高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.2 双曲线课后作业题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册3.2 双曲线课后作业题，文件包含专题强化二双曲线的几何性质与直线与双曲线位置关系题型归纳原卷版docx、专题强化二双曲线的几何性质与直线与双曲线位置关系题型归纳解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

A．B．
C．D．
2．（2023·高二课时练习）已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，则的最小值为（ ）
A．19B．25C．37D．85
3．（2023·高二课时练习）设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在的右支上，且，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
题型二：双曲线的标准方程
4．（2023·高二课时练习）已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，满足，，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·高二课时练习）若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
题型三：双曲线的几何性质
7．（2021秋·江苏淮安·高二统考期中）已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的实轴长为8
B．双曲线C的渐近线方程为
C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为3
D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为
8．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023春·江苏南京·高二统考期末）直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
题型四：双曲线的渐近线问题
10．（2022秋·江苏宿迁·高二统考期中）若双曲线C：（，）的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长为，则a的值为（ ）
A．1B．C．D．2
11．（2023·高二课时练习）已知是双曲线：（，）的右焦点，过作与轴垂直的直线与双曲线交于，两点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ）
A．1B．C．D．3
12．（2023·高二课时练习），分别是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
题型五：双曲线的离心率问题
13．（2022秋·江苏扬州·高二扬州市第一中学校考期中）已知双曲线的左焦点为，过作一倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022秋·江苏扬州·高二统考期中）双曲线方程为为其左､右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点A和点，满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022秋·江苏盐城·高二江苏省响水中学校考期中）已知双曲线:的左焦点为,过的直线与圆相切于点,与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
题型六：双曲线和直线的位置关系
16．（2023秋·高二课时练习）已知双曲线（，）的离心率，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于的动点，直线的斜率分别为，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·高二课时练习）已知双曲线与椭圆共焦点，且双曲线与直线相切，则（ ）
A．B．C．D．1
18．（2021春·江苏徐州·高二统考期末）已知双曲线的左、右顶点为、，焦点在轴上的椭圆以、为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
题型七：双曲线的弦长问题
19．（2023·高二课时练习）已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（ ）
A．B．C．D．
20．（2020秋·江苏常州·高二江苏省前黄高级中学校考期末）设双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若且的面积为,则C的方程为
A．B．C．D．
21．（2021秋·江苏常州·高二统考期末）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若的面积为8，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型八：双曲线的中点弦问题
22．（2023·高二课时练习）已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是（ ）
A．B．C．D．
23．（2021·江苏·高二期中）已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，若MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）
A．B．C．D．
24．（2021·高二课时练习）不垂直于坐标轴的直线与双曲线的渐近线交于，两点，若线段的中点为，和的斜率满足，则顶点在坐标原点，焦点在轴上，且经过点的抛物线方程是（ ）
A．B．C．D．
题型九：双曲线的定点定值问题
25．（2023秋·高二课时练习）如图所示，中心为原点的双曲线的一条渐近线为y＝x，焦点在x轴上，焦距为．
(1)求此双曲线方程及其离心率；
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N．Q(b,0)，若对于任意直线l，数量积是定值，求b的值．
26．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.
27．（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）在平面直角坐标系中，存在两定点，与一动点A.已知直线与直线的斜率之积为3.
(1)求A的轨迹；
(2)记的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足，求的方程.
题型十：双曲线的定值线和向量问题
28．（2023秋·高二课时练习）已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．
29．（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上.
30．（2023春·江苏南京·高二南京市第一中学校考期末）已知双曲线的实轴长为，C的一条渐近线斜率为，直线l交C于P，Q两点，点在双曲线C上.
(1)若直线l过C的右焦点，且斜率为，求的面积；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点.
【专题训练】
一、单选题
31．（2023秋·江苏连云港·高二）已知分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
32．（2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考阶段练习）已知是双曲线的左，右焦点，过点倾斜角为的直线与双曲线的左，右两支分别交于点.若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
33．（2023秋·江苏南通·高二校联考阶段练习）直线过圆的圆心，且与圆相交于两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．0
34．（2023春·江苏南京·高二南京市江宁高级中学校联考期末）已知圆O：与双曲线C：的右支交于点A，B，若，则C的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
35．（2023春·江苏盐城·高二盐城中学校考期中）已知点F为双曲线的右焦点，A，B两点在双曲线上，且关于原点对称，M、N分别为的中点，当时，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）
A．4B．C．D．2
36．（2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考阶段练习）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．B．C．D．
37．（2023春·江苏泰州·高二靖江高级中学校考阶段练习）已知两点在双曲线C：的右支上，点M与点N关于原点对称，交y轴于点T，若，，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
38．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考开学考试）已知双曲线C：，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C的实轴长为2
B．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则
C．若是双曲线C的一个焦点，则
D．若，则双曲线C上的点到焦点距离最小值为2
39．（2023秋·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习）已知双曲线，若圆与双曲线C的渐近线相切，则（ ）
A．双曲线C的实轴长为6
B．双曲线C的离心率
C．点P为双曲线C上任意一点，若点P到C的两条渐近线的距离分别为、，则
D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则
40．（2023春·江苏南京·高二江苏省江浦高级中学校联考阶段练习）已知双曲线，左、右焦点为，为双曲线上一点，则下列正确的是（ ）
A．离心率为B．渐近线方程为
C．虚轴长为4D．若，则
41．（2023秋·江苏·高二统考期末）已知双曲线经过点，并且它的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的渐近线为
C．若双曲线的顶点为，则
D．直线与有两个公共点
三、填空题
42．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为 ．
43．（2023春·江苏盐城·高二校考开学考试）已知，是双曲线C：的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点M，则的面积为 ．
44．（2023秋·江苏南京·高二南京外国语学校校考阶段练习）已知双曲线方程为，焦距为8，左､右焦点分别为，，点A的坐标为，P为双曲线右支上一动点，则的最小值为 .
45．（2023秋·高二课时练习）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，直线分别与的左、右两支交于点，．若，，则的最小值为 ．
四、解答题
46．（2023秋·江苏徐州·高二统考阶段练习）设为实数，已知双曲线与椭圆有相同的焦点．
(1)求的值；
(2)若点在上，且，求的面积．
47．（2023秋·江苏南京·高二校联考阶段练习）已知双曲线C : 的左､右焦点分别为，，双曲线C的右顶点A在圆 O :上，且.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN (O为坐标原点）的面积．
48．（2023秋·江苏南京·高二南京外国语学校校考阶段练习）已知双曲线，焦点到渐近线的距离为，且离心率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线交于两点，若，求的值．
49．（2023秋·江苏镇江·高二校考阶段练习）已知双曲线经过点，且离心率为2.
(1)求的方程；
(2)过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求.
50．（2023春·江苏南京·高二金陵中学校考期末）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.