北师数学9年级上册 4.9 回顾与思考 PPT课件

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北师版九年级上册【点击图片中有下划线的文字跳转到相应界面】比例的基本性质：首页相似三角形判定定理1相似三角形判定定理2相似三角形判定定理3首页相似三角形的性质首页 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标，纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 .位似首页1.判断正误：(1)若线段a=5cm, b=2cm，则a : b=5 : 2； ( )(2)若A，B两地在地图上的距离为7cm，地图的比例尺为l∶5000，则A，B两地的实际距离为35m； ( )(3)若线段AB= cm，C是AB的黄金分割点，且AC > BC，则 cm. ( )√×√2. (1)四条线段a， b，c，d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，求线段a的长.(2)已知 ，且a+b-2c =3，求a的值.6a=3×2，∴a=1cm代入a+b-2c =3中，求得a=63.如图，已知直线a//b//c，分别交直线 m，n于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF的长.mnabcACEBDF∵ AC=4，CE=6，BD=3∴解得 DF=4.5∴BF=4.5+3=7.54.如图，点B，D在AF 上，点C，E在AG上，BC//DE//FG ,图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？ACEBDFG△ABC∽△ADE； △ABC ∽△AFG；△ADE∽△AFG.提示:由BC//DE//FG，得∠ABC= ∠ADE= ∠AFG,而∠A是公共角，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可得结论;或由BC//DE//FG，得 而∠A是公共角，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得结论.5.如图，点D，E分别是AB和AC上的点，△ADE∽△ABC，AD=2acm，DB=acm，BC=bcm，∠A=70°， ∠B=50°.ACEBD（1）求∠ADE的度数；（2）求∠AED的度数；（3）求DE 的长.解 （1）∠B=∠ADE=50°（2）∠AED=∠C=180°-∠A -∠B =180°-70°-50°=60°∵ BC=bcm6.如果两个相似三角形面积比为4∶9，那么这两个相似三角形对应边的比是多少？这两个相似三角形对应边的比是2∶37.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC、AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE.ACEBD解 ∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE∵AD=3BD∴AD= AB∵ S△ABC=48∴ S△ADE=278.如图，AB与CD相交于点O，且AC∥BD.OA·OD=OC·OB成立吗？为什么？ACOBD证明 成立.∵ AC∥BD∴∠D=∠C， ∠B=∠A∴△DOB∽△AOC∴OA·OD=OC·OB9.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32.请找出∠1，∠2，∠3，∠4中相等的角.证明 ∵ AD=31，DB=29，AE=30，EC=32∴AB=60，AC=62∴△ABC∽△AED∴∠1=∠4，∠2=∠310. 公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2∶3，面积的差为30m2，它们的面积之和为多少?11.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数.ACBDP解 ∵△ACP∽△PDB∴∠A=∠BPD，∠B=∠APC∵∠CPD+2∠BPD+2∠APC=180°且∠CPD=60°∴2∠BPD+2∠APC=120°∴∠BPD+∠APC=60°∴ ∠APB=∠BPD+∠APC+∠CPD =120°12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A (6，0), B (6，4)，C(0，4).已知矩形OA'B'C'与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 ，求点B'的坐标.∴两个四边形的相似比是∴ B′(3,2)13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上去一点E，连接OE交BC于点F.已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的长.ACBDGFEO解 如图，延长EO与AD相交于点G∵OA=OC，∠OAG=∠OCF， ∠AOG=∠COF∴△AOG≌△COF∴AG=CF∵BC∥AD，∴△CEF∽△DEG∵ AB=a，BC=b，CE=c解得 CF=14.如图，在平面直角坐标系中，将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2，画出以所得四个点为顶点的四边形，并指出这两个四边形的位似中心和相似比.Oxy246246-2-48-2-4-6-8-10ABCA′(-4,-8)B′(4,-10)C′(8,0)15.将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？(如图(2)(3))三角形和正方形相似，长方形不相似16.如图，BC与EF在一条直线上，AC∥DF．将图（2）的三角形截去一块，使它变为与图(1)相似的图形.沿着直线l截去上面一块，就可以变为与图（1）相似的图形17.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q、求BP : PQ: QR.BP∶PQ∶QR =3∶1∶2.提示:易证BC=CE，PC//RE，于是BP=PR， ，△PCQ∽△RDQ，所以 ， 所以 ， .18.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB= .BC=1，BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R.(1)求证：△BFG∽△FEG；(2)求AP : PC.且可知 ∠BGF=∠FGE∴ △BFG∽△FEG18.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB= .BC=1，BF分别交AC，DC，DE于点P，Q，R.(1)求证：△BFG∽△FEG；(2)求AP : PC.（2）由（1）可知∠PBC=∠EFG=∠BAC，又∠BCP=∠ACB∴△BCP∽△ACB∴AP∶PC=2∶119.如图，在平面直角坐标系中，以原点О为位似中心画一个四边形，使它与矩形OBCD位似，且相似比为1∶2．你有几种方法？Oxy246246-2-48-2-4-6-8-10DBCD′(0,2)B′(4,0)C′(4,2)D′′(0,-2)B′′(-4,0)C′′(-4,-2)20.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M.已知 AB= 10m，CD=15m，求点M离地面的高度MH.解 ∵AB∥CD，∴△ABM∽△CDMBH等于△ABM的边AB上的高，HD等于△CDM的边CD上的高.∵MH∥CD，∴△BHM∽△BDC,21.一块直角三角形木板的面积为1.5m2，一条直角边AB为 1.5m，怎样才能把它加第四章图形的相似工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面？甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）.解 由题意可知BC=2m，AC=2.5m在图（甲）中，过点B作AC的垂线，分别交ED和AC于点K，H，求得BH=1.2m.设正方形的边长为xm，∵△BDE∽△BCA在图（乙）中，设正方形的边长为ym，∵△BDE∽△BCA因为y＞x，所以乙的面积更大.KH22.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14，点P在BD上移动，当以P、C、D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长.两个三角形相似有两种情况：（1）∠A=∠CPD.此时有 ，即 ，求得PB=12或2.（2）∠A=∠C.此时有 ，即 ，求得PB=8.4.23.如图，△ABC的三边长分别为a， b，c ( a>b > c )，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1， △ABC∽△A1B1C1 ，相似比为k (k>-1) .(1)若c=a1，求证：a = kc；(2)若c =a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1 ，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数；(3)若b=a，c=b1，是否存在△ABC和△ABC使得k=2？请说明理由.（2）答案不唯一，如可以取a=8，b=6，c=4，a1=4，b1=3，c1=2，所以△ABC∽△A1B1C1（3）不存在这样的△ABC和△A1B1C1. 若k=2，则a=2a1， b=2b1， c=2c1;于是a=2a1=2b=4b1=4c，所以b=2c；所以b+c=2c+c＜4c=a，这与b+c＞a相矛盾.