4.1.1 n次方根与分数指数幂PPT+分层作业+答案解析

人教A版2019必修第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂第 4章 指数函数与对数函数目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、难点)  希帕索斯根据初中所学知识，思考一下边长为1的正方形的对角线长是如何计算出来的呢？【提示】根据勾股定理正方形的对角线长为 .导入新课 为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数. 初中已经学过整数指数幂。在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数 记作 . 像 这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面从已知的平方根、立方根的意义人手展开研究. 我们知道： 如果 ，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，±2就是4的平方根； 如果 ，那么 x 叫做 a 的立方根。例如，2就是8的立方根. 类似地，由于 ，我们把±2叫做16的4次方根；由于 ，2叫做32的5次方根. 1. n次方根的概念我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 例如，±2就是4的平方根. 如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 如2就是8的立方根. 类似地，由于(±2)4=16，我们把±2叫做16的4次方根. 由于25=32，所以2叫做32的5次方根.一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根. 其中n>1，且n∈N*. 新课讲解2. n次方根的性质  【3】 负数没有偶次方根.【4】 0的任何次方根都是0.记作： 因为在实数的定义里，任意实数的偶次方是非负数. 因此负数没有偶次方根.    3. 根式的概念  根指数被开方数  ①当n为奇数时， ②当n为偶数时，   不一定总结： 注意：当n为偶数时，a≥0；当n为奇数时，a∈R.  解：      思考 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？事实上，任何一个根式都可以表示为分数指数幂的形式，例如：        4.分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是：  规定正数的负分数指数幂的意义是：  例如， 规定0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.   5.分数指数幂的运算性质  ②当a<0,b<0时运算法则不一定成立. 只有当a>0,b>0时运算法则才一定成立.    注意：①法则的逆用：   同底数幂相除，底数不变，指数相减 解：     解：   例4 计算下式各式(式中字母均是正数).解：1. 用根式的形式表示下列各式（a>0）.解：2. 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式. 解：课本练习3. 计算下列各式.解：3. 计算下列各式.解：题型分类讲解题型一：n次方根的概念问题2425随堂检测1、n次方根和根式的概念。2.当n为奇数时，a的n次方根是当n为偶数时，正数a的n次方根是 负数没有偶次方根。3.0的任何次方根都是0当n是奇数时， 当n是偶数时， 课堂小结4.分数指数概念(a＞0,m,n∈N*, n＞1)5.有理指数幂运算性质(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.