2024年安徽省合肥市新站高新区卓越中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年安徽省合肥市新站高新区卓越中学中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，最大的数是( )
A. −1B. 0C. 5D. 2
2.某几何体如图所示，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.2024年2月22日，雨雪加持，合肥地铁的客流量达到了175.33万人次，将175.33万用科学说数法表示为( )
A. 1.7533×105B. 1.7533×106C. 17.533×105D. 1.7533×107
4.下列运算正确的是( )
A. x3⋅x2=x6B. (ab)2=ab2C. a6+a6=a12D. b2+b2=2b2
5.如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为( )
A. 25°B. 20°C. 15°D. 30°
6.如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是( )
A. (40−3x)(25−2x)=200B. (40−4x)(25−2x)=600
C. 40×25−80x−100x+8x2=200D. 40×25−80x−100x=600
7.实验室的试管架上有三个试管，分别装有NaOH，KOH，HCl溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为( )
A. 13B. 12C. 16D. 23
8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠BAC=30°.则∠ADC的大小是( )
A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
9.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点O.若AB=AC=5，BC=6，∠ADB=2∠CBD，则AD的长为( )
A. 973
B. 972
C. 3 5
D. 3 6
10.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，点D在线段BC上运动，P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是( )
A. 3B. 4C. 5D. 不存在
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：xy3−25xy= ______．
12.如果关于x的方程x2−3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．
13.如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线y=kx在第一象限经过点D，则k=______．
14.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．
(1)若点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，已知∠DMN=70°，则∠MGC= ______；
(2)若点D恰好与点B重合，则折痕MN的长是______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：| 3−2|−(2024−π)0+2sin60°+(−13)−1．
16.(本小题8分)
图1，2，3都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上.在给定的网格中，用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

(1)在图1中画格点△ABC，使△ABC的面积是10且是轴对称图形；
(2)在图2中的线段AB上找一点D，使AD=2BD；
17.(本小题8分)
在数学习题课中，同学们为了求12+122+123+124+125+…+12n的值，进行了如下探索：
(1)某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．
(ⅰ)求图1中部分④的面积；
(ⅱ)请你利用图形求12+122+123+124+125的值；
(ⅲ)受此启发，请求出12+122+123+124+…+12n的值；
(2)请你利用备用图，再设计一个能求12+122+123+124+125的值的几何图形．
18.(本小题8分)
道路积雪，现有28人参与清扫，需要3人扫雪并配合1人运雪，应安排多少人扫雪，多少人运雪？
19.(本小题10分)
已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：
(1)坡顶A到地面PO的距离；
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米)．
(参考数据：sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01)
20.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G．
(1)求证：AF=DF．
(2)若AF=52，sin∠ABD= 55，求⊙O的半径．
21.(本小题12分)
为调查班级学生最喜爱的贺岁电影：A.《热辣滚烫》、B.《第二十一条》、C.《飞驰人生》、D.《熊出没逆转时空》.每名学生从中选择一种最喜欢的电影，班级就最喜欢的电影对学生进行了调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，“D.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为______；
(3)本次调查中，在最喜欢《熊出没逆转时空》的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学，若从这四位同学中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率．
22.(本小题12分)
已知，如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则有AC2=AD⋅AB，尝试运用此结论解决下列问题：

(1)如图②，在矩形ABCD中，AD=2，点F在AB上，FB=2AF，DF⊥AC于点E，求AE的长；
(2)如图③，在矩形ABCD中，点E在边BC上，△DCE与△DFE关于直线DE对称，点C的对称点F在边AB上，G为AD中点，连接GC交DF于点M，GC//FE，若AD=2，求GM的长．
23.(本小题14分)
如图，二次函数y=m(x−2)(x−4)图象与x轴交于点B，点C(点B在点C左边)，与y轴交于点D，抛物线的顶点为点E，m>0．
(1)点B坐标______，点C坐标______，点E坐标______(用含m的代数式表示)；
(2)连接BD，将原点O关于直线BD作轴对称变换得到点O′，若点O恰好落在抛物线的对称轴上，求此时m的值；
(3)过BD中点H作线段BD的垂线，交抛物线对称轴于点F.分别连接FD，FB，BE，CE，若△FDB∽△EBC，求此时m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵ 5> 4=2，
∴ 5>2>0>−1，
四个数中最大的数是 5，
故选：C．
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．
此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握比较大小的法则．
2.【答案】D
【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆，
故选：D．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
3.【答案】B
【解析】解：175.33万=1753300=1.7533×106，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|