广西钦州市浦北县第三中学2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份广西钦州市浦北县第三中学2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，不能使用计算器，求点P的坐标等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 在，0，2，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 2D.
答案：A
解析：
详解：02，
故选：A．
2. 如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图，
∵，
∴，
∵两条平行线a，b被第三条直线c所截，
∴，
故选：D
3. 我国梦天实验舱舱体的发射质量约23000千克，23000可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：．
故选：A．
4. 如图，在中，，是延长线上一点，若，则的度数为（ ）

A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴，
由三角形的外角性质，得：，
∴，
故选：A．
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
6. 如图，的对角线与相交于点O，．若，，则的长是（ ）
A. 10B. 8C. 12D. 14
答案：A
解析：
详解：解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：
解得：
故选：D．
8. 某校为了了解550名九年级学生的视力情况，从中抽取了70名学生进行测试．下列说法正确的是（ ）．
A. 总体是550B. 样本容量是70
C. 样本是70名学生D. 个体是每个学生
答案：B
解析：
详解：总体:某校550名七年级学生的视力情况；
个体：某校每名学生的视力情况；
样本：从中抽取的70名学生的视力情况；
样本容量为70，可见B正确,
故选B．
9. 下列四个选项中，符合直线的性质的选项是（ ）
A. 经过第一、三、四象限B. 随的增大而增大
C. 函数图象必经过点D. 与轴交于点
答案：C
解析：
详解：解：∵直线解析式为，，，
∴直线经过第一、二、四选项，y随x增大而减小，故A、B不符合题意；
当时，，即函数经过点，故C符合题意；
当时，，即直线与轴交于点，故D不符合题意；
故选C．
10. 如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：C
解析：
详解：解：根据题意得：
，
∴(米)．
故选：C．
11. 某市为绿化环境计划植树2000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多25%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则可列方程为（ ）
A. ﹣2B. ＝2
C. ＝2D. ＋2＝
答案：B
解析：
详解：解：∵原计划每天植树x棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多25%，
∴实际每天植树棵．
根据题意得：-＝2，
即-＝2．
故选：B．
12. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论结论正确的是（ ）

A. 矩形是正方形B. C. D.
答案：A
解析：
详解：过作于点，过作于点，如图所示：

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
又，
在和中
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故正确；
∴，故错误；
当时，点与点重合，
∴不一定等于， 故错误，
不能得出与全等，不一定等于，故错误；
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共计6小题，每题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）
13. 实数4的算术平方根是______．
答案：2
解析：
详解：解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
14. 分解因式：________.
答案：
解析：
详解：解：，
故答案为：．
15. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是的中点，若，，则四边形的周长为________．

答案：18
解析：
详解：解：∵四边形是矩形，，，
∴，
∴，
∵O是矩形的对角线的中点，
∴，
∵M是的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∴四边形的周长为：，
故答案：18．
16. 在桌面上放有三张完全一样的卡片，正面分别标有数字，0，1．把三张卡片背面朝上，随机抽取一张，将数字记为m后放回洗匀，再从中随机抽取一张，将数字记为n，则点刚好落在坐标轴上的概率为______．
答案：
解析：
详解：解：画树状图如下：
所有的等可能情况共有9种，其中所选的刚好落在坐标轴上的结果有5种，
故点刚好落在坐标轴上的概率为．
故答案为：．
17. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是______.
答案：﹣2＜x＜1
解析：
详解：解：如图所示：
∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，
∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函数在二次函数图象上方时，得出x的取值范围为：﹣2＜x＜1.
故答案为：﹣2＜x＜1.
18. 如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点A，D的连线交圆弧于点E，则图中阴影部分面积为______．
答案：
解析：
详解：解：如图，作、的垂直平分线，两线交于，连接、、，
由图形可知等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
答案：10
解析：
详解：解：
20. 计算：．
答案：
解析：
详解：解：原式
．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．

（1）在平面直角坐标系中画出，并画出关于y轴对称的
（2）已知P为x轴上一点，若的面积为4．求点P的坐标．
答案：（1）见解析 （2）P 10，0 或 P 6，0
解析：
小问1详解：
解：如图所示，确定点、关于y轴的对称点、，顺次连接三点，即为所求：
小问2详解：
∵ P 为 x 轴上一点，，
∴，．
∴．
∵，
∴ P 点的横坐标为： 或；．
∴或 ．
22. 3月份是安全教育月，某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下：
选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：
七年级
八年级
分组整理，描述数据：

（说明：成绩分及以上为优秀，为良好，分以下为不合格）
分析数据：
得出结论，说明理由．
（1）______，______；
（2）请补全八年级名学生安全教育频数分布直方图；
（3）哪个年级的整体成绩较好?（至少从两个不同的角度说明合理性）．
答案：（1），
（2）见解析 （3）整体成绩较好的年级为八年级，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：八年级名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：
∴中位数分；
∵分出现的次数最多，故众数为分；
故答案为：，；
，
小问2详解：
补全八年级 名学生安全教育频数分布直方图如图所示，
.
小问3详解：
整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．
23. 综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板ABC中，，，D为的中点，用两根小木棒构建直角，将项点放置于点D上，得到，将绕点D旋转，射线分别与边交于E，F两点，如图1所示．

（1）操作发现：如图1，当E、F分别是的中点时，试猜想线段与的数量关系是_____．
（2）类比探究：由图1抽象出图2，当E、F不是的中点，但满足时，求证：是等腰直角三角形．
（3）拓展应用：如图3，将两根小木棒构建的直角，放置于边长为2的正方形纸板上，顶点和正方形对角线的中点O重合，射线分别与交于E，F两点，请求出四边形的面积．
答案：（1）相等 （2）见解析
（3）
解析：
小问1详解：
解：∵E、F分别是的中点，D为的中点，
，，
∵，
，
故答案为：相等；
小问2详解：
解：连接，如图所示：

∵，， D为的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴, ，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
小问3详解：
解：如图，连接，

∵O是的中点，和互相平分，
∴经过点O，
同（2）可得，
∴，
∴，
∵正方形对角线互相垂直平分，
∴，，
∴．
．
24. 2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
（2）经调查：租用一辆36座和一辆22座车型的价格分别为1800元和1200元．学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案?
答案：（1）计划调配36座新能客车6辆，该大学共有218名志愿者
（2）租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆．
解析：
小问1详解：
解：设计划调配36座新能客车x辆，该大学共有y名志愿者，
由题意得：，
解得，
∴计划调配36座新能客车6辆，该大学共有218名志愿者，
答：计划调配36座新能客车6辆，该大学共有218名志愿者；
小问2详解：
解：设需租用36座客车m辆，22座客车 辆，租车费用为W，
由题意得： ，
∵，
∴，
∵，
∴W随m增大而增大，
∴当m=3时，W最小，
∴租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆．
25. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．
答案：（1）证明见解析；（2）.
解析：
详解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E
∴∠DEC=90°，
∵BC=CD，
∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，
∴OC是△BDA的中位线，
∴OC∥AD
∴∠OCE=∠CED=90°
∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，
∴CE是圆O的切线．
（2）连接AC
∵AB是直径，点F在圆上
∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA
∵∠EPF=∠EPA
∴△PEF∽△PAE
∴PE2=PF×PA
∵∠FBC=∠PCF=∠CAF
又∵∠CPF=∠CPA
∴△PCF∽△PAC
∴PC2=PF×PA
∴PE=PC
在直角△PEF中，sin∠PEF=．
26. 如图，抛物线y＝ax2＋x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．
答案：（1）；；（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由见解析；（3）点P坐标为（－2，－3）
解析：
详解：解；（1）∵抛物线过A（1，0），C（0，﹣2），
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为 ．
设 AC 所在直线的表达式为，
∴，
解得，
∴AC 所在直线的表达式为；
（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由是∶
∵抛物线的表达式是，
∴令y＝0，则，
解得，，
∴点B坐标为（－4，0）．
，，
∴．
又
∴．
∴．
∴，
∴．
∴将△ABC沿 BC折叠，点 A 的对应点D一定在直线AC上．
如下图，延长AC 到点D，使 DC＝AC，过点D作DEy轴，垂足为点E．
又∵，
∴，
∴DE＝OA＝1，
∴点D的横坐标为－1，
∵抛物线的对称轴是直线，
∴点D不在抛物线的对称轴上；
（3）设过点 B，C的直线表达式为，
∵点C 坐标是（0，－2），点B 坐标是（－4，0），
∴过点 B，C的直线表达式为．
过点 A 作x 轴的垂线交BC的延长线于点M，
则点M坐标为，
如下图，过点P作x轴的垂线交BC于点N，垂足为点H，
设点P 坐标为，则点N坐标为，
∴．
∵，
∴，
∵若分别以PQ，AQ为底计算△BPQ与△BAQ的面积，则△BPQ与△BAQ的面积的比为，
即．
∴，
∵，
∴当m＝－2时，的最大值为，
将m＝－2代入，得，
∴当取得最大值时，点P坐标为（－2，－3）．年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
八年级
a