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    专题21 指数-2020-2021学年高一数学培优对点题组专题突破(人教A版2019必修第一册)
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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数综合训练题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数综合训练题,文件包含专题21指数原卷版doc、专题21指数解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。

    专题21  指数

    题组1 整数指数幂的运算性质

    1.下列各式运算错误的是(  )

    A(a2b)(ab2)3=-a7b8

    B(a2b3)3÷(ab2)3a3b3

    C(a3)2·(b2)3a6b6

    D[(a3)2·(b2)3]3a18b18

    【答案】C

    【解析】(a3)2·(b2)3a6·(b6)=-a6b6.

    C错误.

    2.下列运算正确的是(  )

    A(a3)4(a4)3

    B(a3)4=-a34

    C(a3)4a34

    D(a3)4(1)4a3×4a12

    【答案】D

    【解析】因为(a·b)nan·bn,所以(a3)4(1)4a3×4a12.

    3.对于a>0b≠0mnZ,以下运算中正确的是(  )

    Aam·anamn

    B(am)namn

    Cambn(ab)mn

    D(b÷a)mambm

    【答案】D

    【解析】由有理数指数幂的运算法则可知:

    Aam.anamn∴A错误.

    B(am)namn∴B错误.

    Cambn±(ab)mnamnbmn∴C错误.

    D(b÷a)mambm∴D正确.

    故选D.

    4.已知a2mn22amn28a>0,且a≠1,则a4mn的值为________

    【答案】4

    【解析】因为

    所以①×②a3m26,所以am22.

    am22代入22×an28,所以an26

    所以a4mna4m×an(am)4×an(22)4×26224.

    题组2 有理数指数幂的运算性质

    5.mnRab>0,则下列各式中正确的个数有(  )

    (1)am·anamn(2)(am)namn(3)(ab)nanbn(4)()mambm(5)()mambm.

    A5

    B4

    C3

    D2

    【答案】C

    【解析】由指数幂的运算性质知:

    amanamn,故(1)错误;

    (am)namn,故(2)正确;

    (ab)nanbn,故(3)正确;

    ()mambm,故(4)错误,(5)正确.

    故正确的式子有3个,故选C.

    6.计算:的值是(  )

    A0.514

    B1.236

    C1.234

    D0.516

    【答案】D

    【解析】原式=0.0010.516.

    7.等于(  )

    A

    B

    C

    D

    【答案】A

    【解析】原式=,故选A.

    8.下列结论中,正确的个数是(  )

    aR,则(a22a1)01

    a>b>0,则1成立;

    ③()n()n(ab>0)

    (abab≠0)

    A1

    B2

    C3

    D4

    【答案】C

    【解析】,当a1时,a22a10(a22a1)0无意义,故错;

    ②③正确运用了幂的运算性质,正确;

    先变形又利用了幂的运算性质,正确.故选C.

    9.(2)1999(2)2000等于(  )

    A2

    B2

    C2

    D.-1

    【答案】B

    【解析】原式=(2)1999(2)2000[(2)(2)]1999·(2)11999·(2)

    2.

    10.已知xx13,则的值为(  )

    A±4

    B2

    C4

    D.-4

    【答案】B

    【解析】xx13x>0,且255,则,所以()(x1)2.故选B.

    11.4xayb1,则的值为(  )

    A2

    B4

    C8

    D10

    【答案】C

    【解析】xa3yb1

    xyab1

    ()33()23()2()3

    ()3

    xya3b1

    ()33()23()2()3

    ()3

    ()2()2

    2()8.

    故选C.

    12.化简(1)(1)(x1)____________.

    【答案】x2x1

    【解析】原式=[(1)2()2](x1)(x1)(x1)(x1)2()2

    x2x1.

    13.计算:.

    【答案】2.51.

    14.化简求值:

    【答案】原式=[2×(6)÷(3)]4a.

    15.计算:.

    【答案】原式=

    题组3 n次方根及根式的概念

    16.有下列说法:

    ①814次方根是3

    的运算结果是±2

    n为大于1的奇数时,对任意aR都有意义;

    n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义.

    其中,正确的是(  )

    A①③④

    B②③④

    C②③

    D③④

    【答案】D

    17.xy≠0,那么等式=-2xy成立的条件是(  )

    Ax>0y>0

    Bx>0y<0

    Cx<0y>0

    Dx<0y<0

    【答案】C

    【解析】由-2xy≥0xy≤0

    xy≠0xy<0.

    有意义得y>0

    x<0,故选C.

    18.如果ab是实数,则下列等式:(1)ab(2)()2ab2(3)a2b2(4)ab.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)

    【答案】(2)(3)

    【解析】±b∴(1)不一定成立;根据根式的性质,(2)(3)都一定成立;|ab|∴(4)不一定成立.

    19.(1)已知xy,求的值;

    (2)已知ab是方程x26x40的两根,且a>b>0,求的值.

    【答案】 (1).

    xy时,原式==-24=-8.

    (2)∵ab是方程x26x40的两根,

    a>b>0>

    ()2

    .

    20.求使等式(2x)成立的x的取值范围.

    【答案】(2x

    2≤x≤2.

    使等式成立的x的取值范围为[2,2]

    21.求使等式(3a)成立的实数a的取值范围.

    【答案】|a3|.

    要使等式(3a)成立,

    必须有

    3≤a≤3.

    a的取值范围是-3≤a≤3.

    题组4 根式的化简

    22.式子的化简结果为(  )

    A1

    B10

    C100

    D

    【答案】D

    【解析】

    .

    23.2<a<5,化简()4的结果是(  )

    A72a

    B2a7

    C3

    D.-3

    【答案】C

    【解析】∵2<a<5∴2a<0,5a>0.

    原式=|2a|5aa25a3.

    答案选C.

    24.有意义时,化简的结果是(  )

    A2x5

    B.-2x1

    C.-1

    D52x

    【答案】C

    【解析】 当有意义时,x≤2

    |x2||x3|2xx3=-1.

    25.化简()2________.

    【答案】a1

    【解析】由根式有意义可得a1≥0,即a≥1

    故原式=(a1)(a1)(1a)a1.

    题组5 根式与分数指数幂的互化

    26.化简的结果是(  )

    Aa2

    Ba

    C

    D

    【答案】C

    【解析】.故选C.

    27.化简的结果为(  )

    A5

    B

    C.-

    D.-5

    【答案】B

    【解析】.

    故选B.

    28.下列各式中成立的是(  )

    A()7m7

    B

    C

    D

    【答案】D

    【解析】()7m7n7m7

    .

    故选D.

    题组6 无理数指数幂及其运算性质

    29.计算:(×)6×80.25(2011)0.

    【答案】原式=22×33(×1)4×272721100.

    30.计算:÷÷.

    【答案】原式=÷÷÷÷÷.

    31.化简:··(xy)1(xy≠0)

    【答案】原式=······

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