河北省邢台市威县第三中学2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

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评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.AB=BC（答案不唯一，正确即可） 14.-5 15. 16.3或17
三、17.解：（1）原式=12；（4分）
（2）原式=24-．（4分）
18.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC.
∵四边形BFDE为正方形，∴BE=DF，∴AB-BE=CD-DF，∴AE=CF；（5分）
（2）∵四边形BFDE为正方形，∴DE⊥BE，DE=BE=BF=DF，∴平行线AB与CD之间的距离为DE的长.
∵四边形BFDE的周长为16，∴DE=16÷4=4，∴平行线AB与CD之间的距离为4.（3分）
19.解：（1）∵正方形ACDE的面积为500m2，∴CD2=500，∴CD=10m；（2分）
（2）∵AB=10m，BC=20m，AC=CD=10m，∴AB2=100，BC2=400，AC2=500，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°；（3分）
（3）由（2）可知△ABC为直角三角形，∴S△ABC=AB·BC=×10×20=100（m2），∴郁金香的种植面积为500-100=400（m2）.（3分）
20.解：（1）∵E，F分别为线段OA，OD的中点，∴OE=OA，OF=OD，EF为△AOD的中位线，
∴EF=AD=×12=6. ∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OD=OA=16，∴OE=OF=16÷2=8，
∴△OEF的周长为OE+OF+EF=8+8+6=22；（4分）
（2）证明：由（1）可知，EF=AD，且EF∥AD.
∵矩形ABCD的对角线交于点O，∴点O为AC的中点. 又∵G为边AB的中点，∴OG为△ABD的中位线，∴OG＝AD，OG∥AD，∴EF∥OG，EF=OG，∴四边形OFEG是平行四边形.（4分）
21.解：（1）原式=；（3分）
（2）如图；（2分）
（3）当“□”表示“×”时，a=（×）÷=（×）÷=；
当“□”表示“＋”时，b=（+）÷=（+）÷=2，
∵（）2=，22=4，∴＞4，∴a＞b.（4分）
22.解：（1）AB与CD的数量关系为：AB=CD，AB与CD的位置关系为：AB∥DC；（2分）
（2）四边形ABCD为菱形；（1分）
理由如下：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形.
又∵CD=AD，∴四边形ABCD为菱形；（3分）
（3）由（2）知四边形ABCD是菱形，∵AD=10，∴AD=AB=BC=10.∵EC=4，∴BE=10-4=6.
在Rt△ABE中，AE===8，在Rt△AEC中，AC===4.
∵OA=OC，∴O为AC的中点，∴在Rt△AEC中OE=AC=2．（3分）
23.解：（1）∵AD=12km，PD=4km，AD⊥BC，∴在Rt△ADP中，AP===（km），
∴少走12+4-=（16-）km；（3分）
（2）设BP=BA=x，∴BD=x-4，在Rt△ABD中，BD2+AD2=BA2，即（x-4）2+122=x2，解得x=20，∴BA=20km；（3分）
（3）当AF=15km时，在Rt△AFD中，则FD===9（km），
∴BF=BD-FD=16-9=7（km）或BF=BD+FD=16+9=25（km）．（4分）
24.解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE=∠BAD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=3，EC=BC-BE=6-3=3；（6分）
∵CF平分∠BCD，∴与（1）同理可得CD=FD.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴BE=FD，∴AD-FD=BC-BE，∴AF=CE.
又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形；（4分）
t的值为或.（2分）
【解析：∵AB=BE，∠B=60°，AB=1，∴△ABE为边长为1的等边三角形，同理△CDF也为边长为1的等边三角形.
①当点P在AB上，点Q在CD上时，如图1.
当BP=DQ时四边形BPDQ为平行四边形， ∵BP=t，CQ=2t，∴t=1-2t，∴t=；
②当点P在AE上，点Q在CF上时，如图2.
当AP=CQ时四边形BPDQ为平行四边形，∴t-1=3-2t，∴t=】题号
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答案
D
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C
D
C
D
D
B
D
C
B
A