初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程课时练习

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懂得运用一元二次方程解决有关变化率问题；
懂得运用一元二次方程解决有关传播、分裂问题；
懂得运用一元二次方程解决有关握手、比赛问题
知识点 1：变化率问题
设基准数为a ，两次增长（或下降）后为 b；增长率（下降率）为 x，第一次增长（或下降）后 为 ；第二次增长（或下降）后为 ²．可列方程为 ²=b。
知识点2 ：传染、分裂问题
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人：
知识点3： 握手、比赛问题
握手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握次手。赠卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送张卡片。
【题型 1 变化率问题】
【典例1】（2022秋•桂平市期中）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2019年图书借阅总量是7500本，2021年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2019年至2021年的年平均增长率；
（2）已知2021年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2022年达到1440人．如果2021年至2022年图书借阅总量的增长率不低于2019年至2021年的年平均增长率，那么2022年的人均借阅量比2021年增长a%，求a的值至少是多少？
【变式1-1】（2022秋•大连期末）疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．
【变式1-2】（2022秋•确山县期中）2022年是中国共产党建党101周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计11月份的参观人数能否突破13.5万人？
【变式1-3】（2022春•沂源县校级月考）受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率．
（2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？
【典例2】（2022秋•西峡县期中）为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现1440m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1000（1+x）×2＝1440B．1000（1+x）2＝1440
C．1000（1+x2）＝1440D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440
【变式2-1】（2022春•雁塔区校级期末）某化肥厂第一季度生产化肥50万吨，第二、第三季度平均增产的百分率是x，则二、三季度的总产量为（ ）万吨
A．50（1+x）2B．[50+50（1+x）]
C．[50（1+x）2+50（1+x）]D．[50+50（1+x）+50（1+x）2]
【变式2-2】（2021·舒城期末）我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（ ）
A．4000（1+x）2=15000 B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000
C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D．4000+4000（1+x）2=15000
【变式2-3】（2021·松北期末）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196
C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【题型2 传染、分裂问题】
【典例3】（2022秋•甘井子区校级期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？
【变式3-1】（2021秋•新市区校级期中）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A．x+x（1+x）＝64B．1+x+x2＝64
C．（1+x）2＝64D．x（1+x）＝64
【变式3-2】（2022秋•淮南月考）新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？
【变式3-3】（2022秋•天河区校级期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
【典例4】（2022秋•莆田期中）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式4-1】（2021春•拱墅区校级月考）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式4-2】（2021秋•蓬江区期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（ ）
A．12B．11C．8D．7
【变式4-3】（2022秋•莆田期中）某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是31，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【题型3 握手、比赛问题】
【典例5】（2022秋•安定区期中）某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了21场比赛，求共有多少个队参加比赛？
【变式5-1】（2021秋•虎林市校级期末）2021年虎林市教育局组织开展了全市中学生篮球联赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间进行一场比赛），共进行了66场比赛，则参加比赛的队伍数量是（ ）
A．10B．11C．12D．13
【变式5-2】（2022•黑龙江模拟）某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（ ）个班级．
A．8B．9C．10D．11
【变式5-3】（2022秋•昭阳区期中）2022年北京冬奥会冰壶混双项目在国家游泳中心“冰立方”开赛，中国混双球队参加了比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间都赛一场）．
（1）如果有6支球队参加比赛，那么共进行 场比赛；
（2）如果一共进行45场比赛，那么有多少支球队参加比赛？
【典例6】（2021秋•兰山区期末）一个小组若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（ ）
A．9人B．10人C．12人D．15人
【变式6-1】（2020秋•红桥区期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）＝90B．x（x﹣1）＝90
C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝90
【变式6-2】（2021春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 ．
【变式6-3】为了提高环保教育，增强学生实践能力，植树节期间，某校组织八年级学生在郊外植树，活动结束后，每个班级轮流进行了合照留念，并以班级为单位互赠留念照，若共拍得照片72张，则该校八年级有个 班．
1．（2020·合肥模拟）某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 x ．根据题意列方程正确的是（ ）
A．250(1+x)2=900B．250(1+x%)2=900
C．250(1+x)+250(1+x)2=900
D．250+250(1+x)+250(1+x)2=900
2．（2022•河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（ ）
A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50D．30（1﹣x2）＝50
3．（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8B．10C．7D．9
4．（2022•宁夏）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2
C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9
5．（2020•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
6．（2021•沈阳）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？
7．（2022•眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
8.（2021•东营）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
9.（2022•威宁县模拟）书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．我县为响应全民阅读活动，利用春节假期面向社会开放县图书馆．据统计，第一天进馆100人次，进馆人次逐天增加，第三天进馆121人次．若进馆人次的日平均增长率相同．
（1）求进馆人次的日平均增长率；
（2）因疫情防控要求限制，县图书馆每天接纳能力不得超过200人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，县图书馆能否接纳第四天的进馆人次，说明理由．
10．（2022•宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
1．（2021·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 169 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
2.（2021秋•新市区校级期中）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A．x+x（1+x）＝64B．1+x+x2＝64
C．（1+x）2＝64D．x（1+x）＝64
3.（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A．12x(x−1)=45B．12x(x+1)=45
C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45
4．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．12x(x−1)=10B．x(x−1)=10
C．12x(x+1)=10D．2x(x−1)=10
5．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )
A．9人B．10人C．11人D．12人
6.（2021春•济宁期末）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为 ．
7．（2021秋•鲁甸县期末）某校在冬运会中，其中一项为乒乓球赛，赛制为参赛的每两个人之间都要比赛一场，根据胜场积分确定排名，由于场地和时间等条件，赛程安排3天，每天安排15场比赛，求共有多少学生参加了冬运会乒乓球赛？
7．（2021·雨花期末）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？
8．（2021·南浔期末）科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：
（1）求前三天生产量的日平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.
①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.
9．（2021·余姚竞赛）随着全球疫情的爆发，医疗物资需求猛增，某企业及时引进一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产口罩5000盒，第三天生产口罩7200盒，若每天增长的百分率相同．
（1）求每天增长的百分率.
（2）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，但是每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产口罩65000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
10.（2021•贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？