个全等的长方形拼成中间空出一个小正方形的大正方形ABCD,若正方形ABCD的面积为16,正方形QRST的面积为4,则正方形EFGH的面积为    . 
    4.20米高处楼层失火,云梯长25米,楼底墙15米.消防员能否进入该楼层灭火?

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