高中苏教版 (2019)3.1 椭圆同步达标检测题

这是一份高中苏教版 (2019)3.1 椭圆同步达标检测题，文件包含专题强化一椭圆的几何性质与直线与椭圆位置关系题型归纳原卷版docx、专题强化一椭圆的几何性质与直线与椭圆位置关系题型归纳解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

题型一：椭圆的定义
1．（2023·江苏·高二专题）若点满足方程，则动点M的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·江苏南京·高二校考开学考试）已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·高二单元测试）已知定圆， ，定点，动圆满足与外切且与内切，则的最大值为
A．B．C．D．
题型二：椭圆的标准方程问题
4．（2021秋·江苏镇江·高二统考期中）阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021秋·江苏扬州·高二南师大二附中校考期中）阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·江苏·高二期末）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴长为2，为坐标原点，点在上且（为椭圆的半焦距），直线与交于另一个点，若，则的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
题型三：椭圆的几何性质问题
7．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则C的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·江苏扬州·高二扬州市第一中学校考期中）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．（2019秋·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考期中）已知椭圆：的左右焦点为，，离心率为，过的直线与椭圆相交于、两点，若周长为，则该椭圆的短轴长为（ ）
A．B．C．D．
题型四：椭圆的离心率问题
10．（2023秋·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知椭圆C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023春·江苏镇江·高二统考期中）已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023春·江苏盐城·高二校考期中）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
题型五：直线与椭圆的位置关系
13．（2022秋·江苏苏州·高二统考期末）椭圆上的点P到直线x+ 2y- 9= 0的最短距离为（ ）
A．B．C．D．
14．（2020秋·江苏南通·高二统考期末）已知直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆1（b＞0）总有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[1，4）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[1，2）
15．（2020秋·江苏南通·高二统考期末）过点的直线与椭圆交于两点，若则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
题型六：直线的弦长问题
16．（2022秋·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则 ．
17．（2021秋·江苏宿迁·高二统考期末）已知中心在坐标原点的椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆E与抛物线C的准线交于A、B两点.若，则椭圆E的短轴长为 .
18．（2022秋·江苏南京·高二校考期末）设椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点，求（O为坐标原点）面积的最大值．
题型七：椭圆的中点弦问题
19．（2022·江苏·高二期末）已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
20．（2022秋·江苏宿迁·高二校考期中）椭圆与直线相交的弦被M点平分，则M点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
题型八：椭圆中的范围最值问题
21．（2021秋·江苏淮安·高二校联考期中）已知椭圆：过点，长轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线与椭圆交于，两点，当为线段中点时，求直线的方程.
22．（2022秋·江苏南通·高二统考期中）若点，分别在椭圆和直线上运动，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
23．（2021春·江苏南京·高二金陵中学校考期末）设椭圆，已知点，点为曲线上的点，若的最大值为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
24．（2020秋·江苏扬州·高二校考期中）已知､分别是椭圆的左､右焦点，过的直线交椭圆于､两点，，，且轴.若点是圆上的一个动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型九：椭圆中的定点定值问题
25．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）已知椭圆的左顶点为.椭圆的离心率为并且与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点（异于点），且.则直线是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由.
26．（2023春·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考期中）设椭圆：，的左、右焦点分别为，.下顶点为，已知椭圆的短轴长为.且离心率.
(1)求椭圆的的方程；
(2)若直线与椭圆交于异于点的、两点.且直线与的斜率之和等于2，证明：直线经过定点.
27．（2023春·江苏镇江·高二校考期中）已知椭圆的右焦点为，离心率，点到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的上下两顶点，是椭圆上异于关于轴对称的两点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.
题型十：椭圆中的定值线和向量问题
28．（2021秋·江苏南通·高二统考期中）已知椭圆：的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点，设M是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：为等腰三角形．
29．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于A，B两点，已知点，求的值.
30．（2020秋·江苏南通·高二统考期中）已知椭圆C： (a＞b＞0)的短轴长为2，椭圆C上的动点到左焦点的距离的最大值为．过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且不与原点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若y轴上的一点Q满足QA＝QB，求证：线段QM的中点在定直线上；
（3）求的取值范围．
【专题强化】
一、单选题
31．（2023秋·陕西咸阳·高二校考期中）如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
32．（2023秋·河北邢台·高二校联考期中）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，P为C上异于A，B的一点，直线PA，PB与直线分别交于M，N两点，则的最小值为（ ）
A．B．7C．D．6
33．（2023秋·重庆万州·高二重庆市万州第二高级中学校考期中）已知A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上不存在点P使，则椭圆离心率e的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
34．（2023秋·江苏南京·高二南京市第九中学校考阶段练习）已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（ ）
A．11B．12C．13D．14
35．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（ ）
A．B．
C．或D．
36．（2023秋·江苏无锡·高二无锡市第一中学校考阶段练习）已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（ ）
A．B．9C．16D．25
37．（2023·江苏·高二专题练习）设、分别是椭圆的左、右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
二、多选题
38．（2023秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期中）设椭圆的左右焦点为，P是C上的动点，则（ ）
A．B．离心率
C．短轴长为2，长轴长为4D．不可能是钝角
39．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于P，Q两点，且点Q在第四象限，若，则（ ）
A．为等腰直角三角形B．C的离心率等于
C．的面积等于D．直线l的斜率为
40．（2023秋·浙江温州·高二校联考期中）已知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（ ）
A．m的取值范围为B．若该椭圆的焦点在y轴上，则
C．若，则该椭圆的焦距为4D．若椭圆的离心率为，则
41．（2023秋·吉林四平·高二统考期中）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为B．的面积的最大值为2
C．若，则的最小值为D．的最小值为
三、填空题
42．（2023秋·重庆九龙坡·高二重庆实验外国语学校校考期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M在椭圆C上，且，（为原点），则 .
43．（2023秋·重庆北碚·高二西南大学附中校考期中）已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，A是椭圆的右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值是 .
44．（2023秋·吉林长春·高二长春市第二中学校考阶段练习）已知，为椭圆的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
45．（2023秋·河南许昌·高二许昌市建安区第一高级中学校考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上一点，是以为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
四、解答题
46．（2023秋·江西赣州·高二校考阶段练习）已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积.
47．（2023秋·黑龙江佳木斯·高二校联考期中）已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是．
(1)求椭圆的方程；
(2)倾斜角为的直线交椭圆于两点，已知，求直线的一般式方程．
48．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）已知椭圆的上顶点与左､右焦点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线分别与直线交于点为坐标原点，求.
49．（2023·全国·高二专题练习）椭圆上顶点为B，左焦点为F，中心为O.已知T为x轴上动点，直线BT与椭圆C交于另一点D；而P为定点，坐标为，直线PT与y轴交于点Q.当T与F重合时，有，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设T的横坐标为t，当时，求面积的最大值.
50．（2023秋·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校）在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程；
(2)若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围.