初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程课时练习

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2.理解并掌握用配方法解一元二次方程；
知识点1：解一元二次方程-直接开方
注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数
降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程
方法是根据平方根的意义开平方
知识点2：解一元二次方程-配方法
用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：
①化为一般形式；
②移项，将常数项移到方程的右边；
③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；
④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．
总结：
【题型 1 解一元二次方程-直接平方】
【典例1】（2023春•抚顺月考）解方程：
（1）x2﹣81＝0； （2）4（x﹣1）2＝9．
【变式1-1】（2023春•潮安区校级月考）解方程：（2x﹣1）2﹣25＝0．
【变式1-2】（2023•龙川县校级开学）（x+1）2＝25．
【变式1-3】（2022春•莱州市期末）解方程：9（x+1）2﹣25＝0．
【典例2】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
【变式2-1】解方程：（3x﹣1）2＝（2﹣5x）2
【变式2-2】（2x﹣3）2＝x2
【变式2-3】解方程：（x+1）2＝（1﹣2x）2．
【题型2 解一元二次方程-配方法】
【典例3】（2022•瑞安市一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1
C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9
【变式3-1】（2022秋•渝中区校级期末）一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后可化为（ ）
A．（x+3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝2D．（x﹣6）2＝35
【变式3-2】（2022秋•陵水县期末）将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式3-3】（2022秋•平顶山期末）把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．﹣3，3B．﹣3，15C．3，3D．3，15
【典例4】（2022秋•颍州区期末）用配方法解方程：
（1）x2+7x＝﹣；（2）3x2+6x+2＝11．
【变式4-1】（2022秋•杨浦区期末）用配方法解方程：2x2+4x+1＝0．
【变式4-2】（2022秋•澄海区期末）用配方法解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．
【变式4-3】（2022秋•颍州区校级期末）用配方法解下列方程
（1）3x2﹣4x﹣2＝0； （2）6x2﹣2x﹣1＝0；
（3）2x2+1＝3x； （4）（x﹣3）（2x+1）＝﹣5．
1．（2023•佛山一模）方程x2＝1的根是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝±1D．x＝±2
2．（2023•泸县校级模拟）方程x2﹣4＝0的根为（ ）
A．2B．根号2C．±2D．±根号2
3．（2022•花都区三模）方程（x+1）2＝9的解为（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣4B．x1＝﹣2，x2＝4
C．x1＝2，x2＝4D．x1＝﹣2，x2＝﹣4
4．（2022•台湾）已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（ ）
A．9B．﹣3C．6+D．﹣6+
5．（2022•城西区二模）若关于x的方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m≥1C．m＞1D．m≠1
6．（2023•东城区一模）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．0D．2
7．（2023•聊城一模）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0配方后可化为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023•馆陶县模拟）用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0时，第一步变形后应是（ ）
A．x2＝﹣4x﹣2B．x2+4x＝﹣2C．x2+2＝﹣4xD．4x+2＝﹣x2
9．（2023•泉州一模）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝10，则m的值为（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．6
10．（2023•市中区一模）用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝6
11．（2023•邯山区校级一模）用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝6B．（x﹣8）2＝18C．（x﹣4）2＝18D．（x﹣4）2＝14
12．（2023•南平模拟）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝5
13．（2023•东城区校级模拟）将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝6
C．（x﹣4）2＝﹣6D．（x﹣8）2＝54
14．（2023春•龙湾区期中）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝7C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝7
15．（2023春•瑞安市校级期中）方程x2﹣6x+8＝0配方后的结果是（ ）
A．（x﹣3）2＝1B．（x﹣3）2＝17C．（x+3）2＝1D．（x﹣6）2＝17
16．（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是 ．
17．（2023•东阿县一模）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b 为常数）的形式，则ab＝ ．
18．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
19．（2023•庐江县模拟）解方程：2（x﹣1）2﹣18＝0
1．（2022秋•红桥区期末）解方程x2＝4的结果为（ ）
A．x＝2B．x＝4C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝﹣4，x2＝4
2．（2022秋•海门市期末）一元二次方程x2﹣1＝0的根为（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．D．x1＝1，x2＝﹣1
3．（2022秋•黔东南州期末）方程x2＝8的解是（ ）
A．x＝4B．x＝C．D．
4．（2023春•涡阳县月考）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0时，配方成（x+k）2＝h的形式，则k，h的值为（ ）
A．k＝1，h＝B．k＝1，h＝2C．k＝﹣1，h＝D．k＝﹣1，h＝2
5．（2023春•西城区校级期中）解方程：2x2﹣1＝7．
6．（2023春•东莞市月考）解方程（x﹣1）2＝64．
7．（2022秋•南关区校级期末）解方程：2（x﹣3）2＝8．
8．（2022秋•安化县期末）解方程：
（1）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2； （2）2（x﹣3）＝x2﹣9．
9．（2022秋•金平区期末）用配方法解方程：x2+6x﹣6＝0．
10．（2022秋•南关区校级期末）解方程：3x2﹣6x﹣1＝0（配方法）．